Subgroups — C₂×#11719386 #13128421

Order 1664.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11719386	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#88140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#88139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#88137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#88135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#88201	C₂²	1	8	yes	complemented
27	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#88194	C₂²	1	8	yes	—
29	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#88140	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#88139	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#88137	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#88135	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
69	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
78	#6103	C₂³	1	8	yes	—
79	#6103	C₂³	1	8	yes	—
80	#6103	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
84	#6101	C₂³	1	4	yes	—
85	#6101	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#559	—	13	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
100	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
110	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	D₅₂	—	2	8	no	—
123	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
124	Dic₂₆	—	2	8	no	—
125	#559	—	13	16	no	—
126	C₂×#127	—	13	1	no	—
127	C₂×#124	—	13	1	no	—
128	C₂×#124	—	13	2	no	—
129	C₂×#124	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#123	—	13	2	no	—
131	C₂×#123	—	13	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
149	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
153	Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
166	#127	—	13	8	no	—
167	#124	—	13	8	no	—
168	#124	—	13	16	no	—
169	#124	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
170	#123	—	13	16	no	—
171	#123	—	13	16	no	—
172	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
173	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
174	C₄×D₄	—	13	8	no	—
175	C₄×D₄	—	13	16	no	—
176	C₄×D₄	—	13	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₁₃	#559	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	D₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	13	2	no	—
199	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
203	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	13	8	no	—
206	C₂×D₄	—	13	8	no	—
207	C₂×D₄	—	13	4	no	—
208	C₂×D₄	—	26	8	no	—
209	C₂×D₄	—	26	4	no	—
210	C₂×D₄	—	52	4	no	—
211	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
236	C₄²	—	13	8	no	—
237	C₄²	—	13	4	no	—
238	C₄²	—	13	4	no	—
239	C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₁₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	13	4	no	—
245	C₂³	—	26	4	no	—
246	C₂³	—	26	4	no	—
247	C₂³	—	26	4	no	—
248	C₂³	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	2	8	no	—
251	Q₈	—	26	8	no	—
252	D₄	—	2	8	no	—
253	D₄	—	26	16	no	—
254	D₄	—	26	8	no	—
255	D₄	—	52	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂×C₄	—	52	8	no	—
270	C₂×C₄	—	52	8	no	—
271	C₂×C₄	#6129	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	4	8	no	—
280	C₂²	—	26	4	no	—
281	C₂²	—	26	4	no	—
282	C₂²	—	26	4	no	—
283	C₂²	—	52	8	no	—
284	C₂²	C₂×#6129	1	2	yes	—
285	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂²	#88256	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	13	4	no	—
292	C₄	—	26	2	no	—
293	C₄	—	26	4	no	—
294	C₄	—	26	2	no	—
295	C₄	—	26	2	no	—
296	C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
297	C₂	—	4	4	no	—
298	C₂	—	52	4	no	—
299	C₂	#11719386	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#124	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#88194	C₂
hypercenter	C₂×#124	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×#124	C₂	semidirect
2. C₂×#88201	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
6. #11719386	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#88140	C₂	semidirect
8. C₂×#88139	C₂	semidirect
9. C₂×#88137	C₂	semidirect
10. C₂×#88135	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₅₂	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
21. C₁₃×#124	C₂²	semidirect
26. #88201	C₂²	semidirect
27. Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
29. D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
41. #88140	C₂²	semidirect
42. #88139	C₂²	semidirect
43. #88137	C₂²	semidirect
44. #88135	C₂²	semidirect
45. C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
129. C₂×#124	D₁₃	semidirect
169. #124	C₂×D₁₃	semidirect
193. C₂×C₁₃	#559	semidirect
240. C₁₃	C₂×#559	semidirect
299. C₂	#11719386	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#124	2
C₂×#88201	2
C₂×Q₈×Dic₁₃	2
C₂×#88194	2
C₂×D₄×Dic₁₃	2
#11719386	2
C₂×#88140	2
C₂×#88139	2
C₂×#88137	2
C₂×#88135	2
C₂×C₄×D₅₂	2
C₂×C₄×Dic₂₆	2
C₂×#559	13

Subgroups — C2×#11719386 #13128421

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11719386 #13128421