Subgroups — #13128617

Order 1664.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11719537	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#41×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11719530	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11719529	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	#11719521	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#88198	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
11	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#88257	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6129	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#6127	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	3	yes	—
21	#88201	C₂²	1	3	yes	—
22	#88200	C₂²	1	12	yes	—
23	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#88198	C₂²	1	3	yes	—
25	#88198	C₂²	1	12	yes	—
26	#88198	C₂²	1	6	yes	—
27	#88194	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#88193	C₂²	1	12	yes	—
29	#88190	C₂²	1	3	yes	—
30	#88189	C₂²	1	12	yes	—
31	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
32	#88183	C₂²	1	12	yes	—
33	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
34	#88180	C₂²	1	3	yes	—
35	#88178	C₂²	1	12	yes	—
36	C₂×#6101	C₂²	1	12	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
38	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
39	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
40	C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
56	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
57	#6129	—	2	24	no	—
58	#6127	—	2	12	no	—
59	C₂×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
62	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
66	#6103	C₂³	1	12	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
68	#6101	C₂³	1	12	yes	—
69	#6101	C₂³	1	24	yes	—
70	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
73	#3499	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
76	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
77	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
78	Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
79	Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
81	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
89	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
90	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
92	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
93	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	D₅₂	—	2	2	no	—
97	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
98	Dic₂₆	—	2	6	no	—
99	Dic₂₆	—	2	12	no	—
100	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	1	no	—
101	C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
103	#547	—	13	12	no	—
104	#536	—	13	3	no	—
105	#536	—	13	3	no	—
106	#532	—	13	3	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
108	C₄×#41	—	13	1	no	—
109	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
113	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
117	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
119	Dic₁₃	—	2	6	no	—
120	Dic₁₃	—	2	6	no	—
121	Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
122	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
123	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
124	C₂×#41	—	13	6	no	—
125	C₂×#41	—	13	3	no	—
126	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
127	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
128	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	13	3	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	13	12	no	—
136	#127	—	13	1	no	—
137	#124	—	13	3	no	—
138	#124	—	13	3	no	—
139	#123	—	13	12	no	—
140	#123	—	13	12	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	13	12	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	13	12	no	—
143	#121	—	13	12	no	—
144	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
145	C₄×D₄	—	13	6	no	—
146	C₄×D₄	—	13	12	no	—
147	#117	—	13	3	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
149	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
150	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
151	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	D₁₃	—	4	2	no	—
155	#41	—	2	24	no	—
156	#41	—	2	12	no	—
157	#41	—	26	24	no	—
158	#41	—	26	12	no	—
159	#41	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
162	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
163	C₂×Q₈	—	13	3	no	—
164	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
166	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
167	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
168	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄	—	13	4	no	—
170	C₂×D₄	—	13	6	no	—
171	C₂×D₄	—	13	1	no	—
172	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
173	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
182	C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
183	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
187	C₄²	—	13	1	no	—
188	C₄²	—	13	3	no	—
189	C₄²	—	13	6	no	—
190	C₁₃	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³	—	13	2	no	—
192	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
194	Q₈	—	2	12	no	—
195	Q₈	—	2	6	no	—
196	Q₈	—	26	12	no	—
197	Q₈	—	26	6	no	—
198	Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
199	D₄	—	2	12	no	—
200	D₄	—	2	2	no	—
201	D₄	—	26	8	no	—
202	D₄	—	26	12	no	—
203	D₄	—	26	2	no	—
204	D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	12	no	—
206	C₂×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄	—	13	6	no	—
209	C₂×C₄	—	13	6	no	—
210	C₂×C₄	—	26	12	no	—
211	C₂×C₄	—	26	12	no	—
212	C₂×C₄	—	26	12	no	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
217	C₂²	—	2	6	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	26	4	no	—
221	C₂²	—	26	2	no	—
222	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
223	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	6	no	—
225	C₄	—	13	4	no	—
226	C₄	—	26	6	no	—
227	C₄	—	26	6	no	—
228	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
229	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	6	no	—
231	C₂	—	4	2	no	—
232	C₂	—	52	2	no	—
233	C₂	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×#88257	C₂	semidirect
3. #11719537	C₂	semidirect
4. #41×Dic₁₃	C₂	semidirect
5. #11719530	C₂	semidirect
6. #11719529	C₂	semidirect
7. #11719521	C₂	semidirect
8. Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
9. C₂×#88198	C₂	semidirect
40. C₁₃×#41	D₄	semidirect
101. C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₃	semidirect
121. Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
159. #41	C₂²⋊D₁₃	semidirect
190. C₁₃	#3499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#88257	2
#11719537	2
#41×Dic₁₃	2
#11719530	2
#11719529	2
#11719521	2
Q₈×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×#88198	2
#3499	13