Subgroups — C₂×#11719262 #13128100

Order 1664.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#88180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11719262	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#88151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#88144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#88137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#88133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#88192	C₂²	1	8	yes	—
28	#88190	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
31	#88180	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#88151	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#88144	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#88137	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#88133	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄²×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
78	#6103	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
82	#6101	C₂³	1	8	yes	—
83	#6101	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#529	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
120	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
121	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
122	Dic₂₆	—	2	8	no	—
123	#529	—	13	16	no	—
124	C₂×#126	—	13	2	no	—
125	C₂×#125	—	13	1	no	—
126	C₂×#124	—	13	1	no	—
127	C₂×#123	—	13	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
129	C₂×#121	—	13	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#117	—	13	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
151	Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	#126	—	13	16	no	—
164	#125	—	13	8	no	—
165	#124	—	13	8	no	—
166	#123	—	13	16	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
168	#121	—	13	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
170	C₄×D₄	—	13	16	no	—
171	C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
172	#117	—	13	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₁₃	#529	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	13	1	no	—
197	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	13	8	no	—
202	C₂×D₄	—	26	8	no	—
203	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
232	C₄²	—	13	4	no	—
233	C₄²	—	13	4	no	—
234	C₄²	—	13	4	no	—
235	C₄²	—	13	8	no	—
236	C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
237	C₁₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	13	4	no	—
242	C₂³	—	13	2	no	—
243	C₂³	—	26	2	no	—
244	C₂³	—	26	2	no	—
245	C₂³	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	26	8	no	—
248	D₄	—	2	8	no	—
249	D₄	—	26	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂×C₄	—	13	4	no	—
257	C₂×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂×C₄	—	26	8	no	—
259	C₂×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄	—	26	8	no	—
265	C₂×C₄	—	26	8	no	—
266	C₂×C₄	#6127	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#6129	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	13	4	no	—
277	C₂²	—	26	8	no	—
278	C₂²	—	26	2	no	—
279	C₂²	—	26	2	no	—
280	C₂²	C₂×#6127	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#6129	1	2	yes	—
282	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	26	2	no	—
287	C₄	—	26	4	no	—
288	C₄	—	26	2	no	—
289	C₄	—	26	2	no	—
290	C₄	—	26	4	no	—
291	C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
292	C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
293	C₂	—	4	4	no	—
294	C₂	—	26	4	no	—
295	C₂	#11719262	1	4	yes	direct product factor
296	C₂	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#88192	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#529
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×#88190	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
5. C₂×#88180	C₂	semidirect
6. #11719262	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#88151	C₂	semidirect
8. C₂×#88144	C₂	semidirect
9. C₂×#88137	C₂	semidirect
10. C₂×#88133	C₂	semidirect
11. C₂×C₄²×D₁₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
20. C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
28. #88190	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
31. #88180	C₂²	semidirect
41. #88151	C₂²	semidirect
42. #88144	C₂²	semidirect
43. #88137	C₂²	semidirect
44. #88133	C₂²	semidirect
45. C₄²×D₁₃	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
132. C₂×C₄×D₄	D₁₃	semidirect
171. C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
191. C₂×C₁₃	#529	semidirect
237. C₁₃	C₂×#529	semidirect
295. C₂	#11719262	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×C₁₃	2
C₂×#88192	2
C₂×#88190	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×#88180	2
#11719262	2
C₂×#88151	2
C₂×#88144	2
C₂×#88137	2
C₂×#88133	2
C₂×C₄²×D₁₃	2
C₂×C₄×Dic₂₆	2
C₂×#529	13

Subgroups — C2×#11719262 #13128100

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11719262 #13128100