Subgroups — #13128721

Order 1664.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11719530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11719517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#88198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11719426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11719376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11719355	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#11719330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11719327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11719222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11719221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
23	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#88198	C₂²	1	2	yes	—
25	#88198	C₂²	1	4	yes	—
26	#88198	C₂²	1	2	yes	—
27	#88198	C₂²	1	2	yes	—
28	#88190	C₂²	1	2	yes	—
29	#88189	C₂²	1	4	yes	—
30	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
31	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#88180	C₂²	1	4	yes	—
35	#88180	C₂²	1	2	yes	—
36	#88178	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#6101	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#88144	C₂²	1	8	yes	—
41	#88144	C₂²	1	2	yes	—
42	#88143	C₂²	1	8	yes	—
43	#88143	C₂²	1	8	yes	—
44	#88142	C₂²	1	2	yes	—
45	#88141	C₂²	1	8	yes	—
46	#88141	C₂²	1	4	yes	—
47	#88133	C₂²	1	8	yes	—
48	#88133	C₂²	1	8	yes	—
49	#88132	C₂²	1	4	yes	—
50	#88132	C₂²	1	8	yes	—
51	#88131	C₂²	1	4	yes	—
52	#88131	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
55	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#6101	C₂³	1	4	yes	—
87	#6101	C₂³	1	8	yes	—
88	#6101	C₂³	1	4	yes	—
89	#6101	C₂³	1	8	yes	—
90	#6101	C₂³	1	8	yes	—
91	#6101	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#3509	—	13	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
104	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
105	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	Dic₂₆	—	2	4	no	—
125	Dic₂₆	—	2	4	no	—
126	Dic₂₆	—	2	8	no	—
127	#557	—	13	4	no	—
128	#556	—	13	4	no	—
129	#552	—	13	8	no	—
130	#541	—	13	4	no	—
131	#536	—	13	1	no	—
132	#536	D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	#533	—	13	4	no	—
134	#533	—	13	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
136	#519	—	13	1	no	—
137	#519	—	13	1	no	—
138	C₄×#41	—	13	1	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
154	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	#126	—	13	8	no	—
164	#126	—	13	8	no	—
165	#125	—	13	2	no	—
166	#125	—	13	8	no	—
167	#125	—	13	8	no	—
168	#125	—	13	8	no	—
169	#124	—	13	2	no	—
170	#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	#123	—	13	4	no	—
172	#123	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
173	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
176	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
177	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
184	C₄×D₄	—	13	4	no	—
185	C₄×D₄	—	13	2	no	—
186	#117	—	13	1	no	—
187	#117	—	13	2	no	—
188	#117	—	13	1	no	—
189	#117	—	13	4	no	—
190	#117	—	13	4	no	—
191	#117	—	13	8	no	—
192	#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
196	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	#41	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
206	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
236	C₄²	—	13	1	no	—
237	C₄²	—	13	2	no	—
238	C₄²	—	13	1	no	—
239	C₄²	—	13	4	no	—
240	C₄²	—	13	2	no	—
241	C₄²	—	13	8	no	—
242	C₄²	—	13	8	no	—
243	C₄²	—	13	2	no	—
244	C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₁₃	#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	—	2	4	no	—
250	Q₈	—	2	2	no	—
251	Q₈	—	26	8	no	—
252	Q₈	—	26	4	no	—
253	Q₈	—	26	4	no	—
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄	—	26	8	no	—
265	C₂×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂×C₄	#6129	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	C₂×#6129	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	13	4	no	—
281	C₄	—	26	4	no	—
282	C₄	—	26	4	no	—
283	C₄	—	26	2	no	—
284	C₄	—	26	4	no	—
285	C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
290	C₂	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#536	C₂
prime radical	C₂×C₁₃×#41	C₂²
hypercenter	#536	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11719517	C₂	semidirect
5. C₂×#88198	C₂	semidirect
6. #11719426	C₂	semidirect
7. #11719376	C₂	semidirect
8. #11719355	C₂	semidirect
9. #11719330	C₂	semidirect
10. #11719327	C₂	semidirect
11. #11719222	C₂	semidirect
12. #11719221	C₂	semidirect
245. C₁₃	#3509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#536	2
#41×Dic₁₃	2
#11719530	2
#11719517	2
C₂×#88198	2
#11719426	2
#11719376	2
#11719355	2
#11719330	2
#11719327	2
#11719222	2
#11719221	2
#3509	13