Subgroups — #13128509

Order 1664.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11719538	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#11719534	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#11719533	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11719532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11719529	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#11719522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11719521	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#88200	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
13	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#41×D₁₃	—	2	8	no	—
19	C₂×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6129	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#6127	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
25	#88201	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#88200	C₂²	1	3	yes	—
27	#88200	C₂²	1	6	yes	—
28	#88200	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#88200	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#88200	C₂²	1	3	yes	complemented
31	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#88198	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#88193	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#88192	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#88192	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#88191	C₂²	1	6	yes	—
37	#88189	C₂²	1	6	yes	complemented
38	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#88184	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#88183	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#6103	C₂²	1	6	yes	—
44	#88180	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#88178	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×#6101	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂³×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
50	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
51	C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
68	#6131	—	2	4	no	—
69	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
70	#6129	—	2	12	no	—
71	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
72	#6127	—	2	12	no	—
73	C₂×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#6103	C₂³	1	6	yes	—
84	#6103	C₂³	1	12	yes	—
85	#6103	C₂³	1	6	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#6101	C₂³	1	6	yes	—
90	#6101	C₂³	1	12	yes	—
91	#6101	C₂³	1	6	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
93	#3489	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	4	3	no	—
99	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
102	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
103	Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
105	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
114	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	D₅₂	—	2	6	no	—
123	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
125	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
126	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
127	Dic₂₆	—	2	6	no	—
128	C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂²×#41	—	13	1	no	—
130	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
131	#548	—	13	2	no	—
132	#547	—	13	6	no	—
133	#546	—	13	6	no	—
134	#537	—	13	3	no	—
135	#536	—	13	3	no	—
136	#525	—	13	3	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	3	no	—
138	#520	—	13	1	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
145	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₁₃	—	2	3	no	—
149	C₂×D₁₃	—	2	3	no	—
150	C₂×D₁₃	—	2	3	no	—
151	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
152	C₂×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
153	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
154	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
155	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	Dic₁₃	—	2	3	no	—
157	Dic₁₃	—	2	1	no	—
158	Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	Dic₁₃	—	2	6	no	—
160	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	13	1	no	—
162	C₂×#41	—	13	3	no	—
163	C₂×#41	—	13	3	no	—
164	C₂×#41	—	26	8	no	—
165	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
167	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
168	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
170	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
171	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
172	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
174	#124	—	13	6	no	—
175	#123	—	13	6	no	—
176	#123	—	13	12	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	13	3	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	13	6	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	13	6	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	13	6	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	13	3	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	13	6	no	—
183	#121	—	13	1	no	—
184	#121	—	13	3	no	—
185	#121	—	13	12	no	—
186	#121	—	13	6	no	—
187	#120	—	13	6	no	—
188	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
189	C₄×D₄	—	13	6	no	—
190	C₄×D₄	—	13	6	no	—
191	C₄×D₄	—	13	6	no	—
192	#117	—	13	3	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
196	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
197	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
201	D₁₃	—	2	2	no	—
202	D₁₃	—	4	3	no	—
203	C₂⁴	—	13	3	no	—
204	#41	—	2	24	no	—
205	#41	—	2	12	no	—
206	#41	—	26	4	no	—
207	#41	—	26	12	no	—
208	#41	—	26	12	no	—
209	#41	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
212	C₂×Q₈	—	13	3	no	—
213	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
214	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
215	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
216	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄	—	13	2	no	—
218	C₂×D₄	—	13	6	no	—
219	C₂×D₄	—	13	6	no	—
220	C₂×D₄	—	13	3	no	—
221	C₂×D₄	—	26	12	no	—
222	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
223	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
225	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
236	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
237	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
238	C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
239	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
247	C₄²	—	13	6	no	—
248	C₁₃	#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	—	13	1	no	—
250	C₂³	—	13	3	no	—
251	C₂³	—	26	6	no	—
252	C₂³	—	26	6	no	—
253	C₂³	—	52	3	no	—
254	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
256	Q₈	—	2	12	no	—
257	Q₈	—	2	6	no	—
258	Q₈	—	26	6	no	—
259	Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
260	D₄	—	2	12	no	—
261	D₄	—	2	2	no	—
262	D₄	—	26	4	no	—
263	D₄	—	26	12	no	—
264	D₄	—	26	6	no	—
265	D₄	—	52	6	no	—
266	D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
267	C₂×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄	—	13	6	no	—
271	C₂×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂×C₄	—	13	3	no	—
273	C₂×C₄	—	26	6	no	—
274	C₂×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂×C₄	—	26	6	no	—
276	C₂×C₄	—	26	6	no	—
277	C₂×C₄	—	26	6	no	—
278	C₂×C₄	—	52	6	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	—	2	3	no	—
284	C₂²	—	2	3	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	13	2	no	—
289	C₂²	—	26	1	no	—
290	C₂²	—	26	1	no	—
291	C₂²	—	26	3	no	—
292	C₂²	—	26	3	no	—
293	C₂²	—	26	3	no	—
294	C₂²	—	52	12	no	—
295	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
296	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	6	no	—
298	C₄	—	26	2	no	—
299	C₄	—	26	6	no	—
300	C₄	—	26	1	no	—
301	C₄	—	26	3	no	—
302	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
303	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	6	no	—
305	C₂	—	4	2	no	—
306	C₂	—	26	2	no	—
307	C₂	—	52	3	no	—
308	C₂	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#11719652	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×#41×D₁₃	C₂	semidirect
3. #11719538	C₂	semidirect
4. #11719534	C₂	semidirect
5. #11719533	C₂	semidirect
6. #11719532	C₂	semidirect
7. #11719529	C₂	semidirect
8. #11719522	C₂	semidirect
9. #11719521	C₂	semidirect
10. Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
11. C₂×#88200	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
15. C₂×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
16. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
17. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
25. #88201	C₂²	semidirect
28. #88200	C₂²	semidirect
29. #88200	C₂²	semidirect
30. #88200	C₂²	semidirect
31. Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
32. #88198	C₂²	semidirect
33. #88193	C₂²	semidirect
35. #88192	C₂²	semidirect
37. #88189	C₂²	semidirect
38. D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
39. #88184	C₂²	semidirect
40. #88183	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
44. #88180	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
46. #88178	C₂²	semidirect
47. C₂×#6101	C₂²	semidirect
51. C₁₃×#41	D₄	semidirect
128. C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₃	semidirect
152. C₂×D₁₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
166. C₂×#41	C₂×D₁₃	semidirect
167. C₂×#41	C₂×D₁₃	semidirect
169. C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
170. C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
209. #41	C₂²⋊D₁₃	semidirect
248. C₁₃	#3489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#41×D₁₃	2
#11719538	2
#11719534	2
#11719533	2
#11719532	2
#11719529	2
#11719522	2
#11719521	2
Q₈×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×#88200	2
#3489	13