Subgroups — C₂×#11719237 #13128374

Order 1664.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11719237	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#88149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#88147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#88142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#88139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#88138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#88129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#88126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#88184	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#88149	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#88147	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#88146	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#88142	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#88139	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#88138	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#88129	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#88126	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
65	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
66	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#6103	C₂³	1	8	yes	—
80	#6103	C₂³	1	8	yes	—
81	#6103	C₂³	1	4	yes	—
82	#6103	C₂³	1	8	yes	—
83	#6103	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#6101	C₂³	1	4	yes	—
86	#6101	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#555	—	13	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	D₅₂	—	2	8	no	—
123	D₅₂	—	4	8	no	—
124	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
125	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
126	Dic₂₆	—	4	8	no	—
127	#555	—	13	16	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
129	C₂×#124	—	13	2	no	—
130	C₂×#124	—	13	2	no	—
131	C₂×#121	—	13	1	no	—
132	C₂×#121	—	13	1	no	—
133	C₂×#121	—	13	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
136	C₂×#117	—	13	1	no	—
137	C₂×#117	—	13	2	no	—
138	C₂×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
155	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
159	Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
172	#124	—	13	16	no	—
173	#124	—	13	16	no	—
174	#121	—	13	8	no	—
175	#121	—	13	8	no	—
176	#121	—	13	16	no	—
177	C₄×D₄	—	13	8	no	—
178	C₄×D₄	—	13	8	no	—
179	#117	—	13	8	no	—
180	#117	—	13	16	no	—
181	#117	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₁₃	#555	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	D₁₃	—	4	4	no	—
203	D₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂⁴	—	13	1	no	—
205	C₂⁴	—	13	2	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
209	C₂×D₄	—	13	4	no	—
210	C₂×D₄	—	13	8	no	—
211	C₂×D₄	—	13	4	no	—
212	C₂×D₄	—	13	8	no	—
213	C₂×D₄	—	26	4	no	—
214	C₂×D₄	—	26	4	no	—
215	C₂×D₄	—	52	4	no	—
216	C₂×D₄	—	52	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
243	C₄²	—	13	8	no	—
244	C₄²	—	13	4	no	—
245	C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
246	C₁₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	13	2	no	—
251	C₂³	—	13	4	no	—
252	C₂³	—	26	2	no	—
253	C₂³	—	26	4	no	—
254	C₂³	—	26	4	no	—
255	C₂³	—	26	2	no	—
256	C₂³	—	26	2	no	—
257	C₂³	—	26	4	no	—
258	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	52	8	no	—
261	D₄	—	26	8	no	—
262	D₄	—	26	8	no	—
263	D₄	—	52	8	no	—
264	D₄	—	52	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	13	4	no	—
270	C₂×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂×C₄	—	13	4	no	—
274	C₂×C₄	—	26	16	no	—
275	C₂×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂×C₄	—	26	8	no	—
279	C₂×C₄	#6127	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	26	2	no	—
289	C₂²	—	26	4	no	—
290	C₂²	—	26	4	no	—
291	C₂²	—	26	2	no	—
292	C₂²	—	26	2	no	—
293	C₂²	—	26	4	no	—
294	C₂²	—	52	4	no	—
295	C₂²	—	52	8	no	—
296	C₂²	C₂×#6127	1	2	yes	—
297	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂²	#88256	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	13	4	no	—
304	C₄	—	26	2	no	—
305	C₄	—	26	4	no	—
306	C₄	—	26	2	no	—
307	C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	—	52	2	no	—
310	C₂	—	52	4	no	—
311	C₂	#11719237	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×#117	C₂	semidirect
2. C₂×#88184	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
4. #11719237	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#88149	C₂	semidirect
6. C₂×#88147	C₂	semidirect
7. C₂×#88146	C₂	semidirect
8. C₂×#88142	C₂	semidirect
9. C₂×#88139	C₂	semidirect
10. C₂×#88138	C₂	semidirect
11. C₂×#88129	C₂	semidirect
12. C₂×#88126	C₂	semidirect
21. C₁₃×#117	C₂²	semidirect
27. #88184	C₂²	semidirect
28. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
39. #88149	C₂²	semidirect
40. #88147	C₂²	semidirect
41. #88146	C₂²	semidirect
42. #88142	C₂²	semidirect
43. #88139	C₂²	semidirect
44. #88138	C₂²	semidirect
45. #88129	C₂²	semidirect
46. #88126	C₂²	semidirect
138. C₂×#117	D₁₃	semidirect
181. #117	C₂×D₁₃	semidirect
198. C₂×C₁₃	#555	semidirect
246. C₁₃	C₂×#555	semidirect
311. C₂	#11719237	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#117	2
C₂×#88184	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	2
#11719237	2
C₂×#88149	2
C₂×#88147	2
C₂×#88146	2
C₂×#88142	2
C₂×#88139	2
C₂×#88138	2
C₂×#88129	2
C₂×#88126	2
C₂×#555	13

Subgroups — C2×#11719237 #13128374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11719237 #13128374