Subgroups — #13128833

Order 1664.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11719539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11719532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#41×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11719424	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#11719423	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11719324	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11719319	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#11719316	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#11719301	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#11719279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11719274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11719270	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	#11719243	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6129	C₂²	1	6	yes	—
20	C₁₃×#127	C₂²	1	3	yes	—
21	C₁₃×#121	C₂²	1	3	yes	—
22	C₁₃×#121	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
25	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#88194	C₂²	1	3	yes	—
29	#88194	C₂²	1	3	yes	—
30	#88193	C₂²	1	6	yes	—
31	#88193	C₂²	1	6	yes	—
32	#88193	C₂²	1	3	yes	—
33	#88192	C₂²	1	3	yes	—
34	#88192	C₂²	1	3	yes	—
35	#88192	C₂²	1	6	yes	—
36	#88189	C₂²	1	3	yes	—
37	#88189	C₂²	1	6	yes	—
38	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
39	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
40	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
41	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
42	#88184	C₂²	1	3	yes	—
43	#88184	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
46	#88180	C₂²	1	3	yes	—
47	#88180	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
50	#88152	C₂²	1	3	yes	—
51	#88147	C₂²	1	3	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
53	#88144	C₂²	1	3	yes	—
54	#88143	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#88142	C₂²	1	3	yes	—
56	#88140	C₂²	1	3	yes	—
57	#88139	C₂²	1	3	yes	—
58	#88137	C₂²	1	6	yes	—
59	#88135	C₂²	1	6	yes	—
60	#88133	C₂²	1	3	yes	—
61	#88132	C₂²	1	3	yes	—
62	C₄×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
63	#88126	C₂²	1	3	yes	—
64	#88124	C₂²	1	3	yes	—
65	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	3	yes	—
66	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
67	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
82	#6131	—	2	4	no	—
83	#6129	—	4	12	no	—
84	C₂×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
91	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
98	#6103	C₂³	1	3	yes	—
99	#6103	C₂³	1	3	yes	—
100	#6103	C₂³	1	3	yes	—
101	#6103	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6101	C₂³	1	3	yes	—
110	#6101	C₂³	1	6	yes	—
111	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#6101	C₂³	1	3	yes	—
113	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#3517	—	13	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
124	Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
125	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
126	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
127	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
128	D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
137	C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
138	C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
139	C₂²⋊D₁₃	—	4	3	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	D₅₂	—	2	6	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
152	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
153	Dic₂₆	—	2	6	no	—
154	#557	—	13	1	no	—
155	#553	—	13	3	no	—
156	#553	—	13	3	no	—
157	#550	—	13	1	no	—
158	#550	—	13	1	no	—
159	#550	—	13	3	no	—
160	#550	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#547	—	13	3	no	—
162	#540	—	13	3	no	—
163	#540	—	13	3	no	—
164	#532	—	13	3	no	—
165	#529	—	13	3	no	—
166	#520	—	13	1	no	—
167	#520	—	13	1	no	—
168	C₄×#41	—	13	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
175	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₃	—	2	3	no	—
177	C₂×D₁₃	—	2	3	no	—
178	C₂×D₁₃	—	2	3	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
184	Dic₁₃	—	2	1	no	—
185	Dic₁₃	—	2	3	no	—
186	Dic₁₃	—	2	3	no	—
187	Dic₁₃	—	2	1	no	—
188	Dic₁₃	—	2	3	no	—
189	Dic₁₃	—	2	1	no	—
190	Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂×#41	—	13	1	no	—
192	C₂×#41	—	13	6	no	—
193	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
196	#127	—	13	3	no	—
197	#127	—	13	3	no	—
198	#127	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
199	#126	—	13	3	no	—
200	#126	—	13	3	no	—
201	#125	—	13	1	no	—
202	#125	—	13	3	no	—
203	#125	—	13	3	no	—
204	#124	—	13	3	no	—
205	#123	—	13	3	no	—
206	#123	—	13	6	no	—
207	#123	—	13	3	no	—
208	#123	—	13	6	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	13	3	no	—
210	#121	—	13	3	no	—
211	#121	—	13	6	no	—
212	#121	—	13	3	no	—
213	#121	—	13	6	no	—
214	#121	—	13	3	no	—
215	#121	—	13	6	no	—
216	#121	—	13	3	no	—
217	#121	—	13	3	no	—
218	#121	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
219	#121	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
220	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
224	C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₄	—	13	3	no	—
226	C₄×D₄	—	13	3	no	—
227	C₄×D₄	—	13	3	no	—
228	C₄×D₄	—	13	3	no	—
229	C₄×D₄	—	13	3	no	—
230	C₄×D₄	—	13	3	no	—
231	C₄×D₄	—	13	3	no	—
232	C₄×D₄	—	13	6	no	—
233	C₄×D₄	—	13	3	no	—
234	C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
235	#117	—	13	3	no	—
236	#117	—	13	3	no	—
237	#117	—	13	3	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
241	C₂×C₁₃	—	4	3	no	—
242	C₂×C₁₃	—	4	3	no	—
243	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
246	D₁₃	—	4	3	no	—
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	26	4	no	—
250	#41	—	52	12	no	—
251	C₂×Q₈	—	13	3	no	—
252	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	13	3	no	—
254	C₂×D₄	—	13	6	no	—
255	C₂×D₄	—	13	3	no	—
256	C₂×D₄	—	13	6	no	—
257	C₂×D₄	—	13	3	no	—
258	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
259	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
260	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
261	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
262	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
270	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
271	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
272	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
273	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
276	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
279	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
281	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
293	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
294	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
295	C₄²	—	13	1	no	—
296	C₄²	—	13	3	no	—
297	C₄²	—	13	3	no	—
298	C₄²	—	13	3	no	—
299	C₄²	—	13	3	no	—
300	C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
301	C₁₃	#3517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	13	3	no	—
303	C₂³	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
304	C₂³	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
305	Q₈	—	26	6	no	—
306	Q₈	#6129	1	4	yes	complemented
307	D₄	—	2	6	no	—
308	D₄	—	2	6	no	—
309	D₄	—	4	3	no	—
310	D₄	—	4	6	no	—
311	D₄	—	26	6	no	—
312	D₄	—	26	6	no	—
313	D₄	—	52	6	no	—
314	D₄	—	52	3	no	—
315	D₄	—	52	6	no	—
316	C₂×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄	—	13	1	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	3	no	—
322	C₂×C₄	—	13	3	no	—
323	C₂×C₄	—	13	3	no	—
324	C₂×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄	—	26	6	no	—
326	C₂×C₄	—	26	6	no	—
327	C₂×C₄	—	52	6	no	—
328	C₂×C₄	—	52	3	no	—
329	C₂×C₄	—	52	6	no	—
330	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
335	C₂²	—	2	3	no	—
336	C₂²	—	2	3	no	—
337	C₂²	—	2	3	no	—
338	C₂²	—	2	3	no	—
339	C₂²	—	2	3	no	—
340	C₂²	—	2	3	no	—
341	C₂²	—	26	3	no	—
342	C₂²	—	26	3	no	—
343	C₂²	—	26	3	no	—
344	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	3	no	—
349	C₄	—	13	2	no	—
350	C₄	—	26	1	no	—
351	C₄	—	26	1	no	—
352	C₄	—	26	3	no	—
353	C₄	—	26	1	no	—
354	C₄	—	26	3	no	—
355	C₄	—	26	3	no	—
356	C₄	C₂×#6129	1	6	yes	—
357	C₂	—	4	3	no	—
358	C₂	—	4	3	no	—
359	C₂	—	52	3	no	—
360	C₂	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#11719648	1	1	yes	characteristic
362	C₂	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#550	C₂
hypercenter	#550	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3517
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#550	C₂	semidirect
2. #11719539	C₂	semidirect
3. #11719539	C₂	semidirect
4. #11719532	C₂	semidirect
5. #41×Dic₁₃	C₂	semidirect
6. #11719424	C₂	semidirect
7. #11719423	C₂	semidirect
8. #11719324	C₂	semidirect
9. #11719319	C₂	semidirect
10. #11719316	C₂	semidirect
11. #11719301	C₂	semidirect
12. #11719279	C₂	semidirect
13. #11719274	C₂	semidirect
14. #11719270	C₂	semidirect
15. #11719243	C₂	semidirect
124. Q₈×C₁₃	#41	semidirect
160. #550	D₁₃	semidirect
301. C₁₃	#3517	semidirect
306. Q₈	#6129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#550	2
#11719539	2
#11719532	2
#41×Dic₁₃	2
#11719424	2
#11719423	2
#11719324	2
#11719319	2
#11719316	2
#11719301	2
#11719279	2
#11719274	2
#11719270	2
#11719243	2
#3517	13