Subgroups — #13128717

Order 1664.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11719288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11719283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11719273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11719272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11719236	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#11719231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11719227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11719222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11719221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#117	C₂²	1	4	yes	—
21	#88201	C₂²	1	2	yes	—
22	#88200	C₂²	1	4	yes	—
23	#88198	C₂²	1	4	yes	—
24	#88198	C₂²	1	2	yes	—
25	#88198	C₂²	1	2	yes	—
26	#88198	C₂²	1	2	yes	—
27	#88183	C₂²	1	4	yes	—
28	#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6101	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#88152	C₂²	1	8	yes	—
32	#88151	C₂²	1	4	yes	—
33	#88150	C₂²	1	8	yes	—
34	#88147	C₂²	1	2	yes	—
35	#88144	C₂²	1	2	yes	—
36	#88143	C₂²	1	8	yes	—
37	#88143	C₂²	1	8	yes	—
38	#88142	C₂²	1	2	yes	—
39	#88141	C₂²	1	4	yes	—
40	#88141	C₂²	1	2	yes	—
41	#88140	C₂²	1	4	yes	—
42	#88135	C₂²	1	4	yes	—
43	#88132	C₂²	1	4	yes	—
44	#88131	C₂²	1	4	yes	—
45	#88130	C₂²	1	8	yes	—
46	#88129	C₂²	1	2	yes	—
47	#88126	C₂²	1	2	yes	—
48	#88126	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
50	#88124	C₂²	1	8	yes	—
51	#88123	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#6127	—	2	4	no	—
64	C₂×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#6103	C₂³	1	8	yes	—
82	#6103	C₂³	1	4	yes	—
83	#6103	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#6101	C₂³	1	8	yes	—
88	#6101	C₂³	1	8	yes	—
89	#6101	C₂³	1	4	yes	—
90	#6101	C₂³	1	8	yes	—
91	#6101	C₂³	1	4	yes	—
92	#6101	C₂³	1	4	yes	—
93	#6101	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#3509	—	13	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
104	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	D₅₂	—	2	2	no	—
121	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
123	Dic₂₆	—	2	4	no	—
124	Dic₂₆	—	2	4	no	—
125	Dic₂₆	—	2	2	no	—
126	Dic₂₆	—	2	8	no	—
127	#557	—	13	4	no	—
128	#556	—	13	4	no	—
129	#552	—	13	8	no	—
130	#541	—	13	4	no	—
131	#536	—	13	1	no	—
132	#536	—	13	1	no	—
133	#533	—	13	4	no	—
134	#533	—	13	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
136	#519	—	13	1	no	—
137	#519	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₄×#41	—	13	1	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
154	C₂×#41	—	13	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
163	#126	—	13	8	no	—
164	#126	—	13	8	no	—
165	#125	—	13	2	no	—
166	#125	—	13	8	no	—
167	#125	—	13	8	no	—
168	#125	—	13	8	no	—
169	#124	—	13	2	no	—
170	#124	—	13	2	no	—
171	#123	—	13	4	no	—
172	#123	—	13	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
182	C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
183	C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
184	C₄×D₄	—	13	2	no	—
185	C₄×D₄	—	13	4	no	—
186	#117	—	13	1	no	—
187	#117	—	13	4	no	—
188	#117	—	13	2	no	—
189	#117	—	13	8	no	—
190	#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	#117	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
196	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	D₁₃	—	4	2	no	—
200	#41	—	26	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
207	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂×D₄	—	13	2	no	—
210	C₂×D₄	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₄²	—	13	1	no	—
237	C₄²	—	13	1	no	—
238	C₄²	—	13	4	no	—
239	C₄²	—	13	2	no	—
240	C₄²	—	13	8	no	—
241	C₄²	—	13	2	no	—
242	C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
244	C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₁₃	#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	—	13	2	no	—
247	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	—	2	4	no	—
250	Q₈	—	26	8	no	—
251	Q₈	—	26	4	no	—
252	Q₈	—	26	4	no	—
253	Q₈	—	26	2	no	—
254	D₄	—	26	4	no	—
255	D₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄	—	13	4	no	—
259	C₂×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄	—	26	8	no	—
263	C₂×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂×C₄	#6127	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	26	2	no	—
274	C₂²	—	26	4	no	—
275	C₂²	C₂×#6127	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	13	4	no	—
281	C₄	—	26	2	no	—
282	C₄	—	26	4	no	—
283	C₄	—	26	2	no	—
284	C₄	—	26	4	no	—
285	C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	52	2	no	—
289	C₂	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
290	C₂	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#519	C₂
prime radical	C₂×#6127	C₂²
hypercenter	#519	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#519	C₂	semidirect
3. C₂×#88198	C₂	semidirect
4. #11719288	C₂	semidirect
5. #11719283	C₂	semidirect
6. #11719273	C₂	semidirect
7. #11719272	C₂	semidirect
8. #11719236	C₂	semidirect
11. #11719222	C₂	semidirect
12. #11719221	C₂	semidirect
137. #519	D₁₃	semidirect
245. C₁₃	#3509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#519	2
#11719521	2
C₂×#88198	2
#11719288	2
#11719283	2
#11719273	2
#11719272	2
#11719236	2
#11719231	2
#11719227	2
#11719222	2
#11719221	2
#3509	13