Subgroups — C₂×#11719333 #13128152

Order 1664.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11719333	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#88151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#88148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#88139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#88137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#6127	—	2	8	no	—
20	C₂×#6127	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#88200	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#88178	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#88151	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#88148	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#88146	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#88142	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#88139	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#88137	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
69	#6127	—	2	32	no	—
70	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
71	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
88	#6103	C₂³	1	8	yes	—
89	#6103	C₂³	1	8	yes	—
90	#6103	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#6101	C₂³	1	8	yes	—
94	#6101	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#536	—	13	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	D₅₂	—	2	8	no	—
131	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
132	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
133	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	Dic₂₆	—	2	8	no	—
135	Dic₂₆	—	2	8	no	—
136	Dic₂₆	—	2	16	no	—
137	C₂²×#41	—	13	1	no	—
138	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
139	#536	—	13	16	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
141	C₂×#124	—	13	2	no	—
142	C₂×#123	—	13	2	no	—
143	C₂×#123	—	13	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#117	—	13	1	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	Dic₁₃	—	2	4	no	—
172	Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×#41	—	13	8	no	—
174	C₂×#41	—	26	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
189	#124	—	13	16	no	—
190	#123	—	13	16	no	—
191	#123	—	13	16	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
196	#117	—	13	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
209	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₁₃	#536	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	D₁₃	—	2	4	no	—
215	D₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	—	13	1	no	—
217	C₂⁴	—	13	1	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	26	32	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
227	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
228	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
229	C₂×D₄	—	13	4	no	—
230	C₂×D₄	—	13	4	no	—
231	C₂×D₄	—	13	4	no	—
232	C₂×D₄	—	26	4	no	—
233	C₂×D₄	—	26	4	no	—
234	C₂×D₄	—	26	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
262	C₄²	—	13	8	no	—
263	C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	13	4	no	—
268	C₂³	—	13	2	no	—
269	C₂³	—	13	2	no	—
270	C₂³	—	26	2	no	—
271	C₂³	—	26	2	no	—
272	C₂³	—	26	2	no	—
273	C₂³	—	26	2	no	—
274	C₂³	—	26	2	no	—
275	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	Q₈	—	26	16	no	—
279	Q₈	—	26	8	no	—
280	Q₈	—	26	8	no	—
281	D₄	—	26	8	no	—
282	D₄	—	26	8	no	—
283	D₄	—	26	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	13	4	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	16	no	—
291	C₂×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂×C₄	—	13	4	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	26	16	no	—
295	C₂×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂×C₄	—	26	8	no	—
299	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	13	4	no	—
309	C₂²	—	26	8	no	—
310	C₂²	—	26	2	no	—
311	C₂²	—	26	2	no	—
312	C₂²	—	26	2	no	—
313	C₂²	—	26	2	no	—
314	C₂²	—	26	2	no	—
315	C₂²	—	52	4	no	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₂²	#88254	1	2	yes	—
318	C₂²	#88257	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	13	4	no	—
324	C₄	—	26	2	no	—
325	C₄	—	26	4	no	—
326	C₄	—	26	4	no	—
327	C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
328	C₂	—	4	2	no	—
329	C₂	—	26	4	no	—
330	C₂	—	52	2	no	—
331	C₂	#11719333	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6127	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×D₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#88200	C₂	semidirect
5. C₂×#88178	C₂	semidirect
6. #11719333	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#88151	C₂	semidirect
8. C₂×#88148	C₂	semidirect
9. C₂×#88146	C₂	semidirect
10. C₂×#88142	C₂	semidirect
11. C₂×#88139	C₂	semidirect
12. C₂×#88137	C₂	semidirect
18. C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	semidirect
28. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. #88200	C₂²	semidirect
39. #88178	C₂²	semidirect
43. #88151	C₂²	semidirect
44. #88148	C₂²	semidirect
45. #88146	C₂²	semidirect
46. #88142	C₂²	semidirect
47. #88139	C₂²	semidirect
48. #88137	C₂²	semidirect
147. C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃	semidirect
195. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
210. C₂×C₁₃	#536	semidirect
263. C₁₃	C₂×#536	semidirect
331. C₂	#11719333	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×D₁₃	2
C₂²×#6127	2
C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#88200	2
C₂×#88178	2
#11719333	2
C₂×#88151	2
C₂×#88148	2
C₂×#88146	2
C₂×#88142	2
C₂×#88139	2
C₂×#88137	2
C₂×#536	13

Subgroups — C2×#11719333 #13128152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11719333 #13128152