Subgroups — #13128848

Order 1664.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11719517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11719437	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11719433	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11719348	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#11719346	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₄×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Q₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11719268	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#11719262	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
16	C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
18	#88201	C₂²	1	6	yes	—
19	#88200	C₂²	1	6	yes	—
20	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
21	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
22	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#88192	C₂²	1	3	yes	—
25	#88190	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#88184	C₂²	1	6	yes	—
27	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
28	#88180	C₂²	1	6	yes	—
29	#88180	C₂²	1	6	yes	—
30	#88152	C₂²	1	12	yes	—
31	#88151	C₂²	1	6	yes	—
32	#88151	C₂²	1	3	yes	—
33	#88147	C₂²	1	3	yes	—
34	#88146	C₂²	1	6	yes	—
35	#88146	C₂²	1	3	yes	—
36	#88144	C₂²	1	3	yes	—
37	#88142	C₂²	1	6	yes	—
38	#88141	C₂²	1	6	yes	—
39	#88139	C₂²	1	12	yes	—
40	#88137	C₂²	1	6	yes	—
41	#88133	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
44	#88123	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
52	#6131	—	2	4	no	—
53	C₂×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
59	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
62	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#6103	C₂³	1	6	yes	—
68	#6103	C₂³	1	6	yes	—
69	#6103	C₂³	1	12	yes	—
70	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
75	#6101	C₂³	1	6	yes	—
76	#6101	C₂³	1	6	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
82	#3518	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
85	Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
86	Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
87	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
94	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
99	D₅₂	—	2	6	no	—
100	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
101	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
102	C₄×D₁₃	—	4	3	no	—
103	Dic₂₆	—	2	2	no	—
104	Dic₂₆	—	4	6	no	—
105	Q₈²	—	13	1	no	—
106	#556	—	13	3	no	—
107	#556	—	13	6	no	—
108	#555	—	13	3	no	—
109	D₄×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#548	—	13	2	no	—
111	#542	—	13	6	no	—
112	#533	—	13	3	no	—
113	#529	—	13	3	no	—
114	#519	—	13	2	no	—
115	C₄×#41	—	13	1	no	—
116	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₃	—	2	3	no	—
121	C₂×D₁₃	—	2	3	no	—
122	C₂×D₁₃	—	2	3	no	—
123	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
124	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
125	C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
126	C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	Dic₁₃	—	2	3	no	—
130	Dic₁₃	—	2	6	no	—
131	Dic₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×#41	—	13	1	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
136	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
137	#126	—	13	12	no	—
138	#126	—	13	6	no	—
139	#125	—	13	3	no	—
140	#124	—	13	6	no	—
141	#124	—	13	1	no	—
142	#124	—	13	12	no	—
143	#123	—	13	6	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	13	6	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	13	3	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	13	6	no	—
147	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
148	#121	—	13	3	no	—
149	#121	—	13	6	no	—
150	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
151	C₄×Q₈	—	13	6	no	—
152	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	13	6	no	—
154	C₄×Q₈	—	13	6	no	—
155	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
156	C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₄	—	13	6	no	—
158	C₄×D₄	—	13	3	no	—
159	C₄×D₄	—	13	3	no	—
160	C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
161	#117	—	13	6	no	—
162	#117	—	13	6	no	—
163	#117	—	13	3	no	—
164	#117	—	13	6	no	—
165	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
166	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
170	D₁₃	—	4	3	no	—
171	#41	—	26	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
175	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
176	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄	—	13	6	no	—
178	C₂×D₄	—	13	3	no	—
179	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
185	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
186	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
187	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
188	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
189	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
190	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
192	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
194	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
200	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
201	C₄²	—	13	1	no	—
202	C₄²	—	13	3	no	—
203	C₄²	—	13	3	no	—
204	C₄²	—	13	12	no	—
205	C₄²	—	13	6	no	—
206	C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
207	C₁₃	#3518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³	—	13	3	no	—
209	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
210	Q₈	—	2	12	no	—
211	Q₈	—	26	2	no	—
212	Q₈	—	52	6	no	—
213	Q₈	#6129	1	4	yes	—
214	D₄	—	2	2	no	—
215	D₄	—	26	6	no	—
216	D₄	—	52	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄	—	13	3	no	—
219	C₂×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄	—	13	6	no	—
223	C₂×C₄	—	26	6	no	—
224	C₂×C₄	—	26	6	no	—
225	C₂×C₄	—	52	3	no	—
226	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	26	3	no	—
234	C₂²	—	26	3	no	—
235	C₂²	—	26	3	no	—
236	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	6	no	—
238	C₄	—	2	3	no	—
239	C₄	—	26	1	no	—
240	C₄	—	26	3	no	—
241	C₄	—	26	2	no	—
242	C₄	—	26	1	no	—
243	C₄	—	26	6	no	—
244	C₄	C₂×#6129	1	6	yes	—
245	C₄	#88254	1	2	yes	—
246	C₂	—	4	2	no	—
247	C₂	—	52	3	no	—
248	C₂	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#11719652	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	D₄×Q₈×C₁₃	C₂
hypercenter	D₄×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3518
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×Q₈×C₁₃	C₂	semidirect
2. #11719522	C₂	semidirect
3. #11719517	C₂	semidirect
4. #11719437	C₂	semidirect
5. #11719433	C₂	semidirect
6. #11719348	C₂	semidirect
7. #11719346	C₂	semidirect
8. C₄×#6131	C₂	semidirect
9. Q₈×Dic₂₆	C₂	semidirect
10. #11719268	C₂	semidirect
11. #11719262	C₂	semidirect
109. D₄×Q₈	D₁₃	semidirect
207. C₁₃	#3518	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×Q₈×C₁₃	2
#11719522	2
#11719517	2
#11719437	2
#11719433	2
#11719348	2
#11719346	2
C₄×#6131	2
Q₈×Dic₂₆	2
#11719268	2
#11719262	2
#3518	13