Subgroups — #13128616

Order 1664.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11719530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11719421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11719380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11719316	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#11719256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×Dic₂₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	#88257	—	2	16	no	—
14	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#6129	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#6129	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6127	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#88198	C₂²	1	4	yes	—
28	#88192	C₂²	1	8	yes	—
29	#88190	C₂²	1	4	yes	—
30	#88189	C₂²	1	8	yes	—
31	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
33	#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
35	#88178	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
37	#88142	C₂²	1	8	yes	—
38	#88137	C₂²	1	16	yes	—
39	#88132	C₂²	1	16	yes	—
40	C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
41	#88126	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#88123	C₂²	1	2	yes	—
44	#88123	C₂²	1	4	yes	—
45	#88123	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
60	#6129	—	2	32	no	—
61	#6129	—	2	16	no	—
62	#6127	—	2	16	no	—
63	#6127	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#6103	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
85	#6101	C₂³	1	4	yes	—
86	#6101	C₂³	1	16	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#3499	—	13	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
94	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
95	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
106	C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
114	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
115	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	Dic₂₆	—	2	8	no	—
117	Dic₂₆	—	2	8	no	—
118	Dic₂₆	—	2	16	no	—
119	Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
121	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
122	#547	—	13	8	no	—
123	#547	—	13	4	no	—
124	#536	—	13	2	no	—
125	#536	—	13	4	no	—
126	#532	—	13	2	no	—
127	#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
130	C₄×#41	—	13	1	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
143	Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
147	C₂×#41	—	13	4	no	—
148	C₂×#41	—	13	8	no	—
149	C₂×#41	—	13	1	no	—
150	C₂×#41	—	13	4	no	—
151	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#124	—	13	4	no	—
163	#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	#123	—	13	8	no	—
165	#123	—	13	16	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
168	#121	—	13	8	no	—
169	#121	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
170	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
171	C₄×D₄	—	13	8	no	—
172	C₄×D₄	—	13	4	no	—
173	C₄×D₄	—	13	2	no	—
174	C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
175	#117	—	13	1	no	—
176	#117	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	D₁₃	—	2	4	no	—
186	#41	—	2	8	no	—
187	#41	—	13	8	no	—
188	#41	—	26	16	no	—
189	#41	—	26	16	no	—
190	#41	—	26	32	no	—
191	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
196	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂×D₄	—	13	2	no	—
200	C₂×D₄	—	13	8	no	—
201	C₂×D₄	—	13	1	no	—
202	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
223	C₄²	—	13	2	no	—
224	C₄²	—	13	4	no	—
225	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₁₃	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	13	2	no	—
230	C₂³	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	2	4	no	—
233	Q₈	—	13	4	no	—
234	Q₈	—	26	16	no	—
235	Q₈	—	26	8	no	—
236	Q₈	—	26	8	no	—
237	D₄	—	2	8	no	—
238	D₄	—	2	4	no	—
239	D₄	—	2	8	no	—
240	D₄	—	13	8	no	—
241	D₄	—	13	4	no	—
242	D₄	—	26	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄	—	13	8	no	—
247	C₂×C₄	—	13	4	no	—
248	C₂×C₄	—	13	8	no	—
249	C₂×C₄	—	26	16	no	—
250	C₂×C₄	—	26	16	no	—
251	C₂×C₄	—	26	8	no	—
252	C₂×C₄	—	26	8	no	—
253	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	13	4	no	—
263	C₂²	—	26	4	no	—
264	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	13	4	no	—
269	C₄	—	26	8	no	—
270	C₄	—	26	4	no	—
271	C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₄	#88257	1	4	yes	complemented
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	4	4	no	—
276	C₂	—	26	4	no	—
277	C₂	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#88257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#532	C₂
hypercenter	#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88257	C₂	semidirect
2. C₁₃×#532	C₂	semidirect
3. #11719530	C₂	semidirect
4. D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #11719421	C₂	semidirect
6. #11719380	C₂	semidirect
7. #11719316	C₂	semidirect
8. #11719256	C₂	semidirect
9. D₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
10. C₄×#6127	C₂	semidirect
11. C₂×#88123	C₂	semidirect
63. #6127	D₄	semidirect
127. #532	D₁₃	semidirect
142. C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
228. C₁₃	#3499	semidirect
273. C₄	#88257	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88257	2
C₁₃×#532	2
#11719530	2
D₁₃×C₄⋊Q₈	2
#11719421	2
#11719380	2
#11719316	2
#11719256	2
D₄×Dic₂₆	2
C₄×#6127	2
C₂×#88123	2
#3499	13