Finite Group Databasebeta

← #13128604

Subgroups — #13128604

Order 1664.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719382C213yesmaximal, complemented
7#11719373C213yesmaximal, complemented
8#11719337C213yesmaximal, complemented
9#11719334C213yesmaximal, complemented
10#11719313C213yesmaximal, complemented
11#11719304C213yesmaximal, complemented
12#11719281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11719257C213yesmaximal, complemented
15#11719253C213yesmaximal, complemented
16C2×C13×#41C2211yescharacteristic
17C22×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#88257—28no—
19#88254—28no—
20C2×#6131C2211yescharacteristic
21C2×#6131C2213yes—
22C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
23C2×Q8×D13C2213yes—
24C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
25C2×#6129C2213yes—
26C2×#6129C2213yes—
27C2×#6127C2213yes—
28C2×#6127C2213yes—
29C2×#6127C2213yes—
30C22×Dic26C2213yes—
31C13×#124C2213yes—
32C13×C22⋊Q8C2213yes—
33C13×#121C2213yes—
34C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
35C4×D4×C13C2213yes—
36#88200C2213yes—
37Q8×Dic13C2211yescharacteristic
38#88198C2213yes—
39#88194C2213yes—
40#88194C2213yes—
41#88193C2216yes—
42#88192C2213yes—
43#88192C2213yes—
44#88184C2213yes—
45C4×C22⋊D13C2213yes—
46C4×C22⋊D13C2213yes—
47#88178C2213yes—
48#88151C2213yes—
49#88150C2216yes—
50#88149C2213yes—
51#88149C2213yes—
52C4⋊C4×D13C2213yes—
53#88142C2213yes—
54#88141C2213yes—
55#88139C2213yes—
56#88139C2213yes—
57#88138C2211yescharacteristic
58#88138C2213yes—
59#88138C2216yes—
60#88138C2216yes—
61#88135C2216yes—
62#88135C2216yes—
63#88132C2216yes—
64#88129C2213yes—
65C4×D52C2213yes—
66C42×D13C2213yes—
67C4×Dic26C2213yes—
68C13×#41—24no—
69C2×Q8×C13—24no—
70C2×Q8×C13C2313yes—
71C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C2×D4×C13C2313yes—
73C2×D4×C13C2313yes—
74C22×C4×C13C2313yes—
75C22×C4×C13C2313yes—
76C2×C22⋊D13C2313yes—
77C2×C22⋊D13C2313yes—
78C2×C22⋊D13C2313yes—
79C2×C22⋊D13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊D13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D13C2313yes—
82C2×C22⋊D13C2316yes—
83C22×Dic13C2316yes—
84#6131—24no—
85#6131—212no—
86Q8×D13—24no—
87Q8×D13—212no—
88Q8×D13D418yescomplemented
89#6129—212no—
90#6129—212no—
91#6127—212no—
92#6127—212no—
93#6127—212no—
94C2×D52C2313yes—
95C2×D52C2313yes—
96C2×D52C2311yescharacteristic
97C2×D52C2313yes—
98C2×C4×D13C2311yescharacteristic
99C2×C4×D13C2313yes—
100C2×C4×D13C2313yes—
101C2×C4×D13C2316yes—
102C2×C4×D13C2313yes—
103C2×C4×D13C2313yes—
104C2×Dic26—212no—
105C2×Dic26C2313yes—
106C2×Dic26C2313yes—
107C2×Dic26C2313yes—
108C2×Dic26C2313yes—
109C13×C4⋊C4C2313yes—
110C13×C4⋊C4C2313yes—
111C13×C22⋊C4C2316yes—
112C13×C22⋊C4C2313yes—
113C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C42×C13C2313yes—
115C22⋊Dic13C2313yes—
116C22⋊Dic13C2313yes—
117#6103C2311yescharacteristic
118#6103C2313yes—
119#6103C2316yes—
120#6103C2313yes—
121#6103C2313yes—
122C4⋊Dic13C2313yes—
123C4⋊Dic13C2313yes—
124#6101C2316yes—
125#6101C2316yes—
126#6101C2313yes—
127#6101C2311yescharacteristic
128C4×Dic13C2313yes—
129C4×Dic13C2313yes—
130C4×Dic13C2313yes—
131#3497—131nomaximal, Sylow
132C23×C13C2411yescharacteristic
133C23×C13C2413yes—
134C22×D13C2413yes—
135C22×D13C2411yescharacteristic
136C22×D13C2411yescharacteristic
137Q8×C13—26no—
138Q8×C13C2×D414yes—
139D4×C13—26no—
140D4×C13—43no—
141C2×C4×C13—26no—
142C2×C4×C13—26no—
143C2×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C4×C13C2413yes—
145C2×C4×C13C2413yes—
146C2×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C4×C13C2413yes—
148C22⋊D13—22no—
149C22⋊D13—26no—
150C22⋊D13—26no—
151C22⋊D13—26no—
152C22⋊D13—26no—
153C22⋊D13—22no—
154C22⋊D13—46no—
155C2×Dic13—212no—
156C2×Dic13C2413yes—
157C2×Dic13C2413yes—
158C2×Dic13C2411yescharacteristic
159C2×Dic13C2413yes—
160C2×Dic13C2411yescharacteristic
161D52—22no—
162D52—26no—
163D52—26no—
164D52—43no—
165C4×D13—26no—
166C4×D13—26no—
167C4×D13—212no—
168C4×D13—22no—
169C4×D13—43no—
170C4×D13C2×D4112yes—
171Dic26—26no—
172Dic26—26no—
173Dic26—26no—
174Dic26C2×D4112yes—
175C2×2−1+4—131no—
176C2×2−1+4—131no—
177#550—131no—
178#550—133no—
179D4×Q8—131no—
180D4×Q8—133no—
181#548—133no—
182#548—131no—
183#548—133no—
184#548D1311yescharacteristic, complemented
185#537—133no—
186#537—133no—
187#532—133no—
188#532—133no—
189C2×C4×Q8—131no—
190C22×C13—23no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—23no—
194C22×C13—23no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13C2511yescharacteristic
197C2×D13—21no—
198C2×D13—21no—
199C2×D13—23no—
200C2×D13—21no—
201C2×D13—23no—
202C2×D13—21no—
203C2×D13—21no—
204C2×D13—23no—
205C2×D13C22×D412yes—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—23no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—23no—
210C4×C13C22×D416yes—
211Dic13—21no—
212Dic13—23no—
213Dic13—23no—
214Dic13C22×D416yes—
215Dic132−1+412yescomplemented
2162−1+4—268no—
2172−1+4—268no—
218C2×#41—133no—
219C2×#41—131no—
220C2×#41—133no—
221C2×#41—133no—
222C2×#41—133no—
223C2×#41—133no—
224C2×#41—133no—
225C2×#41C2×D1311yescharacteristic
226C22×Q8—131no—
227C22×Q8—133no—
228C22×Q8—131no—
229C22×Q8—133no—
230C22×Q8C2×D1311yescharacteristic
231C4⋊Q8—133no—
232C4⋊Q8—133no—
233#127—133no—
234#127—133no—
235#124—133no—
236#124—133no—
237#124—133no—
238#124C2×D1313yes—
239C22⋊Q8—133no—
240C22⋊Q8—133no—
241C22⋊Q8—136no—
242C22⋊Q8—133no—
243C22⋊Q8—136no—
244C22⋊Q8C2×D1313yes—
245#121—133no—
246#121—133no—
247#121—136no—
248#121—133no—
249#121—133no—
250#121—133no—
251#121—133no—
252#121—131no—
253#121—136no—
254#121—136no—
255#121C2×D1313yes—
256C4×Q8—131no—
257C4×Q8—133no—
258C4×Q8—133no—
259C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
260C4×D4—133no—
261C4×D4—133no—
262C4×D4—136no—
263C4×D4—136no—
264C4×D4—133no—
265C4×D4C2×D1313yes—
266C2×C4⋊C4—133no—
267C2×C42—133no—
268C2×C13—43no—
269C2×C13—41no—
270C2×C13C23×D411yescharacteristic
271C2×C13C2×2−1+411yescharacteristic
272C2×C13#58511yescharacteristic
273D13—22no—
274D13—43no—
275D13—41no—
276#41—24no—
277#41—2612no—
278#41—2612no—
279#41—2612no—
280#41—2612no—
281#41—2612no—
282#41—2612no—
283#41—264no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—138no—
286C2×Q8—133no—
287C2×Q8—133no—
288C2×Q8—133no—
289C2×Q8—133no—
290C2×Q8—2612no—
291C2×Q8—2612no—
292C2×Q8—264no—
293C2×Q8C22×D1313yes—
294C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
295C2×D4—131no—
296C2×D4—133no—
297C2×D4—131no—
298C2×D4—133no—
299C2×D4—133no—
300C2×D4—133no—
301C2×D4—136no—
302C2×D4—131no—
303C2×D4—133no—
304C2×D4—133no—
305C2×D4—133no—
306C2×D4C22×D1313yes—
307C2×D4C22×D1313yes—
308C22×C4—133no—
309C22×C4—136no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—136no—
312C22×C4—133no—
313C22×C4—133no—
314C22×C4—133no—
315C22×C4C22×D1313yes—
316C22×C4C22×D1313yes—
317C4⋊C4—136no—
318C4⋊C4—133no—
319C4⋊C4—131no—
320C4⋊C4—133no—
321C4⋊C4—136no—
322C4⋊C4—133no—
323C4⋊C4C22×D1313yes—
324C4⋊C4C22×D1313yes—
325C22⋊C4—133no—
326C22⋊C4—133no—
327C22⋊C4—133no—
328C22⋊C4—131no—
329C22⋊C4—133no—
330C22⋊C4—133no—
331C22⋊C4—136no—
332C22⋊C4C22×D1313yes—
333C22⋊C4C22×D1316yes—
334C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
335C42—133no—
336C42—133no—
337C42—133no—
338C42C22×D1313yes—
339C13#349711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—131no—
341C23—131no—
342C23—133no—
343C23C23×D1311yescharacteristic
344C23C23×D1313yes—
345Q8—26no—
346Q8—1312no—
347Q8—266no—
348Q8—266no—
349Q8—266no—
350Q8D4×D1314yes—
351D4—26no—
352D4—43no—
353D4—262no—
354D4—266no—
355D4—262no—
356D4—266no—
357D4—266no—
358D4—266no—
359D4—262no—
360D4—266no—
361D4—266no—
362D4—523no—
363D4—526no—
364C2×C4—26no—
365C2×C4—26no—
366C2×C4—131no—
367C2×C4—133no—
368C2×C4—1312no—
369C2×C4—133no—
370C2×C4—131no—
371C2×C4—133no—
372C2×C4—262no—
373C2×C4—2612no—
374C2×C4—2612no—
375C2×C4—266no—
376C2×C4—266no—
377C2×C4—523no—
378C2×C4C23×D1311yescharacteristic
379C2×C4C23×D1313yes—
380C2×C4C23×D1311yescharacteristic
381C2×C4C23×D1313yes—
382C2×C4C23×D1313yes—
383C22—21no—
384C22—23no—
385C22—21no—
386C22—23no—
387C22—21no—
388C22—23no—
389C22—132no—
390C22—261no—
391C22—261no—
392C22—263no—
393C22—261no—
394C22—261no—
395C22—263no—
396C22—261no—
397C22—263no—
398C22C24×D1311yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—23no—
401C4—23no—
402C4—21no—
403C4—136no—
404C4—132no—
405C4—261no—
406C4—263no—
407C4—263no—
408C4C2×D4×D1316yes—
409C2—41no—
410C2—43no—
411C2—262no—
412C2—523no—
413C2—521no—
414C2C22×D4×D1311yescharacteristic
415C2#1171964811yescharacteristic
416C2D13×2−1+411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C24×D13
commutator, socle, cosocleC22×C13C25
FittingC13×#548C2
hypercenter#548D13
hypocenterC13#3497
LCSG ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88257C2semidirect
2. C2×#88254C2semidirect
3. C13×#548C2semidirect
4. #11719539C2semidirect
5. Q8×C22⋊D13C2semidirect
6. #11719382C2semidirect
7. #11719373C2semidirect
8. #11719337C2semidirect
9. #11719334C2semidirect
10. #11719313C2semidirect
11. #11719304C2semidirect
12. #11719281C2semidirect
13. C4×Q8×D13C2semidirect
14. #11719257C2semidirect
15. #11719253C2semidirect
88. Q8×D13D4semidirect
184. #548D13semidirect
215. Dic132−1+4semidirect
339. C13#3497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#882572
C2×#882542
C13×#5482
#117195392
Q8×C22⋊D132
#117193822
#117193732
#117193372
#117193342
#117193132
#117193042
#117192812
C4×Q8×D132
#117192572
#117192532
#349713