Subgroups — #13129081

Order 1664.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11719496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11719351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11719350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11719347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11719333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11719330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11719328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11719220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11719218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11719205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11719200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#88207	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#88200	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#88200	C₂²	1	4	yes	complemented
32	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#88198	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#88198	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#88183	C₂²	1	4	yes	—
38	#88183	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#88180	C₂²	1	4	yes	—
43	#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#88178	C₂²	1	4	yes	—
46	#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#88178	C₂²	1	2	yes	—
48	#88178	C₂²	1	2	yes	—
49	#88178	C₂²	1	2	yes	—
50	#88178	C₂²	1	2	yes	—
51	#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
53	#88152	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#88152	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#88151	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#88150	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#88148	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#88146	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#88144	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#88144	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#88144	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#88143	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#88143	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#88142	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#88142	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#88141	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#88140	C₂²	1	4	yes	—
68	#88139	C₂²	1	4	yes	—
69	#88137	C₂²	1	4	yes	—
70	#88135	C₂²	1	4	yes	—
71	#88133	C₂²	1	4	yes	—
72	#88133	C₂²	1	4	yes	—
73	#88132	C₂²	1	4	yes	—
74	#88131	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
94	#6127	—	4	2	no	—
95	C₂×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#6103	C₂³	1	4	yes	—
115	#6103	C₂³	1	4	yes	—
116	#6103	C₂³	1	4	yes	—
117	#6103	C₂³	1	2	yes	—
118	#6103	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#6101	C₂³	1	4	yes	—
127	#6101	C₂³	1	4	yes	—
128	#6101	C₂³	1	4	yes	—
129	#6101	C₂³	1	4	yes	—
130	#6101	C₂³	1	4	yes	—
131	#6101	C₂³	1	2	yes	—
132	#6101	C₂³	1	4	yes	—
133	#6101	C₂³	1	2	yes	—
134	#6101	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#3538	—	13	1	no	maximal, Sylow
140	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	D₅₂	—	4	1	no	—
174	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
176	Dic₂₆	—	2	4	no	—
177	Dic₂₆	—	4	2	no	—
178	Dic₂₆	—	4	1	no	—
179	Dic₂₆	—	4	4	no	—
180	#563	—	13	4	no	—
181	#552	—	13	2	no	—
182	#552	—	13	2	no	—
183	#551	—	13	4	no	—
184	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
185	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
186	#544	—	13	2	no	—
187	#544	—	13	2	no	—
188	#541	—	13	2	no	—
189	#539	—	13	2	no	—
190	#539	—	13	2	no	—
191	#536	—	13	2	no	—
192	#525	—	13	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	Dic₁₃	—	2	4	no	—
216	Dic₁₃	—	2	2	no	—
217	Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	13	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
229	#126	—	13	4	no	—
230	#126	—	13	4	no	—
231	#126	—	13	4	no	—
232	#126	—	13	4	no	—
233	#125	—	13	4	no	—
234	#125	—	13	4	no	—
235	#125	—	13	2	no	—
236	#125	—	13	4	no	—
237	#125	—	13	4	no	—
238	#124	—	13	4	no	—
239	#123	—	13	2	no	—
240	#123	—	13	4	no	—
241	#123	—	13	4	no	—
242	#123	—	13	4	no	—
243	#123	—	13	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
260	#121	—	13	1	no	—
261	#121	—	13	1	no	—
262	#120	—	13	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
265	C₄×D₄	—	13	2	no	—
266	C₄×D₄	—	13	2	no	—
267	C₄×D₄	—	13	4	no	—
268	C₄×D₄	—	13	4	no	—
269	#117	—	13	1	no	—
270	#117	—	13	4	no	—
271	#117	—	13	2	no	—
272	#117	—	13	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
282	C₂×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	D₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	52	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
295	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂×D₄	—	13	2	no	—
298	C₂×D₄	—	13	2	no	—
299	C₂×D₄	—	13	2	no	—
300	C₂×D₄	—	13	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
345	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
346	C₄²	—	13	4	no	—
347	C₄²	—	13	2	no	—
348	C₄²	—	13	4	no	—
349	C₄²	—	13	4	no	—
350	C₁₃	#3538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	13	2	no	—
355	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	26	4	no	—
361	Q₈	—	52	2	no	—
362	Q₈	—	52	4	no	—
363	Q₈	—	52	1	no	—
364	D₄	—	26	4	no	—
365	D₄	—	26	4	no	—
366	D₄	—	52	1	no	—
367	D₄	—	52	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	13	2	no	—
377	C₂×C₄	—	13	2	no	—
378	C₂×C₄	—	13	4	no	—
379	C₂×C₄	—	13	2	no	—
380	C₂×C₄	—	13	4	no	—
381	C₂×C₄	—	26	4	no	—
382	C₂×C₄	—	26	4	no	—
383	C₂×C₄	—	52	4	no	—
384	C₂×C₄	—	52	2	no	—
385	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	26	2	no	—
400	C₂²	—	26	2	no	—
401	C₂²	—	26	2	no	—
402	C₂²	#88254	1	2	yes	—
403	C₂²	#88257	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	26	2	no	—
411	C₄	—	26	4	no	—
412	C₄	—	26	4	no	—
413	C₄	—	26	2	no	—
414	C₄	—	26	2	no	—
415	C₄	#88251	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	4	1	no	—
419	C₂	—	52	2	no	—
420	C₂	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	#11719496	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3538
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
4. C₂×#88178	C₂	semidirect
5. #11719351	C₂	semidirect
6. #11719350	C₂	semidirect
7. #11719347	C₂	semidirect
8. #11719337	C₂	semidirect
9. #11719333	C₂	semidirect
10. #11719330	C₂	semidirect
11. #11719328	C₂	semidirect
12. #11719220	C₂	semidirect
13. #11719218	C₂	semidirect
14. #11719205	C₂	semidirect
15. #11719200	C₂	semidirect
18. C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	semidirect
30. #88200	C₂²	semidirect
31. #88200	C₂²	semidirect
32. Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
33. #88198	C₂²	semidirect
34. #88198	C₂²	semidirect
53. #88152	C₂²	semidirect
54. #88152	C₂²	semidirect
55. #88151	C₂²	semidirect
56. #88150	C₂²	semidirect
57. #88148	C₂²	semidirect
58. #88146	C₂²	semidirect
59. #88144	C₂²	semidirect
60. #88144	C₂²	semidirect
61. #88144	C₂²	semidirect
62. #88143	C₂²	semidirect
63. #88143	C₂²	semidirect
64. #88142	C₂²	semidirect
65. #88142	C₂²	semidirect
66. #88141	C₂²	semidirect
194. C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃	semidirect
350. C₁₃	#3538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
Q₈×C₂²⋊D₁₃	2
#11719496	2
C₂×#88178	2
#11719351	2
#11719350	2
#11719347	2
#11719337	2
#11719333	2
#11719330	2
#11719328	2
#11719220	2
#11719218	2
#11719205	2
#11719200	2
#3538	13