Subgroups — #13128916

Order 1664.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11719532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11719421	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11719418	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11719316	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#11719308	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₄×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Q₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11719262	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#11719248	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6129	C₂²	1	6	yes	—
15	C₁₃×#127	C₂²	1	3	yes	—
16	C₁₃×#121	C₂²	1	6	yes	—
17	C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
19	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#88192	C₂²	1	3	yes	—
22	#88192	C₂²	1	6	yes	—
23	#88190	C₂²	1	3	yes	—
24	#88190	C₂²	1	6	yes	—
25	#88190	C₂²	1	6	yes	—
26	#88189	C₂²	1	12	yes	—
27	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
28	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
29	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
30	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
31	#88180	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
33	#88178	C₂²	1	6	yes	—
34	#88151	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
36	#88144	C₂²	1	3	yes	—
37	#88142	C₂²	1	6	yes	—
38	#88141	C₂²	1	3	yes	—
39	#88137	C₂²	1	6	yes	—
40	#88133	C₂²	1	6	yes	—
41	#88132	C₂²	1	12	yes	—
42	C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
43	#88123	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	3	yes	—
46	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
54	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
55	#6129	—	4	12	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
62	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
70	#6103	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#6101	C₂³	1	6	yes	—
77	#6101	C₂³	1	6	yes	—
78	#6101	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
83	#3522	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
87	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
88	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
89	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
97	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
103	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
104	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
105	Dic₂₆	—	2	6	no	—
106	Dic₂₆	—	2	2	no	—
107	Dic₂₆	—	4	6	no	—
108	#559	—	13	3	no	—
109	Q₈²	—	13	1	no	—
110	#554	—	13	3	no	—
111	#550	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#548	—	13	2	no	—
113	#547	—	13	6	no	—
114	#542	—	13	6	no	—
115	#532	—	13	3	no	—
116	#529	—	13	3	no	—
117	#520	—	13	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
119	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
122	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
128	C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
129	C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	Dic₁₃	—	2	3	no	—
131	Dic₁₃	—	2	6	no	—
132	Dic₁₃	—	2	3	no	—
133	Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×#41	—	13	6	no	—
136	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
140	#127	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
141	#126	—	13	6	no	—
142	#125	—	13	3	no	—
143	#124	—	13	3	no	—
144	#124	—	13	6	no	—
145	#124	—	13	6	no	—
146	#123	—	13	12	no	—
147	#123	—	13	6	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	13	6	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	13	12	no	—
151	#121	—	13	3	no	—
152	#121	—	13	6	no	—
153	#121	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
154	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
155	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
157	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
158	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
159	C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₄	—	13	6	no	—
161	C₄×D₄	—	13	6	no	—
162	C₄×D₄	—	13	6	no	—
163	C₄×D₄	—	13	6	no	—
164	C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
165	#117	—	13	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
169	C₂×C₁₃	—	4	6	no	—
170	C₂×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	D₁₃	—	2	2	no	—
174	#41	—	2	8	no	—
175	#41	—	52	12	no	—
176	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	13	3	no	—
178	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
179	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
180	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄	—	13	6	no	—
182	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
183	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
184	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
191	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
192	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
193	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
194	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
196	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
197	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
206	C₄²	—	13	3	no	—
207	C₄²	—	13	3	no	—
208	C₄²	—	13	3	no	—
209	C₄²	—	13	6	no	—
210	C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
211	C₁₃	#3522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³	—	13	1	no	—
213	C₂³	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
214	Q₈	—	26	6	no	—
215	Q₈	—	26	2	no	—
216	Q₈	—	52	6	no	—
217	Q₈	#6129	1	4	yes	complemented
218	D₄	—	2	12	no	—
219	D₄	—	2	6	no	—
220	D₄	—	4	6	no	—
221	D₄	—	26	12	no	—
222	C₂×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄	—	13	3	no	—
226	C₂×C₄	—	13	3	no	—
227	C₂×C₄	—	13	6	no	—
228	C₂×C₄	—	26	6	no	—
229	C₂×C₄	—	26	6	no	—
230	C₂×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄	—	52	12	no	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	—	2	6	no	—
237	C₂²	—	2	6	no	—
238	C₂²	—	2	6	no	—
239	C₂²	—	13	2	no	—
240	C₂²	—	26	1	no	—
241	C₂²	—	26	1	no	—
242	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	3	no	—
245	C₄	—	26	3	no	—
246	C₄	—	26	1	no	—
247	C₄	—	26	2	no	—
248	C₄	—	26	3	no	—
249	C₄	—	26	6	no	—
250	C₄	C₂×#6129	1	6	yes	—
251	C₄	#88257	1	2	yes	—
252	C₂	—	4	6	no	—
253	C₂	—	26	2	no	—
254	C₂	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
256	C₂	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#550	C₂
hypercenter	#550	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3522
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#550	C₂	semidirect
2. #11719536	C₂	semidirect
3. #11719532	C₂	semidirect
4. #11719421	C₂	semidirect
5. #11719418	C₂	semidirect
6. #11719316	C₂	semidirect
7. #11719308	C₂	semidirect
8. C₄×Q₈×D₁₃	C₂	semidirect
9. Q₈×Dic₂₆	C₂	semidirect
10. #11719262	C₂	semidirect
11. #11719248	C₂	semidirect
86. Q₈×C₁₃	#41	semidirect
111. #550	D₁₃	semidirect
211. C₁₃	#3522	semidirect
217. Q₈	#6129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#550	2
#11719536	2
#11719532	2
#11719421	2
#11719418	2
#11719316	2
#11719308	2
C₄×Q₈×D₁₃	2
Q₈×Dic₂₆	2
#11719262	2
#11719248	2
#3522	13