Subgroups — #13128437

Order 1664.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄²×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11719421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11719418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11719323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11719305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11719292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11719291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11719248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#6129	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6129	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃×#120	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#88207	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#88193	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#88192	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#88190	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#88190	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#88189	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#88189	C₂²	1	4	yes	complemented
28	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
30	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
31	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#88178	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#88146	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#88144	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#88141	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#88140	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#88135	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#88133	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#88132	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#88131	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#88131	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
52	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	#6129	—	2	8	no	—
66	#6129	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
80	#6103	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
84	#6101	C₂³	1	4	yes	—
85	#6101	C₂³	1	8	yes	—
86	#6101	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#3481	—	13	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
99	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
100	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
101	D₄×C₁₃	#41	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
120	Dic₂₆	—	2	4	no	—
121	Dic₂₆	—	4	2	no	—
122	#559	—	13	1	no	—
123	#554	—	13	2	no	—
124	#553	—	13	4	no	—
125	#551	—	13	4	no	—
126	#546	—	13	4	no	—
127	D₄²	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#532	—	13	1	no	—
129	#529	—	13	4	no	—
130	#525	—	13	4	no	—
131	C₄×#41	—	13	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
139	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
142	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
145	Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×#41	—	13	2	no	—
151	C₂×#41	—	13	2	no	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
155	#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	#126	—	13	8	no	—
157	#125	—	13	4	no	—
158	#124	—	13	4	no	—
159	#124	—	13	2	no	—
160	#123	—	13	4	no	—
161	#123	—	13	8	no	—
162	#123	—	13	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
165	#121	—	13	8	no	—
166	#121	—	13	4	no	—
167	#121	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
168	#120	—	13	4	no	—
169	#120	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
170	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
172	C₄×D₄	—	13	2	no	—
173	C₄×D₄	—	13	8	no	—
174	C₄×D₄	—	13	4	no	—
175	C₄×D₄	—	13	4	no	—
176	C₄×D₄	—	13	8	no	—
177	C₄×D₄	—	13	4	no	—
178	C₄×D₄	—	13	4	no	—
179	C₄×D₄	—	13	4	no	—
180	C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
181	#117	—	13	2	no	—
182	#117	—	13	4	no	—
183	#117	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
188	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	D₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
194	#41	—	26	8	no	—
195	#41	—	52	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂×D₄	—	13	4	no	—
200	C₂×D₄	—	13	4	no	—
201	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
202	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
229	C₄²	—	13	2	no	—
230	C₄²	—	13	1	no	—
231	C₄²	—	13	4	no	—
232	C₄²	—	13	4	no	—
233	C₄²	—	13	4	no	—
234	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₁₃	#3481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³	—	2	16	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	13	1	no	—
239	C₂³	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
241	Q₈	—	26	4	no	—
242	Q₈	—	52	2	no	—
243	D₄	—	2	16	no	—
244	D₄	—	2	8	no	—
245	D₄	—	4	2	no	—
246	D₄	—	26	8	no	—
247	D₄	—	52	4	no	—
248	D₄	#6129	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄	—	26	8	no	—
257	C₂×C₄	—	26	8	no	—
258	C₂×C₄	—	26	8	no	—
259	C₂×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂×C₄	—	52	4	no	—
261	C₂×C₄	—	52	8	no	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	4	16	no	—
270	C₂²	—	26	2	no	—
271	C₂²	—	26	1	no	—
272	C₂²	C₂×#6129	1	8	yes	—
273	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	13	2	no	—
277	C₄	—	26	2	no	—
278	C₄	—	26	4	no	—
279	C₄	—	26	4	no	—
280	C₄	—	26	4	no	—
281	C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
282	C₂	—	2	8	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	—	52	1	no	—
285	C₂	C₂²×#6129	1	2	yes	—
286	C₂	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	D₄²×C₁₃	C₂
hypercenter	D₄²	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3481
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄²×C₁₃	C₂	semidirect
2. #11719511	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
4. #11719421	C₂	semidirect
5. #11719418	C₂	semidirect
6. #11719323	C₂	semidirect
7. #11719305	C₂	semidirect
8. #11719292	C₂	semidirect
9. #11719291	C₂	semidirect
10. #11719248	C₂	semidirect
11. C₄×#6129	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₁₃	C₂²	semidirect
15. C₂×#6129	C₂²	semidirect
20. #88207	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
22. #88193	C₂²	semidirect
23. #88192	C₂²	semidirect
24. #88190	C₂²	semidirect
25. #88190	C₂²	semidirect
26. #88189	C₂²	semidirect
27. #88189	C₂²	semidirect
30. D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
31. D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
32. D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
33. D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
34. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
36. #88178	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
38. #88146	C₂²	semidirect
39. #88144	C₂²	semidirect
40. #88141	C₂²	semidirect
41. #88140	C₂²	semidirect
42. #88135	C₂²	semidirect
43. #88133	C₂²	semidirect
44. #88132	C₂²	semidirect
45. #88131	C₂²	semidirect
46. #88131	C₂²	semidirect
47. C₄²×D₁₃	C₂²	semidirect
48. #88123	C₂²	semidirect
49. C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
101. D₄×C₁₃	#41	semidirect
127. D₄²	D₁₃	semidirect
235. C₁₃	#3481	semidirect
248. D₄	#6129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄²×C₁₃	2
#11719511	2
C₂×D₄×Dic₁₃	2
#11719421	2
#11719418	2
#11719323	2
#11719305	2
#11719292	2
#11719291	2
#11719248	2
C₄×#6129	2
#3481	13