Subgroups — #13128620

Order 1664.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11719431	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11719336	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#11719333	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	Q₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11719256	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#11719253	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#88254	—	2	16	no	—
14	C₂×#6131	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6127	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#6127	C₂²	1	6	yes	—
20	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
21	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
22	C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
24	#88200	C₂²	1	6	yes	—
25	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#88198	C₂²	1	6	yes	—
27	#88194	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#88192	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
30	#88178	C₂²	1	6	yes	—
31	#88151	C₂²	1	6	yes	—
32	#88149	C₂²	1	3	yes	—
33	#88148	C₂²	1	12	yes	—
34	#88147	C₂²	1	3	yes	—
35	#88146	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
38	#88142	C₂²	1	3	yes	—
39	#88142	C₂²	1	6	yes	—
40	#88139	C₂²	1	6	yes	—
41	#88138	C₂²	1	6	yes	—
42	#88137	C₂²	1	12	yes	—
43	C₄×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
46	#88123	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#6131	—	2	24	no	—
56	#6131	D₄	1	8	yes	complemented
57	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
58	Q₈×D₁₃	—	2	24	no	—
59	#6127	—	2	24	no	—
60	#6127	—	2	24	no	—
61	C₂×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
71	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
77	#6103	C₂³	1	6	yes	—
78	#6103	C₂³	1	6	yes	—
79	#6103	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
83	#6101	C₂³	1	12	yes	—
84	#6101	C₂³	1	6	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
88	#3499	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
92	Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
93	Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
101	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	D₅₂	—	2	12	no	—
108	D₅₂	—	2	2	no	—
109	D₅₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
111	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
112	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
113	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
114	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	Dic₂₆	—	2	12	no	—
116	Dic₂₆	—	2	12	no	—
117	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
118	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
119	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
120	D₄×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#547	—	13	3	no	—
122	#547	—	13	6	no	—
123	#547	—	13	3	no	—
124	#536	—	13	6	no	—
125	#532	—	13	3	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
127	C₄×#41	—	13	1	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₁₃	—	2	3	no	—
133	C₂×D₁₃	—	2	3	no	—
134	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
138	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
139	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
140	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
141	C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
142	Dic₁₃	—	2	6	no	—
143	Dic₁₃	—	2	3	no	—
144	Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
146	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
147	C₂×#41	—	13	1	no	—
148	C₂×#41	—	13	6	no	—
149	C₂×#41	—	13	6	no	—
150	C₂×#41	—	13	6	no	—
151	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
152	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
158	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
159	#127	—	13	1	no	—
160	#124	—	13	6	no	—
161	#123	—	13	12	no	—
162	#123	—	13	12	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	13	6	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	13	6	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	13	6	no	—
166	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
167	#121	—	13	3	no	—
168	#121	—	13	3	no	—
169	#121	—	13	6	no	—
170	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
171	C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₄	—	13	6	no	—
173	C₄×D₄	—	13	3	no	—
174	C₄×D₄	—	13	3	no	—
175	C₄×D₄	—	13	3	no	—
176	C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
177	#117	—	13	3	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
180	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
181	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	D₁₃	—	2	6	no	—
186	D₁₃	—	4	2	no	—
187	#41	—	13	8	no	—
188	#41	—	26	24	no	—
189	#41	—	26	24	no	—
190	#41	—	26	24	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
193	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
194	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
195	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
196	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
197	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄	—	13	2	no	—
199	C₂×D₄	—	13	6	no	—
200	C₂×D₄	—	13	2	no	—
201	C₂×D₄	—	13	3	no	—
202	C₂×D₄	—	13	1	no	—
203	C₂×D₄	—	13	6	no	—
204	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
212	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
213	C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
214	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
215	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
216	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
217	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
223	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
224	C₄²	—	13	1	no	—
225	C₄²	—	13	3	no	—
226	C₄²	—	13	3	no	—
227	C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
228	C₁₃	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	13	3	no	—
230	C₂³	—	13	2	no	—
231	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
232	Q₈	—	2	12	no	—
233	Q₈	—	26	12	no	—
234	Q₈	—	26	12	no	—
235	Q₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
236	D₄	—	2	2	no	—
237	D₄	—	13	12	no	—
238	D₄	—	26	12	no	—
239	D₄	—	26	4	no	—
240	D₄	—	26	4	no	—
241	D₄	—	26	12	no	—
242	D₄	—	26	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄	—	13	12	no	—
247	C₂×C₄	—	13	3	no	—
248	C₂×C₄	—	13	6	no	—
249	C₂×C₄	—	26	6	no	—
250	C₂×C₄	—	26	24	no	—
251	C₂×C₄	—	26	12	no	—
252	C₂×C₄	—	26	6	no	—
253	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	13	6	no	—
261	C₂²	—	26	3	no	—
262	C₂²	—	26	3	no	—
263	C₂²	—	26	2	no	—
264	C₂²	—	26	2	no	—
265	C₂²	—	26	2	no	—
266	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	6	no	—
268	C₄	—	2	3	no	—
269	C₄	—	13	2	no	—
270	C₄	—	13	2	no	—
271	C₄	—	26	6	no	—
272	C₄	—	26	3	no	—
273	C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
274	C₄	#88254	1	2	yes	complemented
275	C₂	—	4	2	no	—
276	C₂	—	26	6	no	—
277	C₂	—	52	2	no	—
278	C₂	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
280	C₂	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	D₄×Q₈×C₁₃	C₂
hypercenter	D₄×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88254	C₂	semidirect
2. D₄×Q₈×C₁₃	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
4. #11719431	C₂	semidirect
5. D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
6. #11719336	C₂	semidirect
7. #11719333	C₂	semidirect
8. Q₈×D₅₂	C₂	semidirect
9. C₄×#6131	C₂	semidirect
10. #11719256	C₂	semidirect
11. #11719253	C₂	semidirect
56. #6131	D₄	semidirect
120. D₄×Q₈	D₁₃	semidirect
141. C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
145. Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
228. C₁₃	#3499	semidirect
274. C₄	#88254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88254	2
D₄×Q₈×C₁₃	2
Q₈×C₂²⋊D₁₃	2
#11719431	2
D₁₃×C₄⋊Q₈	2
#11719336	2
#11719333	2
Q₈×D₅₂	2
C₄×#6131	2
#11719256	2
#11719253	2
#3499	13