Subgroups — #13128599

Order 1664.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₁₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11719537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11719336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11719335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11719317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11719314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11719310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₁₃×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11719215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#88147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#88256	—	2	16	no	—
14	C₂×#6131	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#6127	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#6127	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#88201	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#88198	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#88194	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#88193	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#88193	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#88192	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#88191	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#88190	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#88184	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#88151	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#88149	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#88149	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#88148	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#88147	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#88147	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#88138	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#88137	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#88136	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂³×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#6131	—	2	16	no	—
68	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
69	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
70	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
71	#6127	—	2	8	no	—
72	#6127	—	2	16	no	—
73	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
74	C₂×D₅₂	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#6103	C₂³	1	4	yes	—
91	#6103	C₂³	1	8	yes	—
92	#6103	C₂³	1	4	yes	—
93	#6103	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#6101	C₂³	1	4	yes	—
96	#6101	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#3496	—	13	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
111	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
112	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	D₅₂	—	2	16	no	—
131	D₅₂	—	2	4	no	—
132	D₅₂	—	4	4	no	—
133	D₅₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
134	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
135	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
137	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
138	Dic₂₆	—	2	4	no	—
139	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
140	#547	—	13	4	no	—
141	#546	—	13	4	no	—
142	#546	—	13	4	no	—
143	D₄²	—	13	4	no	—
144	#537	—	13	1	no	—
145	#537	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#534	—	13	4	no	—
147	#532	—	13	2	no	—
148	C₂×#121	—	13	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
163	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
164	C₂×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
165	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	Dic₁₃	—	2	1	no	—
170	Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
172	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
173	C₂×#41	—	13	4	no	—
174	C₂×#41	—	13	2	no	—
175	C₂×#41	—	13	4	no	—
176	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
177	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
184	#127	—	13	2	no	—
185	#124	—	13	2	no	—
186	#124	—	13	2	no	—
187	#123	—	13	8	no	—
188	#123	—	13	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
191	#121	—	13	4	no	—
192	#121	—	13	4	no	—
193	#121	—	13	4	no	—
194	#121	—	13	4	no	—
195	#121	—	13	4	no	—
196	#121	—	13	4	no	—
197	#121	—	13	8	no	—
198	#121	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
199	#121	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
200	#120	—	13	8	no	—
201	#120	—	13	8	no	—
202	C₄×D₄	—	13	4	no	—
203	C₄×D₄	—	13	4	no	—
204	C₄×D₄	—	13	4	no	—
205	C₄×D₄	—	13	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
211	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
216	D₁₃	—	2	8	no	—
217	D₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	13	2	no	—
219	C₂⁴	—	13	8	no	—
220	#41	—	2	8	no	—
221	#41	—	26	16	no	—
222	#41	—	26	16	no	—
223	#41	—	26	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
225	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂×D₄	—	13	4	no	—
227	C₂×D₄	—	13	8	no	—
228	C₂×D₄	—	13	4	no	—
229	C₂×D₄	—	13	4	no	—
230	C₂×D₄	—	13	8	no	—
231	C₂×D₄	—	13	4	no	—
232	C₂×D₄	—	13	8	no	—
233	C₂×D₄	—	13	2	no	—
234	C₂×D₄	—	13	4	no	—
235	C₂×D₄	—	26	16	no	—
236	C₂×D₄	—	26	16	no	—
237	C₂×D₄	—	26	32	no	—
238	C₂×D₄	—	52	8	no	—
239	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
264	C₄²	—	13	2	no	—
265	C₄²	—	13	2	no	—
266	C₁₃	#3496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	13	4	no	—
268	C₂³	—	13	8	no	—
269	C₂³	—	13	4	no	—
270	C₂³	—	26	16	no	—
271	C₂³	—	52	2	no	—
272	C₂³	—	52	2	no	—
273	C₂³	—	52	8	no	—
274	C₂³	—	52	8	no	—
275	C₂³	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	4	no	—
278	Q₈	—	26	4	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	2	4	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	13	16	no	—
283	D₄	—	26	16	no	—
284	D₄	—	26	8	no	—
285	D₄	—	26	16	no	—
286	D₄	—	26	8	no	—
287	D₄	—	26	4	no	—
288	D₄	—	52	4	no	—
289	D₄	—	52	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂×C₄	—	13	4	no	—
296	C₂×C₄	—	26	8	no	—
297	C₂×C₄	—	26	16	no	—
298	C₂×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂×C₄	—	26	8	no	—
300	C₂×C₄	—	52	4	no	—
301	C₂×C₄	—	52	1	no	—
302	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	13	8	no	—
312	C₂²	—	26	4	no	—
313	C₂²	—	26	4	no	—
314	C₂²	—	26	4	no	—
315	C₂²	—	26	4	no	—
316	C₂²	—	26	4	no	—
317	C₂²	—	52	8	no	—
318	C₂²	—	104	16	no	—
319	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	13	2	no	—
324	C₄	—	26	4	no	—
325	C₄	—	26	1	no	—
326	C₄	—	26	2	no	—
327	C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	4	4	no	—
330	C₂	—	26	8	no	—
331	C₂	—	52	4	no	—
332	C₂	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#11719652	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#537	C₂
hypercenter	#537	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3496
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88256	C₂	semidirect
2. C₁₃×#537	C₂	semidirect
3. #11719537	C₂	semidirect
4. #11719336	C₂	semidirect
5. #11719335	C₂	semidirect
6. #11719317	C₂	semidirect
7. #11719314	C₂	semidirect
8. #11719310	C₂	semidirect
9. D₁₃×#121	C₂	semidirect
10. #11719215	C₂	semidirect
11. C₂×#88147	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
14. C₂×#6131	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
16. C₂×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
17. C₂×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
18. C₂×#6127	C₂²	semidirect
19. C₂×#6127	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₅₂	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
23. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#121	C₂²	semidirect
25. C₁₃×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. #88201	C₂²	semidirect
28. #88198	C₂²	semidirect
29. #88194	C₂²	semidirect
30. #88193	C₂²	semidirect
31. #88193	C₂²	semidirect
32. #88192	C₂²	semidirect
33. #88191	C₂²	semidirect
34. #88190	C₂²	semidirect
35. #88184	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#6103	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
40. #88151	C₂²	semidirect
41. #88149	C₂²	semidirect
42. #88149	C₂²	semidirect
43. #88148	C₂²	semidirect
44. #88147	C₂²	semidirect
45. #88147	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
47. #88138	C₂²	semidirect
48. #88137	C₂²	semidirect
49. #88136	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
74. C₂×D₅₂	D₄	semidirect
107. C₂²×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
116. C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
133. D₅₂	C₂×D₄	semidirect
145. #537	D₁₃	semidirect
171. Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
176. C₂×#41	C₂×D₁₃	semidirect
190. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
198. #121	C₂×D₁₃	semidirect
199. #121	C₂×D₁₃	semidirect
207. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
266. C₁₃	#3496	semidirect
302. C₂×C₄	D₄×D₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88256	2
C₁₃×#537	2
#11719537	2
#11719336	2
#11719335	2
#11719317	2
#11719314	2
#11719310	2
D₁₃×#121	2
#11719215	2
C₂×#88147	2
#3496	13