Subgroups — #13129170

Order 1664.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11719381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11719379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11719371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11719358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11719285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11719282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11719267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₄×D₅₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6131	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₁₃×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#88201	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#88200	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#88194	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#88194	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#88192	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#88191	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#88184	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#88183	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#88152	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#88149	C₂²	1	2	yes	—
32	#88149	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#88149	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#88148	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#88144	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#88138	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#88138	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#88137	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#88136	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#88136	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#88136	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#88128	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#88126	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
59	#6131	—	4	8	no	—
60	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
61	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
62	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
64	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#6103	C₂³	1	4	yes	—
82	#6103	C₂³	1	4	yes	—
83	#6103	C₂³	1	4	yes	—
84	#6103	C₂³	1	4	yes	—
85	#6103	C₂³	1	8	yes	—
86	#6103	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#6101	C₂³	1	4	yes	—
90	#6101	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#3543	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
103	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
104	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	D₅₂	—	2	8	no	—
117	D₅₂	—	2	4	no	—
118	D₅₂	—	2	8	no	—
119	D₅₂	—	4	8	no	—
120	D₅₂	—	4	2	no	—
121	D₅₂	—	4	8	no	—
122	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
125	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
126	#560	—	13	4	no	—
127	#559	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#550	—	13	2	no	—
129	#546	—	13	4	no	—
130	D₄²	—	13	1	no	—
131	D₄²	—	13	4	no	—
132	#540	—	13	4	no	—
133	#535	—	13	4	no	—
134	#534	—	13	4	no	—
135	C₂×#127	—	13	1	no	—
136	#529	—	13	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
147	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
148	C₂×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
153	Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	Dic₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×#41	—	13	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
161	#127	—	13	4	no	—
162	#127	—	13	2	no	—
163	#127	—	13	1	no	—
164	#127	—	13	4	no	—
165	#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	#126	—	13	4	no	—
167	#125	—	13	2	no	—
168	#124	—	13	2	no	—
169	#124	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
170	#123	—	13	4	no	—
171	#123	—	13	4	no	—
172	#123	—	13	8	no	—
173	#123	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
174	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
175	#121	—	13	4	no	—
176	#121	—	13	8	no	—
177	#121	—	13	2	no	—
178	#121	—	13	8	no	—
179	#121	—	13	4	no	—
180	#121	—	13	8	no	—
181	#121	—	13	8	no	—
182	#120	—	13	4	no	—
183	#120	—	13	4	no	—
184	#120	—	13	8	no	—
185	#120	—	13	8	no	—
186	C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
187	C₄×D₄	—	13	4	no	—
188	C₄×D₄	—	13	2	no	—
189	C₄×D₄	—	13	4	no	—
190	C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
191	#117	—	13	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
194	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	D₁₃	—	2	2	no	—
198	D₁₃	—	4	4	no	—
199	D₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	—	13	4	no	—
201	C₂⁴	—	13	4	no	—
202	#41	—	52	8	no	—
203	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂×D₄	—	13	8	no	—
205	C₂×D₄	—	13	4	no	—
206	C₂×D₄	—	13	8	no	—
207	C₂×D₄	—	13	4	no	—
208	C₂×D₄	—	13	2	no	—
209	C₂×D₄	—	13	4	no	—
210	C₂×D₄	—	13	8	no	—
211	C₂×D₄	—	13	8	no	—
212	C₂×D₄	—	13	2	no	—
213	C₂×D₄	—	52	8	no	—
214	C₂×D₄	—	52	8	no	—
215	C₂×D₄	—	52	8	no	—
216	C₂×D₄	—	52	4	no	—
217	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
218	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
239	C₄²	—	13	2	no	—
240	C₄²	—	13	1	no	—
241	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
243	C₁₃	#3543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³	—	13	1	no	—
245	C₂³	—	13	4	no	—
246	C₂³	—	13	4	no	—
247	C₂³	—	26	8	no	—
248	C₂³	—	52	8	no	—
249	C₂³	—	52	8	no	—
250	C₂³	—	52	4	no	—
251	C₂³	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
252	Q₈	—	2	4	no	—
253	D₄	—	2	8	no	—
254	D₄	—	4	2	no	—
255	D₄	—	26	8	no	—
256	D₄	—	26	4	no	—
257	D₄	—	26	8	no	—
258	D₄	—	52	8	no	—
259	D₄	—	52	2	no	—
260	D₄	—	52	8	no	—
261	D₄	—	52	8	no	—
262	D₄	—	52	8	no	—
263	D₄	—	52	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂×C₄	—	13	4	no	—
268	C₂×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂×C₄	—	26	8	no	—
271	C₂×C₄	—	52	8	no	—
272	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	13	2	no	—
279	C₂²	—	26	2	no	—
280	C₂²	—	26	4	no	—
281	C₂²	—	26	8	no	—
282	C₂²	—	26	4	no	—
283	C₂²	—	26	4	no	—
284	C₂²	—	26	4	no	—
285	C₂²	—	104	8	no	—
286	C₂²	—	104	8	no	—
287	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	26	4	no	—
292	C₄	—	26	2	no	—
293	C₄	—	26	1	no	—
294	C₄	#88256	1	4	yes	—
295	C₂	—	4	4	no	—
296	C₂	—	26	2	no	—
297	C₂	—	52	4	no	—
298	C₂	—	52	4	no	—
299	C₂	C₂×#88256	1	2	yes	—
300	C₂	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#559	C₂
hypercenter	#559	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3543
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#559	C₂	semidirect
2. #11719422	C₂	semidirect
3. D₁₃×#127	C₂	semidirect
4. #11719381	C₂	semidirect
5. #11719379	C₂	semidirect
6. #11719371	C₂	semidirect
7. #11719358	C₂	semidirect
8. #11719285	C₂	semidirect
9. #11719282	C₂	semidirect
10. #11719267	C₂	semidirect
11. D₄×D₅₂	C₂	semidirect
12. C₂×#6131	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₅₂	C₂²	semidirect
18. C₁₃×#124	C₂²	semidirect
19. C₁₃×#123	C₂²	semidirect
20. C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
21. C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
22. #88201	C₂²	semidirect
23. #88200	C₂²	semidirect
24. #88194	C₂²	semidirect
25. #88194	C₂²	semidirect
26. #88192	C₂²	semidirect
27. #88191	C₂²	semidirect
28. #88184	C₂²	semidirect
29. #88183	C₂²	semidirect
30. #88152	C₂²	semidirect
32. #88149	C₂²	semidirect
33. #88149	C₂²	semidirect
34. #88148	C₂²	semidirect
35. #88144	C₂²	semidirect
36. #88138	C₂²	semidirect
37. #88138	C₂²	semidirect
38. #88137	C₂²	semidirect
39. #88136	C₂²	semidirect
40. #88136	C₂²	semidirect
41. #88136	C₂²	semidirect
42. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
43. #88128	C₂²	semidirect
44. #88128	C₂²	semidirect
45. C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
46. C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
47. C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
48. #88126	C₂²	semidirect
49. C₄²×D₁₃	C₂²	semidirect
127. #559	D₁₃	semidirect
169. #124	C₂×D₁₃	semidirect
173. #123	C₂×D₁₃	semidirect
186. C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
190. C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
243. C₁₃	#3543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#559	2
#11719422	2
D₁₃×#127	2
#11719381	2
#11719379	2
#11719371	2
#11719358	2
#11719285	2
#11719282	2
#11719267	2
D₄×D₅₂	2
#3543	13