Subgroups — C₂×#11719231 #13128155

Order 1664.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11719231	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#88151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#88140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#88129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#88123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6127	—	2	8	no	—
13	C₂×#6127	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
17	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₁₃×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6103	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
27	#88151	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#88140	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#88129	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#88123	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	#6127	—	2	32	no	—
45	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
46	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
52	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
59	#6103	C₂³	1	32	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂×#536	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
65	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
78	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
82	D₅₂	—	2	8	no	—
83	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
84	Dic₂₆	—	2	16	no	—
85	Dic₂₆	—	2	16	no	—
86	Dic₂₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×#41	—	13	1	no	—
88	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
89	#536	—	13	16	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
91	C₂×#124	—	13	2	no	—
92	C₂×#123	—	13	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
94	C₂×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
104	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
107	Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	—	13	8	no	—
110	C₂×#41	—	26	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
115	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
122	#124	—	13	16	no	—
123	#123	—	13	32	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
125	#117	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₁₃	#536	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	D₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂⁴	—	13	2	no	—
137	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	#41	—	26	32	no	—
139	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
145	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
146	C₂×D₄	—	13	8	no	—
147	C₂×D₄	—	13	4	no	—
148	C₂×D₄	—	26	8	no	—
149	C₂×D₄	—	26	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
156	C₂²×C₄	D₅₂	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
162	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
163	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
164	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
165	C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
166	C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	13	4	no	—
169	C₂³	—	26	4	no	—
170	C₂³	—	26	8	no	—
171	C₂³	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	26	16	no	—
175	Q₈	—	26	16	no	—
176	Q₈	—	26	8	no	—
177	D₄	—	26	16	no	—
178	D₄	—	26	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	13	8	no	—
181	C₂×C₄	—	13	4	no	—
182	C₂×C₄	—	26	4	no	—
183	C₂×C₄	—	26	16	no	—
184	C₂×C₄	—	26	8	no	—
185	C₂×C₄	—	26	16	no	—
186	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	16	yes	—
189	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂²	—	2	8	no	—
193	C₂²	—	2	4	no	—
194	C₂²	—	26	4	no	—
195	C₂²	—	26	8	no	—
196	C₂²	—	52	8	no	—
197	C₂²	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
198	C₂²	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
199	C₂²	#88257	1	4	yes	—
200	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	—	26	4	no	—
203	C₄	—	26	8	no	—
204	C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
205	C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
206	C₂	—	2	4	no	—
207	C₂	—	52	4	no	—
208	C₂	#11719231	1	4	yes	direct product factor
209	C₂	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#88257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6127	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₂₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#117	C₂	semidirect
4. #11719231	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#88151	C₂	semidirect
6. C₂×#88140	C₂	semidirect
7. C₂×#88129	C₂	semidirect
8. C₂×#88123	C₂	semidirect
20. C₂²×Dic₂₆	C₂²	semidirect
21. C₁₃×#117	C₂²	semidirect
27. #88151	C₂²	semidirect
28. #88140	C₂²	semidirect
29. #88129	C₂²	semidirect
30. #88123	C₂²	semidirect
94. C₂×#117	D₁₃	semidirect
125. #117	C₂×D₁₃	semidirect
132. C₂×C₁₃	#536	semidirect
166. C₁₃	C₂×#536	semidirect
208. C₂	#11719231	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6127	2
C₂³×Dic₂₆	2
C₂×C₁₃×#117	2
#11719231	2
C₂×#88151	2
C₂×#88140	2
C₂×#88129	2
C₂×#88123	2
C₂×#536	13

Subgroups — C2×#11719231 #13128155

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11719231 #13128155