Subgroups — C₂×#11719529 #13128291

Order 1664.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11719529	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#88200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#88198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#88193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#88189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#88183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
14	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6129	—	2	8	no	—
25	C₂×#6129	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#88200	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#88198	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#88193	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#88189	C₂²	1	16	yes	complemented
35	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#88183	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#88178	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6101	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#6129	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
87	#6103	C₂³	1	4	yes	—
88	#6103	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#6101	C₂³	1	4	yes	—
91	#6101	C₂³	1	8	yes	—
92	#6101	C₂³	1	8	yes	—
93	#6101	C₂³	1	8	yes	—
94	#6101	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#547	—	13	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
111	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
112	D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₁₃	#41	1	4	yes	complemented
130	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
136	Dic₂₆	—	2	8	no	—
137	C₂²×#41	—	13	1	no	—
138	C₂²×#41	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#547	—	13	16	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
141	C₂×#123	—	13	2	no	—
142	C₂×#123	—	13	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
145	C₂×#121	—	13	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
165	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	13	8	no	—
175	C₂×#41	—	26	8	no	—
176	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
177	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
189	#123	—	13	16	no	—
190	#123	—	13	16	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
193	#121	—	13	16	no	—
194	C₄×D₄	—	13	8	no	—
195	C₄×D₄	—	13	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
209	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₁₃	#547	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	D₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	—	13	1	no	—
217	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
219	#41	—	2	32	no	—
220	#41	—	26	32	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
224	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	13	4	no	—
227	C₂×D₄	—	13	8	no	—
228	C₂×D₄	—	26	4	no	—
229	C₂×D₄	—	26	8	no	—
230	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
231	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
232	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
262	C₄²	—	13	4	no	—
263	C₁₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	13	2	no	—
270	C₂³	—	26	2	no	—
271	C₂³	—	26	2	no	—
272	C₂³	—	26	2	no	—
273	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	Q₈	—	26	8	no	—
279	D₄	—	2	16	no	—
280	D₄	—	26	8	no	—
281	D₄	—	26	16	no	—
282	D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	13	4	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	4	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	16	no	—
294	C₂×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂×C₄	—	26	16	no	—
299	C₂×C₄	—	26	8	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂²	—	2	16	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	26	2	no	—
312	C₂²	—	26	2	no	—
313	C₂²	—	26	2	no	—
314	C₂²	—	52	4	no	—
315	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂²	#88257	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
318	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	13	4	no	—
323	C₄	—	26	4	no	—
324	C₄	—	26	2	no	—
325	C₄	—	26	2	no	—
326	C₄	—	26	4	no	—
327	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
328	C₂	—	2	8	no	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	—	52	2	no	—
331	C₂	#11719529	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#41	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×#6129	C₂	semidirect
3. #11719529	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#88200	C₂	semidirect
5. C₂×#88198	C₂	semidirect
6. C₂×#88193	C₂	semidirect
7. C₂×#88189	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
9. C₂×#88183	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
11. C₂×#88178	C₂	semidirect
12. C₂²×#6101	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
25. C₂×#6129	C₂²	semidirect
31. #88200	C₂²	semidirect
32. #88198	C₂²	semidirect
33. #88193	C₂²	semidirect
34. #88189	C₂²	semidirect
35. D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
36. #88183	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
41. #88178	C₂²	semidirect
47. C₂×#6101	C₂²	semidirect
56. C₂×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
112. D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
129. C₂×Dic₁₃	#41	semidirect
138. C₂²×#41	D₁₃	semidirect
172. Dic₁₃	C₂×#41	semidirect
176. C₂×#41	C₂×D₁₃	semidirect
211. C₂×C₁₃	#547	semidirect
230. C₂×D₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
263. C₁₃	C₂×#547	semidirect
282. D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
331. C₂	#11719529	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×#41	2
C₂²×#6129	2
#11719529	2
C₂×#88200	2
C₂×#88198	2
C₂×#88193	2
C₂×#88189	2
C₂×D₄×Dic₁₃	2
C₂×#88183	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×#88178	2
C₂²×#6101	2
C₂×#547	13

Subgroups — C2×#11719529 #13128291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11719529 #13128291