Subgroups — #13128603

Order 1664.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11719539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11719538	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#11719537	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#11719536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11719522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
11	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#88254	—	2	8	no	—
16	C₂×#6131	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6127	C₂²	1	6	yes	—
19	#88201	C₂²	1	6	yes	—
20	#88200	C₂²	1	12	yes	—
21	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
23	#88198	C₂²	1	6	yes	—
24	#88194	C₂²	1	6	yes	—
25	#88193	C₂²	1	4	yes	—
26	#88193	C₂²	1	12	yes	—
27	#88192	C₂²	1	12	yes	—
28	#88190	C₂²	1	6	yes	—
29	#88184	C₂²	1	12	yes	—
30	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
31	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
33	#88178	C₂²	1	12	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
35	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
36	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
37	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
38	C₂×Q₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
50	#6131	—	2	16	no	—
51	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
52	#6127	—	2	24	no	—
53	C₂×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	#6103	C₂³	1	4	yes	—
59	#6103	C₂³	1	12	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
61	#6101	C₂³	1	12	yes	—
62	#6101	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
64	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
65	#3497	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
69	Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
70	Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
71	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
80	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
82	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	D₅₂	—	2	12	no	—
87	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
88	Dic₂₆	—	2	12	no	—
89	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	1	no	—
90	C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#550	—	13	4	no	—
92	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
93	#548	—	13	4	no	—
94	#548	—	13	4	no	—
95	#537	—	13	6	no	—
96	#532	—	13	6	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
98	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
110	Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	Dic₁₃	—	2	6	no	—
113	Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
114	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
115	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
116	C₂×#41	—	13	4	no	—
117	C₂×#41	—	13	6	no	—
118	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
119	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
124	#127	—	13	6	no	—
125	#124	—	13	6	no	—
126	#124	—	13	6	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	13	12	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	13	12	no	—
129	#121	—	13	4	no	—
130	#121	—	13	12	no	—
131	#121	—	13	12	no	—
132	#121	—	13	12	no	—
133	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
135	C₄×D₄	—	13	12	no	—
136	C₄×D₄	—	13	12	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
138	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
139	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
144	D₁₃	—	4	4	no	—
145	#41	—	2	16	no	—
146	#41	—	2	24	no	—
147	#41	—	26	16	no	—
148	#41	—	26	24	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
150	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
151	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
152	C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
153	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
154	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
155	C₂×D₄	—	13	4	no	—
156	C₂×D₄	—	13	4	no	—
157	C₂×D₄	—	13	12	no	—
158	C₂×D₄	—	13	6	no	—
159	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
160	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
167	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
173	C₄²	—	13	6	no	—
174	C₄²	—	13	6	no	—
175	C₁₃	#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³	—	13	4	no	—
177	C₂³	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	2	12	no	—
180	Q₈	—	26	12	no	—
181	Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
182	D₄	—	2	8	no	—
183	D₄	—	2	12	no	—
184	D₄	—	26	8	no	—
185	D₄	—	26	8	no	—
186	D₄	—	26	12	no	—
187	D₄	—	52	12	no	—
188	C₂×C₄	—	2	24	no	—
189	C₂×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂×C₄	—	13	6	no	—
192	C₂×C₄	—	13	4	no	—
193	C₂×C₄	—	26	2	no	—
194	C₂×C₄	—	26	24	no	—
195	C₂×C₄	—	52	3	no	—
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
197	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
199	C₂²	—	2	1	no	—
200	C₂²	—	2	1	no	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	26	4	no	—
205	C₂²	—	26	4	no	—
206	C₂²	—	26	4	no	—
207	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	2	4	no	—
210	C₄	—	13	2	no	—
211	C₄	—	26	1	no	—
212	C₄	—	26	6	no	—
213	C₄	—	26	4	no	—
214	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
215	C₂	—	2	2	no	—
216	C₂	—	4	4	no	—
217	C₂	—	52	4	no	—
218	C₂	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#11719652	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×#88254	C₂	semidirect
3. #11719539	C₂	semidirect
4. #11719538	C₂	semidirect
5. #11719537	C₂	semidirect
6. #11719536	C₂	semidirect
7. #11719522	C₂	semidirect
8. Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
38. C₂×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
90. C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₃	semidirect
113. Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
152. C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
175. C₁₃	#3497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#88254	2
#11719539	2
#11719538	2
#11719537	2
#11719536	2
#11719522	2
Q₈×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×Q₈×Dic₁₃	2
#3497	13