Subgroups — #13128677

Order 1664.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#88184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11719350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11719349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11719347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11719335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11719332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11719329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11719219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11719219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11719198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11719191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6131	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#88201	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#88201	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#88200	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#88200	C₂²	1	4	yes	complemented
35	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#88184	C₂²	1	2	yes	—
37	#88184	C₂²	1	2	yes	—
38	#88184	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#88184	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#88184	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#88184	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#88152	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#88152	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#88152	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#88149	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#88149	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#88148	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#88148	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#88148	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#88147	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#88147	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#88146	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#88146	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#88144	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#88144	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#88140	C₂²	1	4	yes	—
68	#88140	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#88136	C₂²	1	4	yes	—
70	#88136	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#88135	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#88135	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#88131	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#6131	—	4	4	no	—
101	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
102	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
119	#6103	C₂³	1	4	yes	—
120	#6103	C₂³	1	4	yes	—
121	#6103	C₂³	1	4	yes	—
122	#6103	C₂³	1	4	yes	—
123	#6103	C₂³	1	4	yes	—
124	#6103	C₂³	1	4	yes	—
125	#6103	C₂³	1	4	yes	—
126	#6103	C₂³	1	2	yes	—
127	#6103	C₂³	1	4	yes	—
128	#6103	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#6101	C₂³	1	4	yes	—
134	#6101	C₂³	1	4	yes	—
135	#6101	C₂³	1	2	yes	—
136	#6101	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#3505	—	13	1	no	maximal, Sylow
142	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
145	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	D₅₂	—	2	4	no	—
185	D₅₂	—	4	2	no	—
186	D₅₂	—	4	4	no	—
187	D₅₂	—	4	4	no	—
188	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
190	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
191	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
192	#553	—	13	2	no	—
193	#553	—	13	4	no	—
194	#552	—	13	2	no	—
195	#551	—	13	4	no	—
196	#548	—	13	2	no	—
197	#546	—	13	2	no	—
198	#539	—	13	2	no	—
199	#538	—	13	2	no	—
200	#534	—	13	2	no	—
201	#529	—	13	2	no	—
202	#525	—	13	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#121	—	13	1	no	—
205	#518	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
226	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	Dic₁₃	—	2	4	no	—
233	Dic₁₃	—	2	2	no	—
234	Dic₁₃	—	2	2	no	—
235	Dic₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	13	2	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	#126	—	13	4	no	—
244	#126	—	13	4	no	—
245	#126	—	13	4	no	—
246	#125	—	13	2	no	—
247	#125	—	13	4	no	—
248	#124	—	13	2	no	—
249	#124	—	13	4	no	—
250	#123	—	13	4	no	—
251	#123	—	13	4	no	—
252	#123	—	13	4	no	—
253	#123	—	13	4	no	—
254	#123	—	13	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
258	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
259	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
260	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
261	#121	—	13	2	no	—
262	#121	—	13	2	no	—
263	#121	—	13	2	no	—
264	#121	—	13	2	no	—
265	#121	—	13	4	no	—
266	#121	—	13	4	no	—
267	#121	—	13	2	no	—
268	#121	—	13	4	no	—
269	#120	—	13	4	no	—
270	#120	—	13	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
272	C₄×D₄	—	13	2	no	—
273	C₄×D₄	—	13	2	no	—
274	C₄×D₄	—	13	2	no	—
275	C₄×D₄	—	13	2	no	—
276	C₄×D₄	—	13	4	no	—
277	C₄×D₄	—	13	4	no	—
278	C₄×D₄	—	13	4	no	—
279	C₄×D₄	—	13	2	no	—
280	C₄×D₄	—	13	4	no	—
281	C₄×D₄	—	13	4	no	—
282	#117	—	13	2	no	—
283	#117	—	13	4	no	—
284	#117	—	13	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
295	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
301	D₁₃	—	4	2	no	—
302	D₁₃	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	13	2	no	—
304	C₂⁴	—	13	1	no	—
305	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	52	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	—	13	2	no	—
311	C₂×D₄	—	13	4	no	—
312	C₂×D₄	—	13	2	no	—
313	C₂×D₄	—	13	4	no	—
314	C₂×D₄	—	13	2	no	—
315	C₂×D₄	—	13	4	no	—
316	C₂×D₄	—	13	4	no	—
317	C₂×D₄	—	13	2	no	—
318	C₂×D₄	—	26	4	no	—
319	C₂×D₄	—	26	8	no	—
320	C₂×D₄	—	52	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
364	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
365	C₄²	—	13	2	no	—
366	C₄²	—	13	2	no	—
367	C₄²	—	13	4	no	—
368	C₄²	—	13	4	no	—
369	C₁₃	#3505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	13	2	no	—
373	C₂³	—	13	4	no	—
374	C₂³	—	26	2	no	—
375	C₂³	—	26	4	no	—
376	C₂³	—	52	1	no	—
377	C₂³	—	52	1	no	—
378	C₂³	—	52	2	no	—
379	C₂³	—	52	2	no	—
380	C₂³	#6131	1	4	yes	complemented
381	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	D₄	—	26	4	no	—
387	D₄	—	26	8	no	—
388	D₄	—	26	4	no	—
389	D₄	—	26	8	no	—
390	D₄	—	26	4	no	—
391	D₄	—	52	4	no	—
392	D₄	—	52	2	no	—
393	D₄	—	52	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	13	2	no	—
403	C₂×C₄	—	13	2	no	—
404	C₂×C₄	—	13	4	no	—
405	C₂×C₄	—	13	2	no	—
406	C₂×C₄	—	26	4	no	—
407	C₂×C₄	—	26	2	no	—
408	C₂×C₄	—	26	4	no	—
409	C₂×C₄	—	52	4	no	—
410	C₂×C₄	—	52	2	no	—
411	C₂×C₄	—	52	4	no	—
412	C₂×C₄	—	52	1	no	—
413	C₂×C₄	—	52	1	no	—
414	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	26	2	no	—
428	C₂²	—	26	4	no	—
429	C₂²	—	26	2	no	—
430	C₂²	—	26	4	no	—
431	C₂²	—	26	4	no	—
432	C₂²	—	26	2	no	—
433	C₂²	—	52	4	no	—
434	C₂²	—	104	4	no	—
435	C₂²	C₂×#6131	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#6131	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#6131	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	26	2	no	—
445	C₄	—	26	2	no	—
446	C₄	—	26	4	no	—
447	C₄	—	26	2	no	—
448	C₄	#88251	1	2	yes	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	2	2	no	—
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	—	52	2	no	—
453	C₂	—	52	4	no	—
454	C₂	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#11719648	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3505
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. #11719522	C₂	semidirect
3. C₂×#88184	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
5. #11719350	C₂	semidirect
6. #11719349	C₂	semidirect
7. #11719347	C₂	semidirect
8. #11719342	C₂	semidirect
9. #11719335	C₂	semidirect
10. #11719332	C₂	semidirect
11. #11719329	C₂	semidirect
12. #11719219	C₂	semidirect
13. #11719219	C₂	semidirect
14. #11719198	C₂	semidirect
15. #11719191	C₂	semidirect
16. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
20. C₂×#6131	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₅₂	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
23. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #88201	C₂²	semidirect
32. #88201	C₂²	semidirect
33. #88200	C₂²	semidirect
34. #88200	C₂²	semidirect
35. Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
38. #88184	C₂²	semidirect
39. #88184	C₂²	semidirect
40. #88184	C₂²	semidirect
41. #88184	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
46. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
47. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#6103	C₂²	semidirect
49. C₂×#6103	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
51. C₂×#6101	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
53. #88152	C₂²	semidirect
54. #88152	C₂²	semidirect
55. #88152	C₂²	semidirect
56. #88149	C₂²	semidirect
57. #88149	C₂²	semidirect
58. #88148	C₂²	semidirect
59. #88148	C₂²	semidirect
60. #88148	C₂²	semidirect
61. #88147	C₂²	semidirect
62. #88147	C₂²	semidirect
63. #88146	C₂²	semidirect
64. #88146	C₂²	semidirect
65. #88144	C₂²	semidirect
66. #88144	C₂²	semidirect
68. #88140	C₂²	semidirect
70. #88136	C₂²	semidirect
71. #88135	C₂²	semidirect
72. #88135	C₂²	semidirect
73. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
74. #88131	C₂²	semidirect
144. C₂³×C₁₃	#41	semidirect
203. C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃	semidirect
237. C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
257. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
258. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
259. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
260. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
287. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
288. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
369. C₁₃	#3505	semidirect
380. C₂³	#6131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
#11719522	2
C₂×#88184	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	2
#11719350	2
#11719349	2
#11719347	2
#11719342	2
#11719335	2
#11719332	2
#11719329	2
#11719219	2
#11719198	2
#11719191	2
#3505	13