Subgroups — #13128674

Order 1664.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11719413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11719384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11719382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11719366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11719363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11719319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11719315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₁₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11719307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11719294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11719291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11719250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11719243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#11719199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#88135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#6129	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₁₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₃×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#88207	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#88200	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#88200	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#88193	C₂²	1	2	yes	—
40	#88193	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#88192	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#88192	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#88192	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#88191	C₂²	1	2	yes	—
45	#88191	C₂²	1	2	yes	—
46	#88189	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#88189	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#88189	C₂²	1	2	yes	complemented
49	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#88180	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#88152	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#88152	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#88151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#88150	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#88149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#88148	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#88147	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#88146	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#88144	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#88143	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#88143	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#88140	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#88140	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#88139	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#88139	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#88138	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#88138	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#88138	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#88138	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#88137	C₂²	1	2	yes	—
84	#88137	C₂²	1	2	yes	—
85	#88137	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#88135	C₂²	1	2	yes	—
87	#88135	C₂²	1	2	yes	—
88	#88135	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#88135	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#88135	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#88135	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#88135	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#88133	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#88133	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#88133	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#88132	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#88132	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#88132	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#88131	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#88126	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#88126	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
134	#6129	—	4	4	no	—
135	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
136	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#6103	C₂³	1	2	yes	—
171	#6103	C₂³	1	2	yes	—
172	#6103	C₂³	1	2	yes	—
173	#6103	C₂³	1	2	yes	—
174	#6103	C₂³	1	2	yes	—
175	#6103	C₂³	1	2	yes	—
176	#6103	C₂³	1	2	yes	—
177	#6103	C₂³	1	2	yes	—
178	#6103	C₂³	1	2	yes	—
179	#6103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#6101	C₂³	1	2	yes	—
187	#6101	C₂³	1	2	yes	—
188	#6101	C₂³	1	2	yes	—
189	#6101	C₂³	1	2	yes	—
190	#6101	C₂³	1	2	yes	—
191	#6101	C₂³	1	2	yes	—
192	#6101	C₂³	1	2	yes	—
193	#6101	C₂³	1	2	yes	—
194	#6101	C₂³	1	2	yes	—
195	#6101	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#3505	—	13	1	no	maximal, Sylow
202	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₁₃	#41	1	4	yes	complemented
214	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
218	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
220	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	D₅₂	—	2	4	no	—
252	D₅₂	—	4	1	no	—
253	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
254	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
257	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
258	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
259	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
260	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
261	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
262	Dic₂₆	—	2	4	no	—
263	Dic₂₆	—	4	1	no	—
264	#553	—	13	2	no	—
265	#553	—	13	2	no	—
266	#553	—	13	2	no	—
267	#552	—	13	2	no	—
268	#551	—	13	2	no	—
269	#551	—	13	2	no	—
270	#548	—	13	2	no	—
271	#546	—	13	2	no	—
272	#539	—	13	1	no	—
273	#539	—	13	1	no	—
274	#538	—	13	1	no	—
275	#538	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#534	—	13	2	no	—
277	#529	—	13	2	no	—
278	#525	—	13	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
280	C₂×#121	—	13	1	no	—
281	#518	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
296	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
297	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
298	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
303	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
308	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
309	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
311	Dic₁₃	—	2	2	no	—
312	Dic₁₃	—	2	2	no	—
313	Dic₁₃	—	2	2	no	—
314	Dic₁₃	—	2	1	no	—
315	Dic₁₃	—	2	2	no	—
316	Dic₁₃	—	2	2	no	—
317	Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂×#41	—	13	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
325	#126	—	13	2	no	—
326	#126	—	13	2	no	—
327	#126	—	13	2	no	—
328	#126	—	13	2	no	—
329	#126	—	13	2	no	—
330	#126	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
331	#125	—	13	2	no	—
332	#125	—	13	2	no	—
333	#125	—	13	2	no	—
334	#124	—	13	2	no	—
335	#124	—	13	2	no	—
336	#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
337	#123	—	13	2	no	—
338	#123	—	13	2	no	—
339	#123	—	13	2	no	—
340	#123	—	13	2	no	—
341	#123	—	13	2	no	—
342	#123	—	13	2	no	—
343	#123	—	13	2	no	—
344	#123	—	13	2	no	—
345	#123	—	13	2	no	—
346	#123	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
347	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#121	—	13	2	no	—
357	#121	—	13	1	no	—
358	#121	—	13	2	no	—
359	#121	—	13	2	no	—
360	#121	—	13	2	no	—
361	#121	—	13	1	no	—
362	#121	—	13	1	no	—
363	#121	—	13	2	no	—
364	#121	—	13	2	no	—
365	#121	—	13	2	no	—
366	#121	—	13	2	no	—
367	#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
369	#120	—	13	2	no	—
370	#120	—	13	2	no	—
371	#120	—	13	2	no	—
372	#120	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
373	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
374	C₄×D₄	—	13	2	no	—
375	C₄×D₄	—	13	2	no	—
376	C₄×D₄	—	13	2	no	—
377	C₄×D₄	—	13	2	no	—
378	C₄×D₄	—	13	2	no	—
379	C₄×D₄	—	13	2	no	—
380	C₄×D₄	—	13	2	no	—
381	C₄×D₄	—	13	2	no	—
382	C₄×D₄	—	13	2	no	—
383	C₄×D₄	—	13	2	no	—
384	C₄×D₄	—	13	2	no	—
385	C₄×D₄	—	13	2	no	—
386	C₄×D₄	—	13	2	no	—
387	C₄×D₄	—	13	2	no	—
388	C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
389	#117	—	13	2	no	—
390	#117	—	13	2	no	—
391	#117	—	13	2	no	—
392	#117	—	13	2	no	—
393	#117	—	13	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
405	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
406	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
407	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
408	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
411	D₁₃	—	2	2	no	—
412	D₁₃	—	2	2	no	—
413	D₁₃	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	13	1	no	—
415	C₂⁴	—	13	2	no	—
416	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	52	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
421	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	—	13	2	no	—
423	C₂×D₄	—	13	2	no	—
424	C₂×D₄	—	13	2	no	—
425	C₂×D₄	—	13	2	no	—
426	C₂×D₄	—	13	2	no	—
427	C₂×D₄	—	13	2	no	—
428	C₂×D₄	—	13	2	no	—
429	C₂×D₄	—	13	2	no	—
430	C₂×D₄	—	13	1	no	—
431	C₂×D₄	—	26	8	no	—
432	C₂×D₄	—	26	4	no	—
433	C₂×D₄	—	52	2	no	—
434	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
502	C₄²	—	13	2	no	—
503	C₄²	—	13	2	no	—
504	C₄²	—	13	2	no	—
505	C₄²	—	13	2	no	—
506	C₄²	—	13	2	no	—
507	C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
508	C₁₃	#3505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	13	1	no	—
513	C₂³	—	13	1	no	—
514	C₂³	—	13	4	no	—
515	C₂³	—	13	2	no	—
516	C₂³	—	26	4	no	—
517	C₂³	—	52	1	no	—
518	C₂³	—	52	1	no	—
519	C₂³	—	52	2	no	—
520	C₂³	—	52	2	no	—
521	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	4	1	no	—
525	Q₈	—	26	4	no	—
526	Q₈	—	52	1	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	4	1	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	26	4	no	—
532	D₄	—	26	4	no	—
533	D₄	—	26	4	no	—
534	D₄	—	26	4	no	—
535	D₄	—	26	4	no	—
536	D₄	—	26	4	no	—
537	D₄	—	52	1	no	—
538	D₄	—	52	2	no	—
539	D₄	—	52	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	13	1	no	—
544	C₂×C₄	—	13	2	no	—
545	C₂×C₄	—	13	2	no	—
546	C₂×C₄	—	13	1	no	—
547	C₂×C₄	—	13	2	no	—
548	C₂×C₄	—	13	2	no	—
549	C₂×C₄	—	13	2	no	—
550	C₂×C₄	—	26	2	no	—
551	C₂×C₄	—	26	2	no	—
552	C₂×C₄	—	26	4	no	—
553	C₂×C₄	—	26	2	no	—
554	C₂×C₄	—	26	4	no	—
555	C₂×C₄	—	26	2	no	—
556	C₂×C₄	—	52	2	no	—
557	C₂×C₄	—	52	2	no	—
558	C₂×C₄	—	52	1	no	—
559	C₂×C₄	—	52	1	no	—
560	C₂×C₄	—	52	2	no	—
561	C₂×C₄	—	52	2	no	—
562	C₂×C₄	—	52	1	no	—
563	C₂×C₄	—	52	2	no	—
564	C₂×C₄	—	52	2	no	—
565	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	13	2	no	—
581	C₂²	—	13	2	no	—
582	C₂²	—	26	1	no	—
583	C₂²	—	26	1	no	—
584	C₂²	—	26	1	no	—
585	C₂²	—	26	1	no	—
586	C₂²	—	26	2	no	—
587	C₂²	—	26	2	no	—
588	C₂²	—	26	2	no	—
589	C₂²	—	52	4	no	—
590	C₂²	—	104	4	no	—
591	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	13	2	no	—
600	C₄	—	26	2	no	—
601	C₄	—	26	2	no	—
602	C₄	—	26	1	no	—
603	C₄	—	26	2	no	—
604	C₄	—	26	2	no	—
605	C₄	—	26	2	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	4	2	no	—
608	C₂	—	4	2	no	—
609	C₂	—	26	2	no	—
610	C₂	—	26	2	no	—
611	C₂	—	52	2	no	—
612	C₂	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#11719650	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#538	C₂
hypercenter	#538	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3505
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#538	C₂	semidirect
2. #11719414	C₂	semidirect
3. #11719413	C₂	semidirect
4. #11719384	C₂	semidirect
5. #11719382	C₂	semidirect
6. #11719366	C₂	semidirect
7. #11719363	C₂	semidirect
8. #11719350	C₂	semidirect
9. D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
10. #11719319	C₂	semidirect
11. #11719315	C₂	semidirect
12. D₁₃×#121	C₂	semidirect
13. #11719307	C₂	semidirect
14. #11719294	C₂	semidirect
15. #11719291	C₂	semidirect
16. #11719250	C₂	semidirect
17. #11719243	C₂	semidirect
18. #11719199	C₂	semidirect
19. C₂×#88135	C₂	semidirect
21. C₂³×Dic₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#6129	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
27. C₁₃×#126	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#124	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#123	C₂²	semidirect
30. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#121	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#120	C₂²	semidirect
34. C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. #88207	C₂²	semidirect
37. #88200	C₂²	semidirect
38. #88200	C₂²	semidirect
40. #88193	C₂²	semidirect
41. #88192	C₂²	semidirect
42. #88192	C₂²	semidirect
43. #88192	C₂²	semidirect
46. #88189	C₂²	semidirect
47. #88189	C₂²	semidirect
48. #88189	C₂²	semidirect
49. D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
50. D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
53. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
54. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#6103	C₂²	semidirect
57. #88180	C₂²	semidirect
58. #88178	C₂²	semidirect
59. C₂×#6101	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
61. #88152	C₂²	semidirect
62. #88152	C₂²	semidirect
63. #88151	C₂²	semidirect
64. #88150	C₂²	semidirect
65. #88149	C₂²	semidirect
66. #88148	C₂²	semidirect
67. #88147	C₂²	semidirect
68. #88146	C₂²	semidirect
69. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
70. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
71. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
72. #88144	C₂²	semidirect
73. #88143	C₂²	semidirect
74. #88143	C₂²	semidirect
75. #88140	C₂²	semidirect
76. #88140	C₂²	semidirect
77. #88139	C₂²	semidirect
78. #88139	C₂²	semidirect
79. #88138	C₂²	semidirect
80. #88138	C₂²	semidirect
81. #88138	C₂²	semidirect
82. #88138	C₂²	semidirect
85. #88137	C₂²	semidirect
88. #88135	C₂²	semidirect
89. #88135	C₂²	semidirect
90. #88135	C₂²	semidirect
91. #88135	C₂²	semidirect
92. #88135	C₂²	semidirect
94. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
95. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
96. #88133	C₂²	semidirect
97. #88133	C₂²	semidirect
98. #88133	C₂²	semidirect
99. #88132	C₂²	semidirect
100. #88132	C₂²	semidirect
101. #88132	C₂²	semidirect
102. #88131	C₂²	semidirect
103. C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
104. #88126	C₂²	semidirect
105. #88126	C₂²	semidirect
106. C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
213. C₂²×D₁₃	#41	semidirect
275. #538	D₁₃	semidirect
330. #126	C₂×D₁₃	semidirect
336. #124	C₂×D₁₃	semidirect
346. #123	C₂×D₁₃	semidirect
355. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
368. #121	C₂×D₁₃	semidirect
372. #120	C₂×D₁₃	semidirect
388. C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
403. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
508. C₁₃	#3505	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#538	2
#11719414	2
#11719413	2
#11719384	2
#11719382	2
#11719366	2
#11719363	2
#11719350	2
D₁₃×C₂²⋊Q₈	2
#11719319	2
#11719315	2
D₁₃×#121	2
#11719307	2
#11719294	2
#11719291	2
#11719250	2
#11719243	2
#11719199	2
C₂×#88135	2
#3505	13