Subgroups — #13129223

Order 1664.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11719537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11719522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11719438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11719434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11719375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11719372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11719368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11719367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11719366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11719347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11719340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11719338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11719336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11719334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#11719333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#11719329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#11719327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#11719237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#11719234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#88201	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#88201	C₂²	1	2	yes	—
41	#88201	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#88200	C₂²	1	2	yes	—
43	#88200	C₂²	1	2	yes	—
44	#88200	C₂²	1	2	yes	—
45	#88200	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#88200	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#88198	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#88198	C₂²	1	2	yes	—
51	#88198	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#88194	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#88193	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#88193	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#88193	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#88193	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#88193	C₂²	1	2	yes	—
58	#88193	C₂²	1	2	yes	—
59	#88192	C₂²	1	2	yes	—
60	#88190	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#88184	C₂²	1	2	yes	—
63	#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#88178	C₂²	1	2	yes	—
73	#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#88152	C₂²	1	2	yes	—
76	#88152	C₂²	1	2	yes	—
77	#88151	C₂²	1	2	yes	—
78	#88151	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#88150	C₂²	1	2	yes	—
80	#88150	C₂²	1	2	yes	—
81	#88149	C₂²	1	2	yes	—
82	#88149	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#88148	C₂²	1	2	yes	—
84	#88148	C₂²	1	2	yes	—
85	#88147	C₂²	1	2	yes	—
86	#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#88146	C₂²	1	2	yes	—
88	#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#88144	C₂²	1	2	yes	—
92	#88144	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#88143	C₂²	1	2	yes	—
94	#88143	C₂²	1	2	yes	—
95	#88142	C₂²	1	2	yes	—
96	#88142	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#88141	C₂²	1	2	yes	—
98	#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#88140	C₂²	1	2	yes	—
100	#88140	C₂²	1	2	yes	—
101	#88139	C₂²	1	2	yes	—
102	#88139	C₂²	1	2	yes	—
103	#88139	C₂²	1	2	yes	—
104	#88138	C₂²	1	2	yes	—
105	#88138	C₂²	1	2	yes	—
106	#88138	C₂²	1	2	yes	—
107	#88138	C₂²	1	2	yes	—
108	#88138	C₂²	1	2	yes	—
109	#88137	C₂²	1	2	yes	—
110	#88137	C₂²	1	2	yes	—
111	#88137	C₂²	1	2	yes	—
112	#88135	C₂²	1	2	yes	—
113	#88135	C₂²	1	2	yes	—
114	#88133	C₂²	1	2	yes	—
115	#88132	C₂²	1	2	yes	—
116	#88132	C₂²	1	2	yes	—
117	#88131	C₂²	1	2	yes	—
118	#88131	C₂²	1	2	yes	—
119	#88129	C₂²	1	2	yes	—
120	#88126	C₂²	1	2	yes	—
121	#88126	C₂²	1	2	yes	—
122	#88124	C₂²	1	2	yes	—
123	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#6131	—	4	2	no	—
149	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
150	#6127	—	4	2	no	—
151	#6127	—	4	2	no	—
152	C₂×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#6103	C₂³	1	2	yes	—
187	#6103	C₂³	1	2	yes	—
188	#6103	C₂³	1	2	yes	—
189	#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#6103	C₂³	1	2	yes	—
191	#6103	C₂³	1	2	yes	—
192	#6103	C₂³	1	2	yes	—
193	#6103	C₂³	1	2	yes	—
194	#6103	C₂³	1	2	yes	—
195	#6103	C₂³	1	2	yes	—
196	#6103	C₂³	1	2	yes	—
197	#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#6101	C₂³	1	2	yes	—
208	#6101	C₂³	1	2	yes	—
209	#6101	C₂³	1	2	yes	—
210	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#6101	C₂³	1	2	yes	—
212	#6101	C₂³	1	2	yes	—
213	#6101	C₂³	1	2	yes	—
214	#6101	C₂³	1	2	yes	—
215	#6101	C₂³	1	2	yes	—
216	#6101	C₂³	1	2	yes	—
217	#6101	C₂³	1	2	yes	—
218	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#3547	—	13	1	no	maximal, Sylow
229	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
238	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
239	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
240	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
241	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
258	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
259	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
262	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	D₅₂	—	2	2	no	—
276	D₅₂	—	4	2	no	—
277	D₅₂	—	4	1	no	—
278	D₅₂	—	4	2	no	—
279	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
282	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
283	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
284	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
285	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
286	Dic₂₆	—	2	2	no	—
287	Dic₂₆	—	4	2	no	—
288	Dic₂₆	—	4	1	no	—
289	Dic₂₆	—	4	2	no	—
290	#562	—	13	2	no	—
291	#562	—	13	2	no	—
292	#555	—	13	2	no	—
293	#555	—	13	1	no	—
294	#554	—	13	1	no	—
295	#553	—	13	2	no	—
296	#552	—	13	1	no	—
297	#552	—	13	1	no	—
298	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
299	#548	—	13	1	no	—
300	#548	—	13	1	no	—
301	#547	—	13	1	no	—
302	#544	—	13	2	no	—
303	#542	—	13	2	no	—
304	#542	—	13	2	no	—
305	#540	—	13	2	no	—
306	#537	—	13	1	no	—
307	#537	—	13	1	no	—
308	#536	—	13	1	no	—
309	#536	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#533	—	13	1	no	—
311	#532	—	13	1	no	—
312	#529	—	13	1	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
324	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
325	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
328	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
330	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
331	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
334	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
335	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
336	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
337	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
338	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	Dic₁₃	—	2	2	no	—
341	Dic₁₃	—	2	1	no	—
342	Dic₁₃	—	2	1	no	—
343	Dic₁₃	—	2	1	no	—
344	Dic₁₃	—	2	1	no	—
345	Dic₁₃	—	2	2	no	—
346	Dic₁₃	—	2	2	no	—
347	Dic₁₃	—	2	1	no	—
348	Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	C₂×#41	—	13	1	no	—
350	C₂×#41	—	13	1	no	—
351	C₂×#41	—	13	1	no	—
352	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
361	#127	—	13	1	no	—
362	#126	—	13	2	no	—
363	#126	—	13	2	no	—
364	#126	—	13	2	no	—
365	#125	—	13	1	no	—
366	#125	—	13	2	no	—
367	#125	—	13	2	no	—
368	#125	—	13	2	no	—
369	#125	—	13	2	no	—
370	#124	—	13	1	no	—
371	#124	—	13	1	no	—
372	#124	—	13	2	no	—
373	#124	—	13	1	no	—
374	#124	—	13	2	no	—
375	#124	—	13	2	no	—
376	#124	—	13	2	no	—
377	#124	—	13	2	no	—
378	#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
379	#123	—	13	2	no	—
380	#123	—	13	2	no	—
381	#123	—	13	2	no	—
382	#123	—	13	2	no	—
383	#123	—	13	2	no	—
384	#123	—	13	2	no	—
385	#123	—	13	2	no	—
386	#123	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
387	#123	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
388	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	#121	—	13	1	no	—
407	#121	—	13	1	no	—
408	#121	—	13	1	no	—
409	#121	—	13	1	no	—
410	#121	—	13	2	no	—
411	#121	—	13	2	no	—
412	#121	—	13	2	no	—
413	#121	—	13	1	no	—
414	#121	—	13	1	no	—
415	#121	—	13	2	no	—
416	#121	—	13	2	no	—
417	#121	—	13	1	no	—
418	#121	—	13	2	no	—
419	#121	—	13	2	no	—
420	#121	—	13	2	no	—
421	#121	—	13	2	no	—
422	#121	—	13	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
427	C₄×D₄	—	13	1	no	—
428	C₄×D₄	—	13	1	no	—
429	C₄×D₄	—	13	1	no	—
430	C₄×D₄	—	13	1	no	—
431	C₄×D₄	—	13	2	no	—
432	C₄×D₄	—	13	2	no	—
433	C₄×D₄	—	13	1	no	—
434	C₄×D₄	—	13	2	no	—
435	C₄×D₄	—	13	2	no	—
436	C₄×D₄	—	13	2	no	—
437	#117	—	13	2	no	—
438	#117	—	13	1	no	—
439	#117	—	13	2	no	—
440	#117	—	13	2	no	—
441	#117	—	13	2	no	—
442	#117	—	13	2	no	—
443	#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
448	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
449	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
450	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
451	C₂×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
454	D₁₃	—	4	1	no	—
455	D₁₃	—	4	1	no	—
456	D₁₃	—	4	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	52	2	no	—
459	#41	—	52	2	no	—
460	#41	—	52	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
467	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
470	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₄	—	13	1	no	—
472	C₂×D₄	—	13	1	no	—
473	C₂×D₄	—	13	2	no	—
474	C₂×D₄	—	13	2	no	—
475	C₂×D₄	—	13	1	no	—
476	C₂×D₄	—	13	1	no	—
477	C₂×D₄	—	13	1	no	—
478	C₂×D₄	—	13	2	no	—
479	C₂×D₄	—	13	1	no	—
480	C₂×D₄	—	13	1	no	—
481	C₂×D₄	—	13	2	no	—
482	C₂×D₄	—	13	2	no	—
483	C₂×D₄	—	13	1	no	—
484	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
553	C₄²	—	13	1	no	—
554	C₄²	—	13	1	no	—
555	C₄²	—	13	1	no	—
556	C₄²	—	13	1	no	—
557	C₄²	—	13	2	no	—
558	C₄²	—	13	2	no	—
559	C₄²	—	13	2	no	—
560	C₄²	—	13	2	no	—
561	C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
562	C₁₃	#3547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
563	C₂³	—	13	1	no	—
564	C₂³	—	13	1	no	—
565	C₂³	—	13	2	no	—
566	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	1	no	—
573	Q₈	—	26	2	no	—
574	Q₈	—	52	2	no	—
575	Q₈	—	52	2	no	—
576	Q₈	—	52	1	no	—
577	D₄	—	4	1	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	26	2	no	—
581	D₄	—	26	2	no	—
582	D₄	—	26	2	no	—
583	D₄	—	52	2	no	—
584	D₄	—	52	1	no	—
585	D₄	—	52	2	no	—
586	D₄	—	52	2	no	—
587	D₄	—	52	1	no	—
588	D₄	—	52	1	no	—
589	D₄	—	52	2	no	—
590	D₄	—	52	1	no	—
591	D₄	—	52	1	no	—
592	D₄	—	52	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	13	1	no	—
598	C₂×C₄	—	13	1	no	—
599	C₂×C₄	—	13	1	no	—
600	C₂×C₄	—	13	2	no	—
601	C₂×C₄	—	13	1	no	—
602	C₂×C₄	—	13	1	no	—
603	C₂×C₄	—	13	2	no	—
604	C₂×C₄	—	13	2	no	—
605	C₂×C₄	—	13	1	no	—
606	C₂×C₄	—	26	4	no	—
607	C₂×C₄	—	26	2	no	—
608	C₂×C₄	—	26	2	no	—
609	C₂×C₄	—	26	2	no	—
610	C₂×C₄	—	52	2	no	—
611	C₂×C₄	—	52	2	no	—
612	C₂×C₄	—	52	2	no	—
613	C₂×C₄	—	52	2	no	—
614	C₂×C₄	—	52	2	no	—
615	C₂×C₄	—	52	1	no	—
616	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	26	1	no	—
634	C₂²	—	26	1	no	—
635	C₂²	—	26	2	no	—
636	C₂²	—	26	2	no	—
637	C₂²	—	26	1	no	—
638	C₂²	—	26	1	no	—
639	C₂²	—	26	1	no	—
640	C₂²	—	26	1	no	—
641	C₂²	—	26	2	no	—
642	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	13	2	no	—
651	C₄	—	26	1	no	—
652	C₄	—	26	1	no	—
653	C₄	—	26	2	no	—
654	C₄	—	26	1	no	—
655	C₄	—	26	2	no	—
656	C₄	—	26	1	no	—
657	C₄	—	26	2	no	—
658	C₄	—	26	1	no	—
659	C₄	#88251	1	2	yes	—
660	C₂	—	4	1	no	—
661	C₂	—	4	1	no	—
662	C₂	—	4	1	no	—
663	C₂	—	52	1	no	—
664	C₂	—	52	1	no	—
665	C₂	—	52	2	no	—
666	C₂	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
667	C₂	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#11719652	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#536	C₂
hypercenter	#536	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3547
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#536	C₂	semidirect
2. #11719538	C₂	semidirect
3. #11719537	C₂	semidirect
4. #11719522	C₂	semidirect
5. Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
6. #11719438	C₂	semidirect
7. #11719434	C₂	semidirect
8. #11719389	C₂	semidirect
9. #11719375	C₂	semidirect
10. #11719372	C₂	semidirect
11. #11719368	C₂	semidirect
12. #11719367	C₂	semidirect
13. #11719366	C₂	semidirect
14. #11719347	C₂	semidirect
15. #11719340	C₂	semidirect
16. #11719338	C₂	semidirect
17. #11719336	C₂	semidirect
18. #11719334	C₂	semidirect
19. #11719333	C₂	semidirect
20. #11719329	C₂	semidirect
21. #11719327	C₂	semidirect
22. #11719237	C₂	semidirect
23. #11719234	C₂	semidirect
309. #536	D₁₃	semidirect
562. C₁₃	#3547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#536	2
#11719538	2
#11719537	2
#11719522	2
Q₈×C₂²⋊D₁₃	2
#11719438	2
#11719434	2
#11719389	2
#11719375	2
#11719372	2
#11719368	2
#11719367	2
#11719366	2
#11719347	2
#11719340	2
#11719338	2
#11719336	2
#11719334	2
#11719333	2
#11719329	2
#11719327	2
#11719237	2
#11719234	2
#3547	13