Subgroups — #13129085

Order 1664.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11719530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#88178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11719356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11719328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11719307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11719292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11719246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×Dic₂₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11719223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₁₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#88198	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#88190	C₂²	1	4	yes	—
24	#88189	C₂²	1	8	yes	—
25	#88189	C₂²	1	4	yes	—
26	#88189	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
28	#88180	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#88178	C₂²	1	4	yes	—
31	#88178	C₂²	1	4	yes	—
32	#88178	C₂²	1	4	yes	—
33	#88178	C₂²	1	4	yes	—
34	#88178	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#6101	C₂²	1	4	yes	—
36	#88143	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#88143	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#88142	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#88133	C₂²	1	8	yes	—
40	#88133	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#88132	C₂²	1	8	yes	—
42	#88132	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#88131	C₂²	1	8	yes	—
44	#88124	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#88123	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#6101	C₂³	1	8	yes	—
81	#6101	C₂³	1	8	yes	—
82	#6101	C₂³	1	8	yes	—
83	#6101	C₂³	1	8	yes	—
84	#6101	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#3538	—	13	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
94	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
95	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
96	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
112	Dic₂₆	—	2	8	no	—
113	Dic₂₆	—	4	4	no	—
114	Dic₂₆	—	4	4	no	—
115	#563	—	13	4	no	—
116	#552	—	13	4	no	—
117	#551	—	13	4	no	—
118	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
119	#544	—	13	4	no	—
120	#541	—	13	2	no	—
121	#539	—	13	4	no	—
122	#536	—	13	2	no	—
123	#525	D₁₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	Dic₁₃	—	2	8	no	—
140	Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
148	#126	—	13	8	no	—
149	#126	—	13	8	no	—
150	#125	—	13	8	no	—
151	#125	—	13	8	no	—
152	#125	—	13	2	no	—
153	#124	—	13	4	no	—
154	#123	—	13	4	no	—
155	#123	—	13	4	no	—
156	#123	—	13	8	no	—
157	#123	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	#120	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
169	C₄×D₄	—	13	8	no	—
170	C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
171	#117	—	13	2	no	—
172	#117	—	13	8	no	—
173	#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
177	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	#41	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
189	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
191	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
219	C₄²	—	13	4	no	—
220	C₄²	—	13	8	no	—
221	C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₁₃	#3538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
228	Q₈	—	4	1	no	—
229	Q₈	—	26	8	no	—
230	Q₈	—	52	4	no	—
231	Q₈	—	52	4	no	—
232	D₄	—	2	8	no	—
233	D₄	—	4	1	no	—
234	D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	13	8	no	—
241	C₂×C₄	—	13	8	no	—
242	C₂×C₄	—	26	8	no	—
243	C₂×C₄	—	52	4	no	—
244	C₂×C₄	—	52	4	no	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	#88257	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	26	8	no	—
264	C₄	—	26	8	no	—
265	C₄	#88251	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	—	4	1	no	—
268	C₂	—	4	2	no	—
269	C₂	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#88257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₁₃×#525	C₂
hypercenter	#525	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3538
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11719530	C₂	semidirect
3. C₂×#88178	C₂	semidirect
4. #11719356	C₂	semidirect
5. #11719328	C₂	semidirect
6. #11719307	C₂	semidirect
7. #11719292	C₂	semidirect
8. #11719246	C₂	semidirect
9. D₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
10. #11719223	C₂	semidirect
14. C₂²×Dic₂₆	C₂²	semidirect
22. #88198	C₂²	semidirect
26. #88189	C₂²	semidirect
28. #88180	C₂²	semidirect
34. #88178	C₂²	semidirect
36. #88143	C₂²	semidirect
37. #88143	C₂²	semidirect
38. #88142	C₂²	semidirect
40. #88133	C₂²	semidirect
42. #88132	C₂²	semidirect
44. #88124	C₂²	semidirect
45. #88123	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
222. C₁₃	#3538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#525	2
#11719530	2
C₂×#88178	2
#11719356	2
#11719328	2
#11719307	2
#11719292	2
#11719246	2
D₄×Dic₂₆	2
#11719223	2
#3538	13