Subgroups — #13128660

Order 1664.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11719394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11719393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₁₃×#125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11719390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11719216	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#11719209	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11719205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
14	C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
21	#88180	C₂²	1	2	yes	—
22	#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#88178	C₂²	1	4	yes	—
24	#88178	C₂²	1	8	yes	—
25	#88151	C₂²	1	8	yes	—
26	#88150	C₂²	1	8	yes	—
27	#88150	C₂²	1	8	yes	—
28	#88147	C₂²	1	4	yes	—
29	#88146	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
32	#88144	C₂²	1	4	yes	—
33	#88144	C₂²	1	4	yes	—
34	#88143	C₂²	1	8	yes	—
35	#88143	C₂²	1	8	yes	—
36	#88142	C₂²	1	4	yes	—
37	#88142	C₂²	1	4	yes	—
38	#88142	C₂²	1	8	yes	—
39	#88141	C₂²	1	4	yes	—
40	#88141	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
42	#88126	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#88123	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#6127	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#6103	C₂³	1	4	yes	—
71	#6103	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
77	#6101	C₂³	1	4	yes	—
78	#6101	C₂³	1	4	yes	—
79	#6101	C₂³	1	4	yes	—
80	#6101	C₂³	1	8	yes	—
81	#6101	C₂³	1	8	yes	—
82	#6101	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
87	#3504	—	13	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
105	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
106	C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	Dic₂₆	—	4	8	no	—
108	Dic₂₆	—	4	4	no	—
109	Dic₂₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	#557	—	13	4	no	—
111	#554	—	13	4	no	—
112	#554	—	13	8	no	—
113	#544	—	13	4	no	—
114	#544	—	13	2	no	—
115	#533	—	13	2	no	—
116	#533	—	13	1	no	—
117	C₂×#125	—	13	2	no	—
118	C₂×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#520	—	13	2	no	—
120	C₄×#41	—	13	1	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
126	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×#41	—	13	1	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
140	#125	—	13	4	no	—
141	#125	—	13	8	no	—
142	#125	—	13	8	no	—
143	#125	—	13	4	no	—
144	#125	—	13	1	no	—
145	#125	—	13	1	no	—
146	#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
147	#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
148	#125	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
149	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
156	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
158	C₄×D₄	—	13	4	no	—
159	C₄×D₄	—	13	8	no	—
160	C₄×D₄	—	13	4	no	—
161	C₄×D₄	—	13	2	no	—
162	#117	—	13	1	no	—
163	#117	—	13	2	no	—
164	#117	—	13	4	no	—
165	#117	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₃	#585	1	2	yes	—
175	D₁₃	—	2	4	no	—
176	#41	—	13	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
180	C₂×D₄	—	13	2	no	—
181	C₂×D₄	—	13	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
201	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
203	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
207	C₄²	—	13	2	no	—
208	C₄²	—	13	4	no	—
209	C₄²	—	13	8	no	—
210	C₄²	—	13	4	no	—
211	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₁₃	#3504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³	—	13	2	no	—
216	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	13	4	no	—
218	Q₈	—	52	8	no	—
219	Q₈	—	52	4	no	—
220	D₄	—	13	8	no	—
221	D₄	—	13	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄	—	13	8	no	—
226	C₂×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂×C₄	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄	—	52	4	no	—
230	C₂×C₄	—	52	8	no	—
231	C₂×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	13	4	no	—
239	C₂²	—	26	4	no	—
240	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	8	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	13	4	no	—
246	C₄	—	26	4	no	—
247	C₄	—	26	4	no	—
248	C₄	—	26	4	no	—
249	C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	26	4	no	—
253	C₂	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#11719648	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₁₃×#125	C₂
prime radical	C₂×#6127	C₂²
hypercenter	C₂×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3504
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×#125	C₂	semidirect
2. #11719395	C₂	semidirect
3. #11719394	C₂	semidirect
4. #11719393	C₂	semidirect
5. D₁₃×#125	C₂	semidirect
6. #11719390	C₂	semidirect
7. #11719216	C₂	semidirect
9. #11719205	C₂	semidirect
11. #11719175	C₂	semidirect
53. #6127	Q₈	semidirect
118. C₂×#125	D₁₃	semidirect
214. C₁₃	#3504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#125	2
#11719395	2
#11719394	2
#11719393	2
D₁₃×#125	2
#11719390	2
#11719216	2
#11719209	2
#11719205	2
C₄×#6127	2
#11719175	2
#3504	13