Subgroups — #13128602

Order 1664.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11719538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11719432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11719423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11719382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11719302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11719301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11719258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11719257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₄×Dic₂₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	#88257	—	2	16	no	—
16	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6129	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#6129	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6127	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#88200	C₂²	1	4	yes	—
32	#88194	C₂²	1	4	yes	—
33	#88193	C₂²	1	8	yes	—
34	#88193	C₂²	1	8	yes	—
35	#88192	C₂²	1	4	yes	—
36	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
37	#88184	C₂²	1	2	yes	—
38	#88184	C₂²	1	2	yes	—
39	#88184	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#88178	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#88150	C₂²	1	8	yes	—
45	#88147	C₂²	1	4	yes	—
46	#88142	C₂²	1	4	yes	—
47	#88139	C₂²	1	8	yes	—
48	#88138	C₂²	1	8	yes	—
49	#88135	C₂²	1	8	yes	—
50	#88132	C₂²	1	8	yes	—
51	#88129	C₂²	1	2	yes	—
52	#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
55	#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
60	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
77	#6129	—	2	32	no	—
78	#6129	—	2	16	no	—
79	#6127	—	2	8	no	—
80	#6127	—	2	16	no	—
81	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₂₆	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
101	#6103	C₂³	1	4	yes	—
102	#6103	C₂³	1	4	yes	—
103	#6103	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#6101	C₂³	1	4	yes	—
109	#6101	C₂³	1	4	yes	—
110	#6101	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#3497	—	13	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
118	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	D₅₂	—	2	4	no	—
143	D₅₂	—	2	4	no	—
144	D₅₂	—	4	2	no	—
145	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
146	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
147	Dic₂₆	—	2	4	no	—
148	Dic₂₆	—	2	16	no	—
149	Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
152	#550	—	13	2	no	—
153	#550	—	13	2	no	—
154	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
155	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
156	#548	—	13	4	no	—
157	#548	—	13	4	no	—
158	#537	—	13	2	no	—
159	#537	—	13	4	no	—
160	#532	—	13	4	no	—
161	#532	—	13	1	no	—
162	#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
181	Dic₁₃	—	2	4	no	—
182	Dic₁₃	—	2	4	no	—
183	Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
184	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
185	C₂×#41	—	13	8	no	—
186	C₂×#41	—	13	4	no	—
187	C₂×#41	—	13	2	no	—
188	C₂×#41	—	13	4	no	—
189	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
195	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	#127	—	13	4	no	—
197	#127	—	13	1	no	—
198	#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	#124	—	13	8	no	—
200	#124	—	13	2	no	—
201	#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
206	#121	—	13	8	no	—
207	#121	—	13	4	no	—
208	#121	—	13	8	no	—
209	#121	—	13	2	no	—
210	#121	—	13	2	no	—
211	#121	—	13	4	no	—
212	#121	—	13	8	no	—
213	#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
214	#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
219	C₄×D₄	—	13	4	no	—
220	C₄×D₄	—	13	4	no	—
221	C₄×D₄	—	13	8	no	—
222	C₄×D₄	—	13	2	no	—
223	C₄×D₄	—	13	2	no	—
224	C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
235	D₁₃	—	4	4	no	—
236	#41	—	2	8	no	—
237	#41	—	26	16	no	—
238	#41	—	26	32	no	—
239	#41	—	26	16	no	—
240	#41	—	26	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
248	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×D₄	—	13	4	no	—
250	C₂×D₄	—	13	8	no	—
251	C₂×D₄	—	13	8	no	—
252	C₂×D₄	—	13	2	no	—
253	C₂×D₄	—	13	2	no	—
254	C₂×D₄	—	13	2	no	—
255	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
257	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
283	C₄²	—	13	4	no	—
284	C₄²	—	13	4	no	—
285	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₁₃	#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³	—	13	4	no	—
291	C₂³	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	4	no	—
294	Q₈	—	13	8	no	—
295	Q₈	—	13	8	no	—
296	Q₈	—	26	16	no	—
297	Q₈	—	26	4	no	—
298	D₄	—	2	8	no	—
299	D₄	—	2	4	no	—
300	D₄	—	2	4	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	26	16	no	—
303	D₄	—	26	8	no	—
304	D₄	—	26	4	no	—
305	D₄	—	26	4	no	—
306	D₄	—	52	2	no	—
307	D₄	—	52	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	8	no	—
312	C₂×C₄	—	13	4	no	—
313	C₂×C₄	—	13	4	no	—
314	C₂×C₄	—	13	4	no	—
315	C₂×C₄	—	26	16	no	—
316	C₂×C₄	—	26	16	no	—
317	C₂×C₄	—	26	8	no	—
318	C₂×C₄	—	52	2	no	—
319	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	26	4	no	—
333	C₂²	—	26	4	no	—
334	C₂²	—	26	4	no	—
335	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	13	8	no	—
342	C₄	—	26	4	no	—
343	C₄	—	26	4	no	—
344	C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
346	C₄	#88257	1	2	yes	complemented
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	—	52	4	no	—
350	C₂	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#11719648	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#532	C₂
hypercenter	#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88257	C₂	semidirect
2. C₁₃×#532	C₂	semidirect
3. #11719538	C₂	semidirect
4. #11719432	C₂	semidirect
5. #11719423	C₂	semidirect
6. #11719382	C₂	semidirect
7. #11719302	C₂	semidirect
8. #11719301	C₂	semidirect
9. #11719258	C₂	semidirect
10. #11719257	C₂	semidirect
11. D₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
12. #11719182	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
87. C₂×Dic₂₆	D₄	semidirect
162. #532	D₁₃	semidirect
180. C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
289. C₁₃	#3497	semidirect
346. C₄	#88257	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88257	2
C₁₃×#532	2
#11719538	2
#11719432	2
#11719423	2
#11719382	2
#11719302	2
#11719301	2
#11719258	2
#11719257	2
D₄×Dic₂₆	2
#11719182	2
C₂×C₄×Dic₂₆	2
#3497	13