Subgroups — #13128718

Order 1664.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11719413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11719407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11719402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11719398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11719393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11719390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11719333	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11719327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11719283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11719277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11719227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11719223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#88200	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#88198	C₂²	1	2	yes	—
28	#88178	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#88152	C₂²	1	4	yes	—
31	#88152	C₂²	1	4	yes	—
32	#88151	C₂²	1	2	yes	—
33	#88150	C₂²	1	4	yes	—
34	#88150	C₂²	1	4	yes	—
35	#88148	C₂²	1	4	yes	—
36	#88147	C₂²	1	2	yes	—
37	#88146	C₂²	1	2	yes	—
38	#88146	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
40	#88144	C₂²	1	4	yes	—
41	#88143	C₂²	1	4	yes	—
42	#88143	C₂²	1	4	yes	—
43	#88143	C₂²	1	4	yes	—
44	#88143	C₂²	1	4	yes	—
45	#88142	C₂²	1	4	yes	—
46	#88142	C₂²	1	2	yes	—
47	#88142	C₂²	1	4	yes	—
48	#88141	C₂²	1	2	yes	—
49	#88141	C₂²	1	2	yes	—
50	#88141	C₂²	1	4	yes	—
51	#88141	C₂²	1	4	yes	—
52	#88141	C₂²	1	4	yes	—
53	#88139	C₂²	1	4	yes	—
54	#88137	C₂²	1	4	yes	—
55	#88135	C₂²	1	2	yes	—
56	#88135	C₂²	1	2	yes	—
57	#88133	C₂²	1	4	yes	—
58	#88132	C₂²	1	4	yes	—
59	#88131	C₂²	1	4	yes	—
60	#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#88126	C₂²	1	4	yes	—
63	#88126	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
77	#6127	—	2	4	no	—
78	C₂×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#6103	C₂³	1	2	yes	—
101	#6103	C₂³	1	2	yes	—
102	#6103	C₂³	1	4	yes	—
103	#6103	C₂³	1	4	yes	—
104	#6103	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#6101	C₂³	1	4	yes	—
110	#6101	C₂³	1	2	yes	—
111	#6101	C₂³	1	4	yes	—
112	#6101	C₂³	1	4	yes	—
113	#6101	C₂³	1	4	yes	—
114	#6101	C₂³	1	4	yes	—
115	#6101	C₂³	1	4	yes	—
116	#6101	C₂³	1	4	yes	—
117	#6101	C₂³	1	2	yes	—
118	#6101	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#3509	—	13	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	D₅₂	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
155	Dic₂₆	—	2	4	no	—
156	Dic₂₆	—	2	2	no	—
157	Dic₂₆	—	2	8	no	—
158	Dic₂₆	—	2	8	no	—
159	#557	—	13	4	no	—
160	#556	—	13	4	no	—
161	#552	—	13	4	no	—
162	#552	—	13	4	no	—
163	#541	—	13	1	no	—
164	#541	—	13	1	no	—
165	#541	—	13	1	no	—
166	#541	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#536	—	13	2	no	—
168	#533	—	13	1	no	—
169	#533	—	13	2	no	—
170	#533	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
172	#519	—	13	2	no	—
173	C₄×#41	—	13	1	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	Dic₁₃	—	2	1	no	—
189	Dic₁₃	—	2	4	no	—
190	Dic₁₃	—	2	2	no	—
191	Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
193	C₂×#41	—	13	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	#126	—	13	4	no	—
202	#126	—	13	4	no	—
203	#126	—	13	4	no	—
204	#126	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
205	#125	—	13	4	no	—
206	#125	—	13	4	no	—
207	#125	—	13	4	no	—
208	#125	—	13	4	no	—
209	#125	—	13	4	no	—
210	#125	—	13	1	no	—
211	#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	#125	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
213	#124	—	13	4	no	—
214	#123	—	13	4	no	—
215	#123	—	13	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
232	C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₄×D₄	—	13	2	no	—
234	C₄×D₄	—	13	2	no	—
235	C₄×D₄	—	13	2	no	—
236	#117	—	13	2	no	—
237	#117	—	13	4	no	—
238	#117	—	13	4	no	—
239	#117	—	13	1	no	—
240	#117	—	13	1	no	—
241	#117	—	13	4	no	—
242	#117	—	13	4	no	—
243	#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
249	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	D₁₃	—	2	2	no	—
252	D₁₃	—	4	1	no	—
253	#41	—	26	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
259	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂×D₄	—	13	1	no	—
261	C₂×D₄	—	13	1	no	—
262	C₂×D₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₄²	—	13	1	no	—
299	C₄²	—	13	1	no	—
300	C₄²	—	13	2	no	—
301	C₄²	—	13	2	no	—
302	C₄²	—	13	2	no	—
303	C₄²	—	13	4	no	—
304	C₄²	—	13	4	no	—
305	C₄²	—	13	4	no	—
306	C₄²	—	13	4	no	—
307	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
310	C₁₃	#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³	—	13	1	no	—
312	C₂³	—	13	1	no	—
313	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	Q₈	—	26	8	no	—
316	Q₈	—	26	8	no	—
317	Q₈	—	26	2	no	—
318	Q₈	—	26	4	no	—
319	D₄	—	26	2	no	—
320	D₄	—	26	2	no	—
321	D₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	4	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	4	no	—
328	C₂×C₄	—	13	4	no	—
329	C₂×C₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄	—	26	4	no	—
331	C₂×C₄	—	26	4	no	—
332	C₂×C₄	—	26	8	no	—
333	C₂×C₄	—	26	4	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	13	2	no	—
344	C₂²	—	26	2	no	—
345	C₂²	—	26	1	no	—
346	C₂²	—	26	2	no	—
347	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	13	2	no	—
354	C₄	—	13	4	no	—
355	C₄	—	26	1	no	—
356	C₄	—	26	4	no	—
357	C₄	—	26	2	no	—
358	C₄	—	26	4	no	—
359	C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
360	C₂	—	4	1	no	—
361	C₂	—	26	2	no	—
362	C₂	—	52	1	no	—
363	C₂	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#541	C₂
prime radical	C₂×#6127	C₂²
hypercenter	#541	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#541	C₂	semidirect
2. #11719436	C₂	semidirect
3. D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #11719413	C₂	semidirect
5. #11719407	C₂	semidirect
6. #11719402	C₂	semidirect
7. #11719398	C₂	semidirect
8. #11719393	C₂	semidirect
9. #11719390	C₂	semidirect
11. #11719327	C₂	semidirect
12. #11719283	C₂	semidirect
13. #11719277	C₂	semidirect
15. #11719223	C₂	semidirect
166. #541	D₁₃	semidirect
310. C₁₃	#3509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#541	2
#11719436	2
D₁₃×C₄⋊Q₈	2
#11719413	2
#11719407	2
#11719402	2
#11719398	2
#11719393	2
#11719390	2
#11719333	2
#11719327	2
#11719283	2
#11719277	2
#11719227	2
#11719223	2
#3509	13