Subgroups — #13129098

Order 1664.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11719416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11719414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11719403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11719400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11719397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11719334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11719332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11719286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11719282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11719240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11719229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#6131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6131	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₁₃×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₃×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#88200	C₂²	1	2	yes	—
26	#88200	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#88184	C₂²	1	2	yes	—
28	#88152	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#88151	C₂²	1	2	yes	—
30	#88150	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#88149	C₂²	1	4	yes	—
32	#88149	C₂²	1	2	yes	—
33	#88149	C₂²	1	2	yes	—
34	#88149	C₂²	1	4	yes	—
35	#88149	C₂²	1	4	yes	—
36	#88149	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#88149	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#88149	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#88148	C₂²	1	4	yes	—
40	#88148	C₂²	1	4	yes	—
41	#88148	C₂²	1	4	yes	—
42	#88148	C₂²	1	4	yes	—
43	#88148	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#88148	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#88147	C₂²	1	4	yes	—
46	#88147	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#88146	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#88143	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#88140	C₂²	1	2	yes	—
52	#88138	C₂²	1	4	yes	—
53	#88138	C₂²	1	4	yes	—
54	#88138	C₂²	1	4	yes	—
55	#88136	C₂²	1	2	yes	—
56	#88136	C₂²	1	4	yes	—
57	#88135	C₂²	1	4	yes	—
58	#88130	C₂²	1	4	yes	—
59	#88128	C₂²	1	4	yes	—
60	#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#88126	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6131	—	4	4	no	—
74	#6131	—	4	4	no	—
75	#6127	—	4	2	no	—
76	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#6103	C₂³	1	2	yes	—
106	#6103	C₂³	1	4	yes	—
107	#6103	C₂³	1	2	yes	—
108	#6103	C₂³	1	2	yes	—
109	#6103	C₂³	1	2	yes	—
110	#6103	C₂³	1	4	yes	—
111	#6103	C₂³	1	4	yes	—
112	#6103	C₂³	1	4	yes	—
113	#6103	C₂³	1	4	yes	—
114	#6103	C₂³	1	4	yes	—
115	#6103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
119	#6101	C₂³	1	4	yes	—
120	#6101	C₂³	1	4	yes	—
121	#6101	C₂³	1	4	yes	—
122	#6101	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#3539	—	13	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	D₅₂	—	2	4	no	—
146	D₅₂	—	4	2	no	—
147	D₅₂	—	4	4	no	—
148	D₅₂	—	4	4	no	—
149	D₅₂	—	4	2	no	—
150	D₅₂	—	4	4	no	—
151	D₅₂	—	4	1	no	—
152	D₅₂	—	4	4	no	—
153	D₅₂	—	4	4	no	—
154	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
157	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
158	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
159	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
160	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
161	Dic₂₆	—	4	1	no	—
162	#560	—	13	4	no	—
163	#553	—	13	4	no	—
164	#553	—	13	2	no	—
165	#552	—	13	2	no	—
166	#550	—	13	2	no	—
167	#547	—	13	2	no	—
168	#541	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#540	—	13	4	no	—
170	#540	—	13	1	no	—
171	#539	—	13	4	no	—
172	#537	—	13	2	no	—
173	#525	—	13	2	no	—
174	#525	—	13	1	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	Dic₁₃	—	2	2	no	—
195	Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	Dic₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	13	2	no	—
198	C₂×#41	—	13	2	no	—
199	C₂×#41	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#127	—	13	1	no	—
203	#127	—	13	4	no	—
204	#126	—	13	4	no	—
205	#126	—	13	4	no	—
206	#126	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
207	#125	—	13	4	no	—
208	#125	—	13	1	no	—
209	#125	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
210	#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#123	—	13	4	no	—
212	#123	—	13	4	no	—
213	#123	—	13	4	no	—
214	#123	—	13	4	no	—
215	#123	—	13	4	no	—
216	#123	—	13	4	no	—
217	#123	—	13	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
223	#121	—	13	2	no	—
224	#121	—	13	2	no	—
225	#121	—	13	2	no	—
226	#121	—	13	4	no	—
227	#121	—	13	2	no	—
228	#121	—	13	4	no	—
229	#121	—	13	4	no	—
230	#121	—	13	4	no	—
231	#121	—	13	4	no	—
232	#121	—	13	4	no	—
233	#121	—	13	4	no	—
234	#121	—	13	4	no	—
235	#120	—	13	4	no	—
236	#120	—	13	2	no	—
237	C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
238	C₄×D₄	—	13	4	no	—
239	C₄×D₄	—	13	4	no	—
240	C₄×D₄	—	13	4	no	—
241	C₄×D₄	—	13	2	no	—
242	C₄×D₄	—	13	2	no	—
243	C₄×D₄	—	13	4	no	—
244	C₄×D₄	—	13	2	no	—
245	#117	—	13	2	no	—
246	#117	—	13	4	no	—
247	#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
250	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#585	1	2	yes	—
253	D₁₃	—	4	2	no	—
254	D₁₃	—	4	4	no	—
255	D₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	13	1	no	—
257	#41	—	52	2	no	—
258	#41	—	52	4	no	—
259	#41	—	52	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
261	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×D₄	—	13	4	no	—
263	C₂×D₄	—	13	2	no	—
264	C₂×D₄	—	13	2	no	—
265	C₂×D₄	—	13	2	no	—
266	C₂×D₄	—	13	4	no	—
267	C₂×D₄	—	13	2	no	—
268	C₂×D₄	—	13	4	no	—
269	C₂×D₄	—	13	4	no	—
270	C₂×D₄	—	13	4	no	—
271	C₂×D₄	—	13	1	no	—
272	C₂×D₄	—	13	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
309	C₄²	—	13	4	no	—
310	C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₁₃	#3539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	13	2	no	—
315	C₂³	—	13	2	no	—
316	C₂³	—	13	4	no	—
317	C₂³	—	52	1	no	—
318	C₂³	—	52	2	no	—
319	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	52	1	no	—
322	D₄	—	26	4	no	—
323	D₄	—	52	2	no	—
324	D₄	—	52	4	no	—
325	D₄	—	52	4	no	—
326	D₄	—	52	2	no	—
327	D₄	—	52	4	no	—
328	D₄	—	52	1	no	—
329	D₄	—	52	4	no	—
330	D₄	—	52	4	no	—
331	D₄	—	52	4	no	—
332	D₄	—	52	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄	—	13	4	no	—
336	C₂×C₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	4	no	—
338	C₂×C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄	—	52	4	no	—
340	C₂×C₄	—	52	4	no	—
341	C₂×C₄	—	52	2	no	—
342	C₂×C₄	—	52	4	no	—
343	C₂×C₄	—	52	4	no	—
344	C₂×C₄	—	52	1	no	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	26	2	no	—
354	C₂²	—	26	2	no	—
355	C₂²	—	26	4	no	—
356	C₂²	—	26	2	no	—
357	C₂²	—	26	4	no	—
358	C₂²	—	26	2	no	—
359	C₂²	—	26	4	no	—
360	C₂²	—	26	2	no	—
361	C₂²	—	26	2	no	—
362	C₂²	—	52	4	no	—
363	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	26	2	no	—
370	C₄	—	26	2	no	—
371	C₄	—	26	4	no	—
372	C₄	#88256	1	2	yes	—
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	—	52	2	no	—
375	C₂	—	52	2	no	—
376	C₂	—	52	4	no	—
377	C₂	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#11719652	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#541	C₂
hypercenter	#541	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3539
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#541	C₂	semidirect
2. #11719431	C₂	semidirect
3. #11719416	C₂	semidirect
4. #11719414	C₂	semidirect
5. #11719403	C₂	semidirect
6. #11719400	C₂	semidirect
7. #11719397	C₂	semidirect
8. #11719334	C₂	semidirect
9. #11719332	C₂	semidirect
10. #11719286	C₂	semidirect
11. #11719282	C₂	semidirect
12. #11719240	C₂	semidirect
13. #11719229	C₂	semidirect
15. C₂×#6131	C₂²	semidirect
18. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₁₃×#125	C₂²	semidirect
21. C₁₃×#125	C₂²	semidirect
23. C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
26. #88200	C₂²	semidirect
28. #88152	C₂²	semidirect
30. #88150	C₂²	semidirect
36. #88149	C₂²	semidirect
37. #88149	C₂²	semidirect
38. #88149	C₂²	semidirect
43. #88148	C₂²	semidirect
44. #88148	C₂²	semidirect
46. #88147	C₂²	semidirect
48. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
49. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
50. #88143	C₂²	semidirect
60. #88128	C₂²	semidirect
63. C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
64. C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
65. #88126	C₂²	semidirect
66. #88124	C₂²	semidirect
168. #541	D₁₃	semidirect
201. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
209. #125	C₂×D₁₃	semidirect
210. #125	C₂×D₁₃	semidirect
237. C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
313. C₁₃	#3539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#541	2
#11719431	2
#11719416	2
#11719414	2
#11719403	2
#11719400	2
#11719397	2
#11719334	2
#11719332	2
#11719286	2
#11719282	2
#11719240	2
#11719229	2
#3539	13