Subgroups — #13128758

Order 1664.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₁₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11719286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11719263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11719245	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11719240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11719228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11719184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#88200	C₂²	1	4	yes	—
22	#88193	C₂²	1	8	yes	—
23	#88192	C₂²	1	4	yes	—
24	#88184	C₂²	1	4	yes	—
25	#88184	C₂²	1	4	yes	—
26	#88183	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#88178	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6101	C₂²	1	4	yes	—
31	#88148	C₂²	1	8	yes	—
32	#88146	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
34	#88143	C₂²	1	8	yes	—
35	#88138	C₂²	1	8	yes	—
36	#88135	C₂²	1	8	yes	—
37	#88133	C₂²	1	8	yes	—
38	#88130	C₂²	1	8	yes	—
39	#88129	C₂²	1	2	yes	—
40	#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
43	#88126	C₂²	1	8	yes	—
44	#88124	C₂²	1	2	yes	—
45	#88124	C₂²	1	2	yes	—
46	#88124	C₂²	1	4	yes	—
47	#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
49	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	#6127	—	2	8	no	—
61	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
76	#6103	C₂³	1	4	yes	—
77	#6103	C₂³	1	8	yes	—
78	#6103	C₂³	1	4	yes	—
79	#6103	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#6101	C₂³	1	8	yes	—
84	#6101	C₂³	1	8	yes	—
85	#6101	C₂³	1	8	yes	—
86	#6101	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
88	#3512	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
110	D₅₂	—	2	4	no	—
111	D₅₂	—	4	4	no	—
112	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
113	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
114	Dic₂₆	—	2	4	no	—
115	#553	—	13	8	no	—
116	#553	—	13	4	no	—
117	#552	—	13	4	no	—
118	#541	—	13	2	no	—
119	#540	—	13	2	no	—
120	#537	—	13	2	no	—
121	#532	—	13	1	no	—
122	#529	—	13	4	no	—
123	C₂×#125	—	13	1	no	—
124	#520	—	13	2	no	—
125	C₄×#41	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	13	2	no	—
143	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
145	#127	—	13	1	no	—
146	#126	—	13	8	no	—
147	#126	—	13	8	no	—
148	#125	—	13	8	no	—
149	#125	—	13	2	no	—
150	#125	—	13	2	no	—
151	#125	—	13	4	no	—
152	#124	—	13	2	no	—
153	#123	—	13	8	no	—
154	#123	—	13	8	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
157	#121	—	13	4	no	—
158	#121	—	13	8	no	—
159	#121	—	13	4	no	—
160	#121	—	13	4	no	—
161	#121	—	13	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
163	C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₄×D₄	—	13	8	no	—
165	C₄×D₄	—	13	8	no	—
166	C₄×D₄	—	13	4	no	—
167	C₄×D₄	—	13	4	no	—
168	C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
169	C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	#117	—	13	4	no	—
171	#117	—	13	8	no	—
172	#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	#585	1	2	yes	—
183	D₁₃	—	4	4	no	—
184	#41	—	2	4	no	—
185	#41	—	26	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
187	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	13	4	no	—
189	C₂×D₄	—	13	8	no	—
190	C₂×D₄	—	13	2	no	—
191	C₂×D₄	—	13	4	no	—
192	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
208	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
217	C₄²	—	13	8	no	—
218	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₁₃	#3512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³	—	13	4	no	—
225	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	2	no	—
228	Q₈	—	26	4	no	—
229	D₄	—	2	4	no	—
230	D₄	—	2	2	no	—
231	D₄	—	26	8	no	—
232	D₄	—	26	4	no	—
233	D₄	—	52	4	no	—
234	D₄	—	52	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂×C₄	—	13	8	no	—
240	C₂×C₄	—	26	8	no	—
241	C₂×C₄	—	52	8	no	—
242	C₂×C₄	—	52	4	no	—
243	C₂×C₄	#6127	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	26	4	no	—
254	C₂²	—	26	4	no	—
255	C₂²	—	26	4	no	—
256	C₂²	C₂×#6127	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	26	4	no	—
263	C₄	—	26	8	no	—
264	C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	4	2	no	—
268	C₂	—	52	4	no	—
269	C₂	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#11719648	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₄×C₁₃×#41	C₂
hypercenter	C₄×#41	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3512
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₁₃×#41	C₂	semidirect
2. #11719538	C₂	semidirect
3. #11719286	C₂	semidirect
4. #11719263	C₂	semidirect
5. #11719245	C₂	semidirect
6. #11719240	C₂	semidirect
7. #11719228	C₂	semidirect
8. #11719223	C₂	semidirect
9. #11719184	C₂	semidirect
10. #11719182	C₂	semidirect
11. C₂×#88124	C₂	semidirect
125. C₄×#41	D₁₃	semidirect
223. C₁₃	#3512	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₁₃×#41	2
#11719538	2
#11719286	2
#11719263	2
#11719245	2
#11719240	2
#11719228	2
#11719223	2
#11719184	2
#11719182	2
C₂×#88124	2
#3512	13