Subgroups — #13128535

Order 1664.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11719347	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#11719342	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#11719329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11719198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#88140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#88201	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#88200	C₂²	1	8	yes	complemented
19	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#88184	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#6103	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#88152	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#88152	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#88148	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#88147	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#88146	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#88144	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#88144	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#88140	C₂²	1	8	yes	—
34	#88140	C₂²	1	4	yes	—
35	#88140	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#88140	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#88136	C₂²	1	4	yes	—
38	#88135	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#88131	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#88131	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#6103	C₂³	1	8	yes	—
65	#6103	C₂³	1	8	yes	—
66	#6103	C₂³	1	8	yes	—
67	#6103	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
71	#6101	C₂³	1	8	yes	—
72	#6101	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
76	#3491	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₁₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
84	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	D₅₂	—	4	4	no	—
101	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
102	#552	—	13	8	no	—
103	#551	—	13	8	no	—
104	#543	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#539	—	13	4	no	—
106	#534	—	13	1	no	—
107	#529	—	13	4	no	—
108	C₂×#123	—	13	2	no	—
109	#518	—	13	2	no	—
110	C₂×#117	—	13	1	no	—
111	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
120	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
128	#126	—	13	8	no	—
129	#126	—	13	8	no	—
130	#125	—	13	4	no	—
131	#125	—	13	8	no	—
132	#124	—	13	4	no	—
133	#123	—	13	8	no	—
134	#123	—	13	4	no	—
135	#123	—	13	4	no	—
136	#123	—	13	8	no	—
137	#123	—	13	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
140	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
141	#121	—	13	4	no	—
142	#120	—	13	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
144	C₄×D₄	—	13	8	no	—
145	C₄×D₄	—	13	4	no	—
146	C₄×D₄	—	13	8	no	—
147	#117	—	13	8	no	—
148	#117	—	13	8	no	—
149	#117	—	13	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
158	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₃	#585	1	2	yes	—
162	D₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	—	13	2	no	—
164	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
166	C₂×D₄	—	13	4	no	—
167	C₂×D₄	—	13	4	no	—
168	C₂×D₄	—	13	4	no	—
169	C₂×D₄	—	26	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
184	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
194	C₄²	—	13	4	no	—
195	C₄²	—	13	4	no	—
196	C₄²	—	13	8	no	—
197	C₁₃	#3491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	13	4	no	—
200	C₂³	—	26	4	no	—
201	C₂³	—	52	4	no	—
202	C₂³	#6131	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	4	4	no	—
206	D₄	—	26	8	no	—
207	D₄	—	26	8	no	—
208	D₄	—	52	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄	—	13	4	no	—
213	C₂×C₄	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄	—	26	8	no	—
216	C₂×C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄	—	26	4	no	—
219	C₂×C₄	—	52	8	no	—
220	C₂×C₄	—	52	2	no	—
221	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	26	4	no	—
227	C₂²	—	26	8	no	—
228	C₂²	—	104	4	no	—
229	C₂²	C₂×#6131	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂×#6131	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	26	2	no	—
235	C₄	—	26	2	no	—
236	C₄	—	26	4	no	—
237	C₄	—	26	4	no	—
238	C₂	—	2	4	no	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	52	4	no	—
241	C₂	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#11719650	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#543	C₂
prime radical	#11719198	C₂
hypercenter	#543	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3491
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#543	C₂	semidirect
2. #11719350	C₂	semidirect
3. #11719347	C₂	semidirect
4. #11719342	C₂	semidirect
5. #11719329	C₂	semidirect
7. C₂×#88140	C₂	semidirect
8. #11719191	C₂	semidirect
9. C₂×#88131	C₂	semidirect
12. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
13. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. #88201	C₂²	semidirect
18. #88200	C₂²	semidirect
19. Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#6103	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#6101	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
26. #88152	C₂²	semidirect
27. #88152	C₂²	semidirect
28. #88148	C₂²	semidirect
29. #88147	C₂²	semidirect
30. #88146	C₂²	semidirect
31. #88144	C₂²	semidirect
32. #88144	C₂²	semidirect
35. #88140	C₂²	semidirect
36. #88140	C₂²	semidirect
38. #88135	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
40. #88131	C₂²	semidirect
41. #88131	C₂²	semidirect
104. #543	D₁₃	semidirect
139. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
140. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
197. C₁₃	#3491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#543	2
#11719350	2
#11719347	2
#11719342	2
#11719329	2
#11719198	2
C₂×#88140	2
#11719191	2
C₂×#88131	2
#3491	13