Finite Group Databasebeta

← #13127921

Subgroups — #13127921

Order 1664.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D8×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718371C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C13×D8C2211yescharacteristic
19C2×C13×D8C2211yescharacteristic
20C13×#127C2211yescharacteristic
21C13×#124C2211yescharacteristic
22#88201C2211yescharacteristic
23Q8×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#6107C2211yescharacteristic
25#88194C2211yescharacteristic
26#88190—21no—
27#88190C2211yescharacteristic
28#88190C2211yescharacteristic
29#88189—21no—
30#88189—21no—
31D4×Dic13—21no—
32D4×Dic13C2211yescharacteristic
33D4×Dic13C2211yescharacteristic
34D4×Dic13C2211yescharacteristic
35C2×#6105C2211yescharacteristic
36C2×#6104C2211yescharacteristic
37C2×#6104C2211yescharacteristic
38C2×#6095C2211yescharacteristic
39#88140—21no—
40#88139—21no—
41#88137—21no—
42#88135—21no—
43C4×D52C2211yescharacteristic
44C4×Dic26C2211yescharacteristic
45C4×Dic26C2211yescharacteristic
46C13×#97C2211yescharacteristic
47#88075C2211yescharacteristic
48#88072C2211yescharacteristic
49#88072C2211yescharacteristic
50#88072C2211yescharacteristic
51#88061C2211yescharacteristic
52#88058C2211yescharacteristic
53#88056C2211yescharacteristic
54#88055C2211yescharacteristic
55#88054C2211yescharacteristic
56#88054C2211yescharacteristic
57C8×Dic13C2211yescharacteristic
58C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×D4×C13—21no—
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13C2311yescharacteristic
63C2×D4×C13C2311yescharacteristic
64C2×D4×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C2×D52C2311yescharacteristic
71C2×C4×D13—21no—
72C2×Dic26D411yescharacteristic
73C2×Dic26C2311yescharacteristic
74C13×SD16—22no—
75C13×SD16—41no—
76C13×D8—22no—
77C13×D8—41no—
78C2×C8×C13C2311yescharacteristic
79C2×C8×C13C2311yescharacteristic
80C13×C22⋊C4—21no—
81C13×C22⋊C4—21no—
82C42×C13C2311yescharacteristic
83C22⋊Dic13—21no—
84C22⋊Dic13—21no—
85C22⋊Dic13—21no—
86C22⋊Dic13—21no—
87C22⋊Dic13—21no—
88C22⋊Dic13—21no—
89C22⋊Dic13—21no—
90#6107—41no—
91#6105—41no—
92#6104—41no—
93#6104—41no—
94#6103—21no—
95#6103—21no—
96#6103—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13D411yescharacteristic
99C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101#6101—21no—
102#6101D411yescharacteristic
103#6101D411yescharacteristic
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#1055C2311yescharacteristic
109C2×#1055C2311yescharacteristic
110#6095—22no—
111#3403—131nomaximal, Sylow
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C22×D13—21no—
116Q8×C13—21no—
117Q8×C13—21no—
118D4×C13—21no—
119D4×C13—21no—
120D4×C13—21no—
121D4×C13—21no—
122D4×C13—21no—
123D4×C13—21no—
124D4×C13—42no—
125D4×C13—81no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22⋊D13—42no—
131C22⋊D13—81no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—81no—
136C2×Dic13—81no—
137C2×Dic13—81no—
138C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
142D52—21no—
143D52—21no—
144C4×D13—81no—
145Dic26—21no—
146Dic26—21no—
147Dic26—41no—
148C8×C13—21no—
149C8×C13#4112yes—
150#1055—21no—
151#1055—21no—
152#559—131no—
153#559—131no—
154#496—131no—
155#496D1311yescharacteristic, complemented
156#495—131no—
157#464—131no—
158#464—131no—
159#463—131no—
160#463—131no—
161#459—131no—
162#459—131no—
163#446—131no—
164#440—131no—
165#440—131no—
166C4×D8—131no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13C2×#4111yescharacteristic
184C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic13—21no—
186Dic13—21no—
187Dic13—21no—
188Dic13—21no—
189Dic13—41no—
190Dic13—41no—
191Dic13—41no—
192C2×Q16—131no—
193C2×SD16—131no—
194C2×SD16—131no—
195C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
196C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
197C2×D8—131no—
198C2×D8—131no—
199C2×D8C2×D1311yescharacteristic
200C2×D8C2×D1311yescharacteristic
201#127—131no—
202#127C2×D1311yescharacteristic
203#124—131no—
204#124—131no—
205#124—131no—
206#124—261no—
207#124—261no—
208#124C2×D1311yescharacteristic
209#123—261no—
210#123—261no—
211#123—261no—
212#123—261no—
213C4×Q8—131no—
214C4×Q8—131no—
215C4×Q8—131no—
216C4×D4—131no—
217C4×D4—131no—
218C4×D4—131no—
219C4×D4—131no—
220C4×D4—261no—
221C4×D4—261no—
222#107—131no—
223C4⋊C8—131no—
224C4⋊C8—131no—
225C4⋊C8—131no—
226#103—131no—
227#103—131no—
228#102—131no—
229#102—131no—
230#102—131no—
231#102—131no—
232#97—131no—
233#97C2×D1311yescharacteristic
234C4×C8—131no—
235C2×C13—81no—
236C2×C13—81no—
237C2×C13—81no—
238C2×C13#55011yescharacteristic
239C2×C13#57511yescharacteristic
240C2×C13#57611yescharacteristic
241D13—81no—
242C2×Q8—131no—
243C2×Q8—131no—
244C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—131no—
248C2×D4—261no—
249C2×D4—261no—
250C2×D4C22×D1311yescharacteristic
251C2×D4C22×D1311yescharacteristic
252C2×D4C22×D1311yescharacteristic
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257Q16—521no—
258SD16—22no—
259SD16—41no—
260SD16—262no—
261SD16—521no—
262D8—22no—
263D8—41no—
264D8—521no—
265D8—521no—
266C2×C8—131no—
267C2×C8—131no—
268C2×C8C22×D1311yescharacteristic
269C2×C8C22×D1311yescharacteristic
270C4⋊C4—131no—
271C4⋊C4—131no—
272C4⋊C4—131no—
273C4⋊C4—131no—
274C4⋊C4—131no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—261no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—261no—
280C22⋊C4—261no—
281C22⋊C4—261no—
282C22⋊C4—261no—
283C22⋊C4—261no—
284C22⋊C4—261no—
285C22⋊C4—261no—
286C22⋊C4—261no—
287C22⋊C4—261no—
288C22⋊C4—261no—
289C42—131no—
290C42—131no—
291C42—261no—
292C42—261no—
293C42C22×D1311yescharacteristic
294C13#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—261no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—261no—
302Q8—261no—
303Q8—521no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—42no—
311D4—81no—
312D4—261no—
313D4—261no—
314D4—522no—
315D4—1041no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—131no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—131no—
320C2×C4—131no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—1041no—
325C2×C4—1041no—
326C2×C4—1041no—
327C2×C4—1041no—
328C2×C4D4×D1311yescharacteristic
329C2×C4D4×D1311yescharacteristic
330C2×C4C23×D1311yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—261no—
333C8—261no—
334C8#612912yes—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—521no—
345C22—521no—
346C22—521no—
347C22C2×D4×D1311yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—261no—
352C4—261no—
353C4—261no—
354C4—261no—
355C4—521no—
356C4—521no—
357C4—521no—
358C4C2×#612911yescharacteristic
359C4#8825111yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—1041no—
364C2#1171942311yescharacteristic
365C2#1171947811yescharacteristic
366C2#1171947911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#496C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#496D13
hypocenterC13#3403
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719418C2semidirect
2. #11719386C2semidirect
3. C13×#496C2semidirect
4. #11718829C2semidirect
5. #11718827C2semidirect
6. #11718826C2semidirect
7. #11718825C2semidirect
8. #11718815C2semidirect
9. #11718814C2semidirect
10. #11718811C2semidirect
11. D8×Dic13C2semidirect
12. #11718733C2semidirect
13. #11718715C2semidirect
14. #11718371C2semidirect
15. #11718362C2semidirect
155. #496D13semidirect
294. C13#3403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194182
#117193862
C13×#4962
#117188292
#117188272
#117188262
#117188252
#117188152
#117188142
#117188112
D8×Dic132
#117187332
#117187152
#117183712
#117183622
#340313