Subgroups — C₂×#11719429 #13128154

Order 1664.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#88198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11719429	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#88150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#88148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6131	—	2	8	no	—
14	C₂×#6131	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#88201	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#88198	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6103	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6103	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6101	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#88150	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#88148	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#88129	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#88126	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#6131	—	2	32	no	—
53	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
54	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
55	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
56	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	#6103	C₂³	1	8	yes	—
71	#6103	C₂³	1	16	yes	—
72	#6103	C₂³	1	16	yes	—
73	#6101	C₂³	1	8	yes	—
74	#6101	C₂³	1	16	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#536	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
85	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	D₅₂	—	2	16	no	—
101	D₅₂	—	2	8	no	—
102	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
103	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
104	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	Dic₂₆	—	2	8	no	—
106	Dic₂₆	—	2	16	no	—
107	C₂²×#41	—	13	1	no	—
108	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
109	#536	—	13	16	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#124	—	13	1	no	—
113	C₂×#124	—	13	1	no	—
114	C₂×#123	—	13	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
116	C₂×#117	—	13	1	no	—
117	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×#41	—	13	8	no	—
134	C₂×#41	—	26	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
148	#124	—	13	8	no	—
149	#124	—	13	8	no	—
150	#123	—	13	32	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
152	#117	—	13	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₃	#536	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	D₁₃	—	2	4	no	—
165	D₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	13	1	no	—
167	C₂⁴	—	13	2	no	—
168	#41	—	26	32	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
175	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
176	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
177	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
178	C₂×D₄	—	13	8	no	—
179	C₂×D₄	—	13	4	no	—
180	C₂×D₄	—	26	8	no	—
181	C₂×D₄	—	26	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
198	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
201	C₄²	—	13	4	no	—
202	C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³	—	13	4	no	—
205	C₂³	—	13	2	no	—
206	C₂³	—	13	4	no	—
207	C₂³	—	26	4	no	—
208	C₂³	—	26	4	no	—
209	C₂³	—	26	8	no	—
210	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	2	8	no	—
212	Q₈	—	2	8	no	—
213	Q₈	—	26	16	no	—
214	Q₈	—	26	8	no	—
215	D₄	—	26	16	no	—
216	D₄	—	26	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	13	4	no	—
221	C₂×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄	—	13	16	no	—
223	C₂×C₄	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂×C₄	—	26	16	no	—
226	C₂×C₄	—	26	16	no	—
227	C₂×C₄	—	26	4	no	—
228	C₂×C₄	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂²	—	13	4	no	—
235	C₂²	—	26	8	no	—
236	C₂²	—	26	4	no	—
237	C₂²	—	26	4	no	—
238	C₂²	—	26	8	no	—
239	C₂²	—	52	8	no	—
240	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²	#88254	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	13	4	no	—
247	C₄	—	26	4	no	—
248	C₄	—	26	4	no	—
249	C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
250	C₂	—	26	4	no	—
251	C₂	—	52	4	no	—
252	C₂	#11719429	1	4	yes	direct product factor
253	C₂	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#88254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6131	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×D₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#88201	C₂	semidirect
5. C₂×#88198	C₂	semidirect
6. #11719429	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#88150	C₂	semidirect
8. C₂×#88148	C₂	semidirect
9. C₂×#88129	C₂	semidirect
10. C₂×#88126	C₂	semidirect
16. C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	semidirect
24. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. #88201	C₂²	semidirect
28. #88198	C₂²	semidirect
35. #88150	C₂²	semidirect
36. #88148	C₂²	semidirect
37. #88129	C₂²	semidirect
38. #88126	C₂²	semidirect
111. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₃	semidirect
147. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
161. C₂×C₁₃	#536	semidirect
203. C₁₃	C₂×#536	semidirect
252. C₂	#11719429	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6131	2
C₂²×Q₈×D₁₃	2
C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#88201	2
C₂×#88198	2
#11719429	2
C₂×#88150	2
C₂×#88148	2
C₂×#88129	2
C₂×#88126	2
C₂×#536	13

Subgroups — C2×#11719429 #13128154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11719429 #13128154