Subgroups — #13128227

Order 1664.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11719430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11719411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11719409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11719403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11719397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11719396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11719393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11719348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11719332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11719287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#6131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11719240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#6131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₁₃×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₁₃×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#88201	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#88200	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#88184	C₂²	1	2	yes	—
29	#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#88152	C₂²	1	4	yes	—
31	#88152	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#88151	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#88150	C₂²	1	4	yes	—
34	#88150	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#88149	C₂²	1	4	yes	—
36	#88149	C₂²	1	2	yes	—
37	#88149	C₂²	1	4	yes	—
38	#88148	C₂²	1	4	yes	—
39	#88148	C₂²	1	4	yes	—
40	#88148	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#88148	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#88147	C₂²	1	4	yes	—
43	#88147	C₂²	1	4	yes	—
44	#88147	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#88147	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#88146	C₂²	1	2	yes	—
47	#88146	C₂²	1	2	yes	—
48	#88146	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
50	#88143	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#88142	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#88141	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#88139	C₂²	1	4	yes	—
54	#88138	C₂²	1	4	yes	—
55	#88137	C₂²	1	4	yes	—
56	#88136	C₂²	1	4	yes	—
57	#88135	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
59	#88131	C₂²	1	2	yes	—
60	#88130	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#88129	C₂²	1	4	yes	—
62	#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6131	—	2	8	no	—
77	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#6103	C₂³	1	2	yes	—
105	#6103	C₂³	1	2	yes	—
106	#6103	C₂³	1	4	yes	—
107	#6103	C₂³	1	4	yes	—
108	#6103	C₂³	1	4	yes	—
109	#6103	C₂³	1	4	yes	—
110	#6103	C₂³	1	4	yes	—
111	#6103	C₂³	1	4	yes	—
112	#6103	C₂³	1	4	yes	—
113	#6103	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#6101	C₂³	1	4	yes	—
118	#6101	C₂³	1	2	yes	—
119	#6101	C₂³	1	2	yes	—
120	#6101	C₂³	1	4	yes	—
121	#6101	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#3455	—	13	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	D₅₂	—	2	8	no	—
151	D₅₂	—	2	4	no	—
152	D₅₂	—	4	4	no	—
153	D₅₂	—	4	4	no	—
154	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
158	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
159	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
160	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
161	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
163	Dic₂₆	—	4	4	no	—
164	#542	—	13	2	no	—
165	#542	—	13	2	no	—
166	#541	—	13	1	no	—
167	#541	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#540	—	13	1	no	—
169	#540	—	13	1	no	—
170	#539	—	13	4	no	—
171	#538	—	13	4	no	—
172	#533	—	13	1	no	—
173	#532	—	13	1	no	—
174	#529	—	13	4	no	—
175	#529	—	13	4	no	—
176	#525	—	13	2	no	—
177	C₄×#41	—	13	2	no	—
178	C₂×#117	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
196	Dic₁₃	—	2	1	no	—
197	Dic₁₃	—	2	2	no	—
198	Dic₁₃	—	2	4	no	—
199	Dic₁₃	—	2	2	no	—
200	Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×#41	—	13	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#127	—	13	1	no	—
206	#126	—	13	4	no	—
207	#126	—	13	4	no	—
208	#126	—	13	4	no	—
209	#126	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
210	#125	—	13	4	no	—
211	#125	—	13	1	no	—
212	#125	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
213	#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#124	—	13	2	no	—
215	#124	—	13	4	no	—
216	#124	—	13	4	no	—
217	#123	—	13	4	no	—
218	#123	—	13	4	no	—
219	#123	—	13	4	no	—
220	#123	—	13	4	no	—
221	#123	—	13	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
227	#121	—	13	2	no	—
228	#121	—	13	2	no	—
229	#121	—	13	4	no	—
230	#121	—	13	4	no	—
231	#121	—	13	4	no	—
232	#120	—	13	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
235	C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
236	C₄×D₄	—	13	4	no	—
237	C₄×D₄	—	13	2	no	—
238	C₄×D₄	—	13	4	no	—
239	C₄×D₄	—	13	4	no	—
240	C₄×D₄	—	13	4	no	—
241	C₄×D₄	—	13	4	no	—
242	C₄×D₄	—	13	2	no	—
243	#117	—	13	1	no	—
244	#117	—	13	2	no	—
245	#117	—	13	2	no	—
246	#117	—	13	4	no	—
247	#117	—	13	2	no	—
248	#117	—	13	1	no	—
249	#117	—	13	1	no	—
250	#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
256	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	#585	1	2	yes	—
259	D₁₃	—	2	2	no	—
260	D₁₃	—	4	4	no	—
261	D₁₃	—	4	1	no	—
262	C₂⁴	—	13	1	no	—
263	#41	—	26	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
265	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂×D₄	—	13	4	no	—
267	C₂×D₄	—	13	4	no	—
268	C₂×D₄	—	13	2	no	—
269	C₂×D₄	—	13	4	no	—
270	C₂×D₄	—	13	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
310	C₄²	—	13	2	no	—
311	C₄²	—	13	2	no	—
312	C₄²	—	13	4	no	—
313	C₄²	—	13	1	no	—
314	C₄²	—	13	1	no	—
315	C₄²	—	13	4	no	—
316	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
319	C₁₃	#3455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³	—	13	1	no	—
321	C₂³	—	13	1	no	—
322	C₂³	—	13	4	no	—
323	C₂³	—	26	2	no	—
324	C₂³	—	52	2	no	—
325	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	4	no	—
327	Q₈	—	52	4	no	—
328	D₄	—	26	8	no	—
329	D₄	—	26	4	no	—
330	D₄	—	52	4	no	—
331	D₄	—	52	4	no	—
332	D₄	—	52	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄	—	13	4	no	—
336	C₂×C₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄	—	13	4	no	—
339	C₂×C₄	—	13	1	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	8	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	52	2	no	—
346	C₂×C₄	—	52	4	no	—
347	C₂×C₄	—	52	2	no	—
348	C₂×C₄	—	52	4	no	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	13	2	no	—
358	C₂²	—	26	2	no	—
359	C₂²	—	26	1	no	—
360	C₂²	—	26	4	no	—
361	C₂²	—	26	4	no	—
362	C₂²	—	26	4	no	—
363	C₂²	—	26	2	no	—
364	C₂²	—	52	4	no	—
365	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	13	2	no	—
372	C₄	—	26	1	no	—
373	C₄	—	26	2	no	—
374	C₄	—	26	4	no	—
375	C₄	—	26	2	no	—
376	C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
377	C₂	—	4	1	no	—
378	C₂	—	26	2	no	—
379	C₂	—	52	1	no	—
380	C₂	—	52	4	no	—
381	C₂	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#11719652	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#541	C₂
hypercenter	#541	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3455
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#541	C₂	semidirect
2. #11719436	C₂	semidirect
3. #11719430	C₂	semidirect
4. #11719411	C₂	semidirect
5. #11719409	C₂	semidirect
6. #11719403	C₂	semidirect
7. #11719397	C₂	semidirect
8. #11719396	C₂	semidirect
9. #11719393	C₂	semidirect
10. #11719348	C₂	semidirect
11. #11719332	C₂	semidirect
12. #11719287	C₂	semidirect
13. C₄×#6131	C₂	semidirect
14. #11719240	C₂	semidirect
15. D₁₃×#117	C₂	semidirect
18. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₁₃×#125	C₂²	semidirect
21. C₁₃×#125	C₂²	semidirect
23. C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
25. #88201	C₂²	semidirect
27. Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
31. #88152	C₂²	semidirect
32. #88151	C₂²	semidirect
34. #88150	C₂²	semidirect
40. #88148	C₂²	semidirect
41. #88148	C₂²	semidirect
44. #88147	C₂²	semidirect
45. #88147	C₂²	semidirect
48. #88146	C₂²	semidirect
50. #88143	C₂²	semidirect
51. #88142	C₂²	semidirect
52. #88141	C₂²	semidirect
60. #88130	C₂²	semidirect
62. #88128	C₂²	semidirect
64. C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
69. C₄²×D₁₃	C₂²	semidirect
70. #88124	C₂²	semidirect
167. #541	D₁₃	semidirect
204. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
212. #125	C₂×D₁₃	semidirect
213. #125	C₂×D₁₃	semidirect
235. C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
319. C₁₃	#3455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#541	2
#11719436	2
#11719430	2
#11719411	2
#11719409	2
#11719403	2
#11719397	2
#11719396	2
#11719393	2
#11719348	2
#11719332	2
#11719287	2
C₄×#6131	2
#11719240	2
D₁₃×#117	2
#3455	13