Subgroups — C₂×#11719337 #13128307

Order 1664.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11719337	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#88151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#88150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#88142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#88135	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#88132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
22	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#88198	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#88151	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#88150	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#88142	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#88141	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#88135	C₂²	1	16	yes	—
48	#88132	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
77	C₂×Dic₂₆	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#6103	C₂³	1	8	yes	—
87	#6103	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
89	#6101	C₂³	1	8	yes	—
90	#6101	C₂³	1	8	yes	—
91	#6101	C₂³	1	8	yes	—
92	#6101	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
99	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
104	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²⋊D₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
116	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
122	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
128	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
129	Dic₂₆	—	2	8	no	—
130	Dic₂₆	—	2	16	no	—
131	Dic₂₆	—	2	16	no	—
132	Dic₂₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
133	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
134	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
135	D₄×Q₈	—	13	16	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
151	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
157	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
165	Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
166	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
168	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
171	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
185	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
186	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
187	C₄×D₄	—	13	8	no	—
188	C₄×D₄	—	13	16	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
202	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₁₃	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	13	1	no	—
209	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
219	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
220	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
221	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	—	13	8	no	—
223	C₂×D₄	—	13	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
252	C₄²	—	13	8	no	—
253	C₄²	—	13	4	no	—
254	C₁₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	13	4	no	—
258	C₂³	—	13	2	no	—
259	C₂³	—	26	2	no	—
260	C₂³	—	26	2	no	—
261	C₂³	Q₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
262	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	8	no	—
265	Q₈	—	13	16	no	—
266	Q₈	—	26	16	no	—
267	Q₈	—	26	16	no	—
268	Q₈	—	26	8	no	—
269	D₄	—	13	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	13	8	no	—
275	C₂×C₄	—	13	4	no	—
276	C₂×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂×C₄	—	26	16	no	—
282	C₂×C₄	—	26	16	no	—
283	C₂×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂×C₄	—	26	8	no	—
287	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	13	4	no	—
296	C₂²	—	26	8	no	—
297	C₂²	—	26	2	no	—
298	C₂²	—	26	2	no	—
299	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
302	C₂²	#88257	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	13	8	no	—
308	C₄	—	13	4	no	—
309	C₄	—	26	2	no	—
310	C₄	—	26	4	no	—
311	C₄	—	26	2	no	—
312	C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	—	26	4	no	—
315	C₂	#11719337	1	4	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×D₁₃	C₂	semidirect
2. C₂³×Dic₂₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#88198	C₂	semidirect
6. #11719337	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#88151	C₂	semidirect
8. C₂×#88150	C₂	semidirect
9. C₂×#88142	C₂	semidirect
10. C₂×#88141	C₂	semidirect
12. C₂×#88132	C₂	semidirect
18. C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₂₆	C₂²	semidirect
27. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. #88198	C₂²	semidirect
43. #88151	C₂²	semidirect
44. #88150	C₂²	semidirect
45. #88142	C₂²	semidirect
46. #88141	C₂²	semidirect
48. #88132	C₂²	semidirect
59. C₂×C₂²⋊D₁₃	Q₈	semidirect
77. C₂×Dic₂₆	D₄	semidirect
98. C₂³×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
103. C₂²×D₁₃	C₂×Q₈	semidirect
115. C₂²⋊D₁₃	C₂×Q₈	semidirect
121. C₂×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
132. Dic₂₆	C₂×D₄	semidirect
141. C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃	semidirect
150. C₂²×C₁₃	C₂²×Q₈	semidirect
156. C₂×D₁₃	C₂²×Q₈	semidirect
165. Dic₁₃	C₂²×Q₈	semidirect
185. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
203. C₂×C₁₃	D₄×Q₈	semidirect
254. C₁₃	C₂×D₄×Q₈	semidirect
261. C₂³	Q₈×D₁₃	semidirect
301. C₂²	C₂×Q₈×D₁₃	semidirect
315. C₂	#11719337	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×D₁₃	2
C₂³×Dic₂₆	2
C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#88198	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	2
#11719337	2
C₂×#88151	2
C₂×#88150	2
C₂×#88142	2
C₂×#88141	2
C₂×#88135	2
C₂×#88132	2
C₂×D₄×Q₈	13

Subgroups — C2×#11719337 #13128307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11719337 #13128307