Subgroups — C₂×#11719212 #13128293

Order 1664.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#88150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11719212	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#88149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#88148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#88147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6127	—	2	16	no	—
18	C₂×#6127	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#88184	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#88183	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#88150	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#88149	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#88148	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#88147	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#88142	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#6127	—	2	64	no	—
68	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
69	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
70	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#6103	C₂³	1	8	yes	—
85	#6103	C₂³	1	4	yes	—
86	#6103	C₂³	1	8	yes	—
87	#6103	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#6101	C₂³	1	8	yes	—
90	#6101	C₂³	1	8	yes	—
91	#6101	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#547	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	D₅₂	—	2	16	no	—
128	D₅₂	—	2	8	no	—
129	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
130	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
131	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
132	Dic₂₆	—	2	16	no	—
133	C₂²×#41	—	13	2	no	—
134	#547	—	13	16	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
136	C₂×#123	—	13	2	no	—
137	C₂×#123	—	13	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
139	C₂×#121	—	13	1	no	—
140	C₂×#121	—	13	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
165	Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×#41	—	13	16	no	—
170	C₂×#41	—	26	16	no	—
171	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
182	#123	—	13	16	no	—
183	#123	—	13	16	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
185	#121	—	13	8	no	—
186	#121	—	13	8	no	—
187	C₄×D₄	—	13	8	no	—
188	C₄×D₄	—	13	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
204	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₁₃	#547	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	D₁₃	—	2	4	no	—
210	D₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	13	1	no	—
212	C₂⁴	—	13	2	no	—
213	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	#41	—	26	64	no	—
215	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
217	C₂×D₄	—	13	8	no	—
218	C₂×D₄	—	13	4	no	—
219	C₂×D₄	—	13	8	no	—
220	C₂×D₄	—	13	4	no	—
221	C₂×D₄	—	13	8	no	—
222	C₂×D₄	—	26	8	no	—
223	C₂×D₄	—	26	8	no	—
224	C₂×D₄	—	26	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
255	C₄²	—	13	4	no	—
256	C₁₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	13	4	no	—
260	C₂³	—	13	2	no	—
261	C₂³	—	13	4	no	—
262	C₂³	—	26	2	no	—
263	C₂³	—	26	2	no	—
264	C₂³	—	26	4	no	—
265	C₂³	—	26	4	no	—
266	C₂³	—	26	4	no	—
267	C₂³	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	26	16	no	—
271	D₄	—	13	16	no	—
272	D₄	—	26	16	no	—
273	D₄	—	26	16	no	—
274	D₄	—	26	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂×C₄	—	26	16	no	—
286	C₂×C₄	—	26	16	no	—
287	C₂×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂×C₄	—	26	8	no	—
291	C₂×C₄	#6127	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	13	4	no	—
300	C₂²	—	26	8	no	—
301	C₂²	—	26	2	no	—
302	C₂²	—	26	2	no	—
303	C₂²	—	26	4	no	—
304	C₂²	—	26	4	no	—
305	C₂²	—	26	4	no	—
306	C₂²	—	52	8	no	—
307	C₂²	C₂×#6127	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂²	#88254	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	13	4	no	—
316	C₄	—	26	2	no	—
317	C₄	—	26	4	no	—
318	C₄	—	26	2	no	—
319	C₄	C₂×#6127	1	4	yes	complemented
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	—	26	4	no	—
322	C₂	—	52	4	no	—
323	C₂	#11719212	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6127	C₂	semidirect
2. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#88184	C₂	semidirect
4. C₂×#88183	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
6. C₂×#88150	C₂	semidirect
7. #11719212	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#88149	C₂	semidirect
9. C₂×#88148	C₂	semidirect
10. C₂×#88147	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	semidirect
12. C₂×#88142	C₂	semidirect
18. C₂×#6127	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. #88184	C₂²	semidirect
31. #88183	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
42. #88150	C₂²	semidirect
43. #88149	C₂²	semidirect
44. #88148	C₂²	semidirect
45. #88147	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
47. #88142	C₂²	semidirect
60. C₂×C₂²⋊D₁₃	D₄	semidirect
112. C₂×C₄×C₁₃	#41	semidirect
118. C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	semidirect
144. C₂²×C₄⋊C₄	D₁₃	semidirect
164. C₄×C₁₃	C₂×#41	semidirect
197. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
205. C₂×C₁₃	#547	semidirect
256. C₁₃	C₂×#547	semidirect
291. C₂×C₄	#6127	semidirect
319. C₄	C₂×#6127	semidirect
323. C₂	#11719212	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6127	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₂×#88184	2
C₂×#88183	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×#88150	2
#11719212	2
C₂×#88149	2
C₂×#88148	2
C₂×#88147	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	2
C₂×#88142	2
C₂×#547	13

Subgroups — C2×#11719212 #13128293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11719212 #13128293