Subgroups — #13128481

Order 1664.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11719260	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#11719259	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11719231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11719229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#88140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#88251	—	2	8	no	—
15	C₂×#6129	—	2	8	no	—
16	C₂×#6129	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#6129	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#6127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#88184	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#6103	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#88151	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#88151	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#88149	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#88140	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#88140	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#88140	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#88140	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#88136	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#88136	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#88129	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#88123	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×D₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
57	#6129	—	2	32	no	—
58	#6129	—	2	16	no	—
59	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
60	#6127	—	2	8	no	—
61	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
73	#6103	C₂³	1	8	yes	—
74	#6103	C₂³	1	8	yes	—
75	#6103	C₂³	1	16	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
78	#3485	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
96	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	D₅₂	—	2	4	no	—
105	D₅₂	—	4	8	no	—
106	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
107	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
108	Dic₂₆	—	2	8	no	—
109	Dic₂₆	—	2	4	no	—
110	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
111	C₂²×#41	—	13	1	no	—
112	#547	—	13	8	no	—
113	#546	—	13	8	no	—
114	#536	—	13	2	no	—
115	#534	—	13	4	no	—
116	#525	—	13	2	no	—
117	C₂×#123	—	13	4	no	—
118	#518	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
131	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
137	C₂×#41	—	13	8	no	—
138	C₂×#41	—	13	4	no	—
139	C₂×#41	—	13	2	no	—
140	C₂×#41	—	26	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
149	#124	—	13	4	no	—
150	#123	—	13	4	no	—
151	#123	—	13	8	no	—
152	#123	—	13	16	no	—
153	#123	—	13	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
156	#121	—	13	16	no	—
157	#121	—	13	4	no	—
158	#120	—	13	4	no	—
159	#120	—	13	8	no	—
160	C₄×D₄	—	13	8	no	—
161	C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
162	#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
163	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₃	#585	1	2	yes	—
170	D₁₃	—	4	2	no	—
171	D₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	13	4	no	—
173	C₂⁴	—	13	1	no	—
174	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
175	#41	—	26	32	no	—
176	#41	—	26	16	no	—
177	#41	—	26	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
181	C₂×D₄	—	13	8	no	—
182	C₂×D₄	—	13	4	no	—
183	C₂×D₄	—	13	8	no	—
184	C₂×D₄	—	13	2	no	—
185	C₂×D₄	—	13	8	no	—
186	C₂×D₄	—	26	8	no	—
187	C₂×D₄	—	26	16	no	—
188	C₂×D₄	—	26	16	no	—
189	C₂×D₄	D₅₂	1	8	yes	complemented
190	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
203	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
209	C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
210	C₁₃	#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	13	4	no	—
213	C₂³	—	13	2	no	—
214	C₂³	—	26	2	no	—
215	C₂³	—	26	8	no	—
216	C₂³	—	52	2	no	—
217	C₂³	—	52	8	no	—
218	C₂³	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
221	Q₈	—	26	8	no	—
222	Q₈	—	26	4	no	—
223	D₄	—	26	8	no	—
224	D₄	—	26	16	no	—
225	D₄	—	26	16	no	—
226	D₄	—	26	4	no	—
227	D₄	—	52	8	no	—
228	D₄	C₂×D₅₂	1	16	yes	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄	—	13	4	no	—
232	C₂×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂×C₄	—	26	16	no	—
236	C₂×C₄	—	26	8	no	—
237	C₂×C₄	—	26	8	no	—
238	C₂×C₄	—	26	8	no	—
239	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	26	2	no	—
246	C₂²	—	26	4	no	—
247	C₂²	—	26	4	no	—
248	C₂²	—	26	8	no	—
249	C₂²	—	52	4	no	—
250	C₂²	—	104	8	no	—
251	C₂²	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
253	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	26	2	no	—
256	C₄	—	26	4	no	—
257	C₄	—	26	4	no	—
258	C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	2	8	no	—
261	C₂	—	52	2	no	—
262	C₂	—	52	4	no	—
263	C₂	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#11719650	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#518	C₂
hypercenter	#518	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88251	C₂	semidirect
2. C₂²×#6129	C₂	semidirect
3. C₁₃×#518	C₂	semidirect
4. #11719260	C₂	semidirect
5. #11719259	C₂	semidirect
6. #11719231	C₂	semidirect
7. #11719229	C₂	semidirect
8. #11719198	C₂	semidirect
9. C₂×#88140	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
13. C₂³×Dic₁₃	C₂²	semidirect
16. C₂×#6129	C₂²	semidirect
17. C₂×#6129	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₂₆	C₂²	semidirect
22. C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
23. C₁₃×#117	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. #88184	C₂²	semidirect
26. C₂×#6103	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
28. #88151	C₂²	semidirect
29. #88151	C₂²	semidirect
30. #88149	C₂²	semidirect
31. #88140	C₂²	semidirect
32. #88140	C₂²	semidirect
33. #88140	C₂²	semidirect
34. #88140	C₂²	semidirect
35. #88136	C₂²	semidirect
36. #88136	C₂²	semidirect
37. #88129	C₂²	semidirect
38. C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
39. #88123	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
118. #518	D₁₃	semidirect
161. C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
162. #117	C₂×D₁₃	semidirect
165. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
189. C₂×D₄	D₅₂	semidirect
210. C₁₃	#3485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88251	2
C₂²×#6129	2
C₁₃×#518	2
#11719260	2
#11719259	2
#11719231	2
#11719229	2
#11719198	2
C₂×#88140	2
#3485	13