Subgroups — #13128755

Order 1664.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11719421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11719402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11719366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11719355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11719319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11719313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11719306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11719305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11719262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11719251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11719227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11719223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#6129	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#88193	C₂²	1	4	yes	—
26	#88193	C₂²	1	4	yes	—
27	#88192	C₂²	1	2	yes	—
28	#88192	C₂²	1	4	yes	—
29	#88192	C₂²	1	4	yes	—
30	#88190	C₂²	1	2	yes	—
31	#88189	C₂²	1	4	yes	—
32	#88189	C₂²	1	4	yes	—
33	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
35	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
38	#88180	C₂²	1	4	yes	—
39	#88178	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6101	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#88152	C₂²	1	4	yes	—
43	#88151	C₂²	1	2	yes	—
44	#88147	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
47	#88144	C₂²	1	2	yes	—
48	#88144	C₂²	1	4	yes	—
49	#88143	C₂²	1	4	yes	—
50	#88143	C₂²	1	4	yes	—
51	#88141	C₂²	1	2	yes	—
52	#88141	C₂²	1	2	yes	—
53	#88138	C₂²	1	4	yes	—
54	#88137	C₂²	1	4	yes	—
55	#88135	C₂²	1	2	yes	—
56	#88135	C₂²	1	2	yes	—
57	#88135	C₂²	1	4	yes	—
58	#88133	C₂²	1	4	yes	—
59	#88133	C₂²	1	4	yes	—
60	#88133	C₂²	1	4	yes	—
61	#88132	C₂²	1	4	yes	—
62	#88131	C₂²	1	4	yes	—
63	#88131	C₂²	1	4	yes	—
64	#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#6129	—	2	8	no	—
84	#6127	—	2	4	no	—
85	C₂×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#6103	C₂³	1	2	yes	—
107	#6103	C₂³	1	2	yes	—
108	#6103	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#6101	C₂³	1	4	yes	—
114	#6101	C₂³	1	4	yes	—
115	#6101	C₂³	1	2	yes	—
116	#6101	C₂³	1	2	yes	—
117	#6101	C₂³	1	4	yes	—
118	#6101	C₂³	1	4	yes	—
119	#6101	C₂³	1	4	yes	—
120	#6101	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#3512	—	13	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	D₅₂	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
159	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
160	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
161	C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
162	Dic₂₆	—	2	4	no	—
163	Dic₂₆	—	2	2	no	—
164	#553	—	13	4	no	—
165	#553	—	13	4	no	—
166	#553	—	13	4	no	—
167	#552	—	13	4	no	—
168	#541	—	13	1	no	—
169	#541	—	13	1	no	—
170	#540	—	13	1	no	—
171	#540	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#537	—	13	2	no	—
173	#532	—	13	1	no	—
174	#529	—	13	2	no	—
175	#529	—	13	2	no	—
176	C₂×#125	—	13	1	no	—
177	#520	—	13	2	no	—
178	C₄×#41	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	Dic₁₃	—	2	1	no	—
195	Dic₁₃	—	2	4	no	—
196	Dic₁₃	—	2	2	no	—
197	Dic₁₃	—	2	4	no	—
198	Dic₁₃	—	2	2	no	—
199	Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×#41	—	13	2	no	—
201	C₂×#41	—	13	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
203	#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	#126	—	13	4	no	—
205	#126	—	13	4	no	—
206	#126	—	13	4	no	—
207	#126	—	13	4	no	—
208	#125	—	13	2	no	—
209	#125	—	13	4	no	—
210	#125	—	13	4	no	—
211	#125	—	13	4	no	—
212	#125	—	13	1	no	—
213	#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	#124	—	13	2	no	—
215	#123	—	13	4	no	—
216	#123	—	13	4	no	—
217	#123	—	13	4	no	—
218	#123	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
219	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
222	#121	—	13	2	no	—
223	#121	—	13	4	no	—
224	#121	—	13	4	no	—
225	#121	—	13	4	no	—
226	#121	—	13	4	no	—
227	#121	—	13	4	no	—
228	#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
229	#121	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
230	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
233	C₄×D₄	—	13	2	no	—
234	C₄×D₄	—	13	4	no	—
235	C₄×D₄	—	13	4	no	—
236	C₄×D₄	—	13	4	no	—
237	C₄×D₄	—	13	4	no	—
238	C₄×D₄	—	13	2	no	—
239	C₄×D₄	—	13	2	no	—
240	C₄×D₄	—	13	2	no	—
241	C₄×D₄	—	13	4	no	—
242	C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
243	#117	—	13	4	no	—
244	#117	—	13	4	no	—
245	#117	—	13	4	no	—
246	#117	—	13	1	no	—
247	#117	—	13	1	no	—
248	#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
255	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	#585	1	2	yes	—
259	D₁₃	—	2	2	no	—
260	D₁₃	—	4	1	no	—
261	#41	—	26	4	no	—
262	#41	—	26	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
265	C₂×D₄	—	13	1	no	—
266	C₂×D₄	—	13	4	no	—
267	C₂×D₄	—	13	1	no	—
268	C₂×D₄	—	13	4	no	—
269	C₂×D₄	—	13	1	no	—
270	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
272	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
307	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₄²	—	13	1	no	—
310	C₄²	—	13	1	no	—
311	C₄²	—	13	2	no	—
312	C₄²	—	13	2	no	—
313	C₄²	—	13	2	no	—
314	C₄²	—	13	4	no	—
315	C₄²	—	13	4	no	—
316	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₁₃	#3512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³	—	13	1	no	—
320	C₂³	—	13	1	no	—
321	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
323	Q₈	—	26	2	no	—
324	Q₈	—	26	4	no	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	26	2	no	—
329	D₄	—	26	2	no	—
330	D₄	—	26	2	no	—
331	D₄	—	26	8	no	—
332	D₄	—	52	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄	—	13	4	no	—
337	C₂×C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄	—	13	1	no	—
340	C₂×C₄	—	13	4	no	—
341	C₂×C₄	—	13	4	no	—
342	C₂×C₄	—	26	8	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	52	2	no	—
345	C₂×C₄	—	52	4	no	—
346	C₂×C₄	—	52	2	no	—
347	C₂×C₄	—	52	2	no	—
348	C₂×C₄	—	52	4	no	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	13	2	no	—
360	C₂²	—	26	2	no	—
361	C₂²	—	26	1	no	—
362	C₂²	—	26	2	no	—
363	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	13	2	no	—
369	C₄	—	26	1	no	—
370	C₄	—	26	4	no	—
371	C₄	—	26	2	no	—
372	C₄	—	26	2	no	—
373	C₄	—	26	4	no	—
374	C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
375	C₂	—	4	1	no	—
376	C₂	—	4	4	no	—
377	C₂	—	26	2	no	—
378	C₂	—	52	1	no	—
379	C₂	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#11719650	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#540	C₂
hypercenter	#540	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3512
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#540	C₂	semidirect
2. #11719424	C₂	semidirect
3. #11719421	C₂	semidirect
4. #11719402	C₂	semidirect
5. D₁₃×#125	C₂	semidirect
6. #11719366	C₂	semidirect
7. #11719355	C₂	semidirect
8. #11719319	C₂	semidirect
9. #11719313	C₂	semidirect
10. #11719306	C₂	semidirect
11. #11719305	C₂	semidirect
12. #11719262	C₂	semidirect
13. #11719251	C₂	semidirect
14. #11719227	C₂	semidirect
15. #11719223	C₂	semidirect
171. #540	D₁₃	semidirect
318. C₁₃	#3512	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#540	2
#11719424	2
#11719421	2
#11719402	2
D₁₃×#125	2
#11719366	2
#11719355	2
#11719319	2
#11719313	2
#11719306	2
#11719305	2
#11719262	2
#11719251	2
#11719227	2
#11719223	2
#3512	13