Subgroups — C₂×#11719369 #13128423

Order 1664.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11719369	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#88148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#88141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#88139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#88139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#88135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#88194	C₂²	1	8	yes	—
26	#88189	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#88148	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#88141	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#88139	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#88139	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#88135	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
45	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
61	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
71	#6103	C₂³	1	8	yes	—
72	#6103	C₂³	1	8	yes	—
73	#6103	C₂³	1	8	yes	—
74	#6101	C₂³	1	8	yes	—
75	#6101	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#559	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	D₅₂	—	4	4	no	—
109	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
110	Dic₂₆	—	2	16	no	—
111	#559	—	13	16	no	—
112	C₂×#127	—	13	1	no	—
113	C₂×#124	—	13	2	no	—
114	C₂×#124	—	13	2	no	—
115	C₂×#123	—	13	1	no	—
116	C₂×#123	—	13	2	no	—
117	C₂×#123	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
134	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
140	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
144	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#127	—	13	8	no	—
149	#124	—	13	16	no	—
150	#124	—	13	16	no	—
151	#123	—	13	8	no	—
152	#123	—	13	16	no	—
153	#123	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
154	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
155	C₄×D₄	—	13	16	no	—
156	C₄×D₄	—	13	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
170	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₁₃	#559	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	D₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	—	13	2	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	13	8	no	—
183	C₂×D₄	—	13	8	no	—
184	C₂×D₄	—	13	4	no	—
185	C₂×D₄	—	26	8	no	—
186	C₂×D₄	—	26	8	no	—
187	C₂×D₄	—	52	2	no	—
188	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
203	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
211	C₄²	—	13	8	no	—
212	C₄²	—	13	8	no	—
213	C₄²	—	13	4	no	—
214	C₁₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	13	4	no	—
220	C₂³	—	26	4	no	—
221	C₂³	—	26	4	no	—
222	C₂³	—	26	4	no	—
223	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	26	16	no	—
227	D₄	—	4	4	no	—
228	D₄	—	26	16	no	—
229	D₄	—	26	16	no	—
230	D₄	—	52	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	13	8	no	—
236	C₂×C₄	—	13	4	no	—
237	C₂×C₄	—	13	4	no	—
238	C₂×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₄	—	52	8	no	—
242	C₂×C₄	—	52	4	no	—
243	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	26	4	no	—
253	C₂²	—	26	4	no	—
254	C₂²	—	26	4	no	—
255	C₂²	—	52	8	no	—
256	C₂²	#88251	1	2	yes	—
257	C₂²	#41×D₁₃	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	13	8	no	—
263	C₄	—	26	4	no	—
264	C₄	—	26	4	no	—
265	C₂	—	4	2	no	—
266	C₂	—	4	2	no	—
267	C₂	—	52	4	no	—
268	C₂	#11719369	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#123	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#88194	C₂
hypercenter	C₂×#123	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×#123	C₂	semidirect
3. C₂×#88189	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
5. #11719369	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#88148	C₂	semidirect
7. C₂×#88141	C₂	semidirect
8. C₂×#88139	C₂	semidirect
9. C₂×#88139	C₂	semidirect
10. C₂×#88135	C₂	semidirect
19. C₁₃×#123	C₂²	semidirect
26. #88189	C₂²	semidirect
27. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
36. #88148	C₂²	semidirect
37. #88141	C₂²	semidirect
38. #88139	C₂²	semidirect
39. #88139	C₂²	semidirect
40. #88135	C₂²	semidirect
117. C₂×#123	D₁₃	semidirect
153. #123	C₂×D₁₃	semidirect
172. C₂×C₁₃	#559	semidirect
214. C₁₃	C₂×#559	semidirect
268. C₂	#11719369	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#123	2
C₂×#88194	2
C₂×#88189	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	2
#11719369	2
C₂×#88148	2
C₂×#88141	2
C₂×#88139	2
C₂×#88135	2
C₂×#559	13

Subgroups — C2×#11719369 #13128423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11719369 #13128423