Subgroups — #13128526

Order 1664.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11719342	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#11719335	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#11719332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11719198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#88136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6131	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×D₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#88201	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#88200	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#88184	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#6103	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#88152	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#88149	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#88149	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#88148	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#88148	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#88147	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#88146	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#88140	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#88136	C₂²	1	8	yes	—
35	#88136	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#88136	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#88136	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#88135	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#88131	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
45	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#6131	—	4	8	no	—
58	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
59	C₂×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	#6103	C₂³	1	8	yes	—
73	#6103	C₂³	1	8	yes	—
74	#6103	C₂³	1	8	yes	—
75	#6103	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#6103	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
78	#6101	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
80	#3490	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
83	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
95	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	D₅₂	—	2	16	no	—
110	D₅₂	—	4	8	no	—
111	D₅₂	—	4	4	no	—
112	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
113	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
114	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
115	#551	—	13	8	no	—
116	#546	—	13	8	no	—
117	#543	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#538	—	13	4	no	—
119	#534	—	13	1	no	—
120	#525	—	13	4	no	—
121	C₂×#120	—	13	2	no	—
122	#518	—	13	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
138	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
140	C₂×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂⁵	—	13	1	no	—
146	C₂×#41	—	13	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
150	#126	—	13	8	no	—
151	#124	—	13	8	no	—
152	#123	—	13	8	no	—
153	#123	—	13	8	no	—
154	#123	—	13	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
157	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
158	#121	—	13	4	no	—
159	#121	—	13	4	no	—
160	#121	—	13	8	no	—
161	#120	—	13	4	no	—
162	#120	—	13	4	no	—
163	#120	—	13	8	no	—
164	#120	—	13	4	no	—
165	C₄×D₄	—	13	8	no	—
166	C₄×D₄	—	13	8	no	—
167	C₄×D₄	—	13	8	no	—
168	#117	—	13	4	no	—
169	#117	—	13	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	D₁₃	—	2	4	no	—
182	D₁₃	—	4	2	no	—
183	D₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	13	1	no	—
185	C₂⁴	—	13	4	no	—
186	C₂⁴	—	13	1	no	—
187	C₂⁴	—	13	2	no	—
188	C₂⁴	—	26	4	no	—
189	C₂⁴	—	52	4	no	—
190	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	52	8	no	—
192	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
193	C₂×D₄	—	13	4	no	—
194	C₂×D₄	—	13	4	no	—
195	C₂×D₄	—	13	8	no	—
196	C₂×D₄	—	13	4	no	—
197	C₂×D₄	—	13	8	no	—
198	C₂×D₄	—	26	8	no	—
199	C₂×D₄	—	52	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
211	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
212	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
219	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
221	C₄²	—	13	8	no	—
222	C₁₃	#3490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	13	2	no	—
225	C₂³	—	13	2	no	—
226	C₂³	—	13	4	no	—
227	C₂³	—	26	4	no	—
228	C₂³	—	26	8	no	—
229	C₂³	—	26	2	no	—
230	C₂³	—	26	8	no	—
231	C₂³	—	26	2	no	—
232	C₂³	—	26	4	no	—
233	C₂³	—	52	2	no	—
234	C₂³	—	52	4	no	—
235	C₂³	—	52	4	no	—
236	C₂³	—	52	16	no	—
237	C₂³	#6131	1	4	yes	complemented
238	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	4	4	no	—
241	D₄	—	26	16	no	—
242	D₄	—	26	8	no	—
243	D₄	—	26	8	no	—
244	D₄	—	52	8	no	—
245	D₄	—	52	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄	—	26	8	no	—
251	C₂×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂×C₄	—	52	4	no	—
253	C₂×C₄	—	52	8	no	—
254	C₂×C₄	—	52	2	no	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	13	4	no	—
261	C₂²	—	26	8	no	—
262	C₂²	—	26	2	no	—
263	C₂²	—	26	2	no	—
264	C₂²	—	26	4	no	—
265	C₂²	—	26	2	no	—
266	C₂²	—	26	8	no	—
267	C₂²	—	26	4	no	—
268	C₂²	—	52	16	no	—
269	C₂²	—	52	4	no	—
270	C₂²	—	104	4	no	—
271	C₂²	C₂×#6131	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×#6131	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	8	no	—
276	C₄	—	26	4	no	—
277	C₄	—	26	4	no	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	—	26	4	no	—
281	C₂	—	52	2	no	—
282	C₂	—	52	4	no	—
283	C₂	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
284	C₂	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#543	C₂
hypercenter	#543	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3490
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#543	C₂	semidirect
2. #11719349	C₂	semidirect
3. #11719342	C₂	semidirect
4. #11719335	C₂	semidirect
5. #11719332	C₂	semidirect
6. #11719198	C₂	semidirect
7. C₂×#88136	C₂	semidirect
8. #11719191	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂	semidirect
12. C₂×#6131	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₅₂	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
15. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. #88201	C₂²	semidirect
21. #88200	C₂²	semidirect
22. #88184	C₂²	semidirect
23. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#6103	C₂²	semidirect
25. C₂×#6103	C₂²	semidirect
26. #88152	C₂²	semidirect
27. #88149	C₂²	semidirect
28. #88149	C₂²	semidirect
29. #88148	C₂²	semidirect
30. #88148	C₂²	semidirect
31. #88147	C₂²	semidirect
32. #88146	C₂²	semidirect
33. #88140	C₂²	semidirect
35. #88136	C₂²	semidirect
36. #88136	C₂²	semidirect
37. #88136	C₂²	semidirect
38. #88135	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
40. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
41. #88131	C₂²	semidirect
49. C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
61. C₂×D₅₂	C₂³	semidirect
65. C₂×C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
66. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
67. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
75. #6103	C₂³	semidirect
76. #6103	C₂³	semidirect
77. C₄⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
78. #6101	C₂³	semidirect
79. C₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
82. C₂³×C₁₃	#41	semidirect
117. #543	D₁₃	semidirect
156. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
157. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
192. C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
210. C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
211. C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
222. C₁₃	#3490	semidirect
237. C₂³	#6131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#543	2
#11719349	2
#11719342	2
#11719335	2
#11719332	2
#11719198	2
C₂×#88136	2
#11719191	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	2
#3490	13