Subgroups — #13129230

Order 1664.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11719395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11719372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11719360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11719324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11719313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11719302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11719301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11719258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11719244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11719240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11719222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#6129	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#6129	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6127	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#88194	C₂²	1	2	yes	—
25	#88194	C₂²	1	2	yes	—
26	#88193	C₂²	1	4	yes	—
27	#88193	C₂²	1	4	yes	—
28	#88193	C₂²	1	4	yes	—
29	#88193	C₂²	1	4	yes	—
30	#88192	C₂²	1	4	yes	—
31	#88192	C₂²	1	4	yes	—
32	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#88184	C₂²	1	2	yes	—
35	#88184	C₂²	1	4	yes	—
36	#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#88178	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#6101	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#88151	C₂²	1	4	yes	—
41	#88150	C₂²	1	4	yes	—
42	#88150	C₂²	1	4	yes	—
43	#88148	C₂²	1	4	yes	—
44	#88147	C₂²	1	2	yes	—
45	#88147	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
47	#88144	C₂²	1	2	yes	—
48	#88144	C₂²	1	2	yes	—
49	#88142	C₂²	1	2	yes	—
50	#88142	C₂²	1	2	yes	—
51	#88140	C₂²	1	4	yes	—
52	#88139	C₂²	1	4	yes	—
53	#88138	C₂²	1	4	yes	—
54	#88138	C₂²	1	4	yes	—
55	#88138	C₂²	1	4	yes	—
56	#88137	C₂²	1	4	yes	—
57	#88135	C₂²	1	4	yes	—
58	#88132	C₂²	1	2	yes	—
59	#88132	C₂²	1	2	yes	—
60	#88132	C₂²	1	4	yes	—
61	#88132	C₂²	1	4	yes	—
62	#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
64	#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#6129	—	4	8	no	—
81	#6129	—	4	8	no	—
82	#6127	—	4	8	no	—
83	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#6103	C₂³	1	4	yes	—
104	#6103	C₂³	1	4	yes	—
105	#6103	C₂³	1	4	yes	—
106	#6103	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#6101	C₂³	1	2	yes	—
113	#6101	C₂³	1	2	yes	—
114	#6101	C₂³	1	2	yes	—
115	#6101	C₂³	1	2	yes	—
116	#6101	C₂³	1	4	yes	—
117	#6101	C₂³	1	4	yes	—
118	#6101	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#3548	—	13	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	D₅₂	—	2	4	no	—
151	D₅₂	—	4	4	no	—
152	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
153	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
154	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
155	Dic₂₆	—	2	4	no	—
156	Dic₂₆	—	2	4	no	—
157	Dic₂₆	—	4	4	no	—
158	#562	—	13	4	no	—
159	#554	—	13	2	no	—
160	#554	—	13	2	no	—
161	#550	—	13	2	no	—
162	#550	—	13	2	no	—
163	#547	—	13	4	no	—
164	#540	—	13	2	no	—
165	#540	—	13	1	no	—
166	#540	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#537	—	13	4	no	—
168	#537	—	13	4	no	—
169	#533	—	13	1	no	—
170	#532	—	13	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	Dic₁₃	—	2	2	no	—
188	Dic₁₃	—	2	4	no	—
189	Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	C₂×#41	—	13	4	no	—
191	C₂×#41	—	13	4	no	—
192	C₂×#41	—	13	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
195	#127	—	13	2	no	—
196	#127	—	13	2	no	—
197	#127	—	13	1	no	—
198	#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	#125	—	13	2	no	—
200	#125	—	13	2	no	—
201	#125	—	13	1	no	—
202	#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	#124	—	13	4	no	—
204	#123	—	13	4	no	—
205	#123	—	13	4	no	—
206	#123	—	13	4	no	—
207	#123	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
216	#121	—	13	4	no	—
217	#121	—	13	4	no	—
218	#121	—	13	4	no	—
219	#121	—	13	4	no	—
220	#121	—	13	4	no	—
221	#121	—	13	4	no	—
222	#121	—	13	2	no	—
223	#121	—	13	4	no	—
224	#121	—	13	4	no	—
225	#121	—	13	4	no	—
226	#121	—	13	4	no	—
227	#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
228	#121	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
229	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
231	C₄×D₄	—	13	2	no	—
232	C₄×D₄	—	13	2	no	—
233	C₄×D₄	—	13	2	no	—
234	C₄×D₄	—	13	2	no	—
235	C₄×D₄	—	13	4	no	—
236	C₄×D₄	—	13	2	no	—
237	C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
238	#117	—	13	1	no	—
239	#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
243	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	D₁₃	—	4	4	no	—
248	#41	—	52	8	no	—
249	#41	—	52	8	no	—
250	#41	—	52	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
254	C₂×D₄	—	13	4	no	—
255	C₂×D₄	—	13	4	no	—
256	C₂×D₄	—	13	4	no	—
257	C₂×D₄	—	13	4	no	—
258	C₂×D₄	—	13	4	no	—
259	C₂×D₄	—	13	2	no	—
260	C₂×D₄	—	13	4	no	—
261	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
298	C₄²	—	13	1	no	—
299	C₄²	—	13	2	no	—
300	C₄²	—	13	1	no	—
301	C₄²	—	13	2	no	—
302	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₁₃	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂³	—	13	4	no	—
306	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
308	Q₈	—	26	4	no	—
309	Q₈	—	26	4	no	—
310	Q₈	—	52	4	no	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	26	8	no	—
315	D₄	—	26	4	no	—
316	D₄	—	52	4	no	—
317	D₄	—	52	4	no	—
318	D₄	—	52	4	no	—
319	D₄	—	52	4	no	—
320	D₄	—	52	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	4	no	—
328	C₂×C₄	—	26	8	no	—
329	C₂×C₄	—	26	8	no	—
330	C₂×C₄	—	26	4	no	—
331	C₂×C₄	—	52	4	no	—
332	C₂×C₄	—	52	4	no	—
333	C₂×C₄	—	52	4	no	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	26	4	no	—
345	C₂²	—	26	4	no	—
346	C₂²	—	26	4	no	—
347	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	13	4	no	—
353	C₄	—	26	4	no	—
354	C₄	—	26	2	no	—
355	C₄	—	26	2	no	—
356	C₄	—	26	2	no	—
357	C₄	#88257	1	2	yes	—
358	C₂	—	4	1	no	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	—	52	4	no	—
361	C₂	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
362	C₂	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#540	C₂
hypercenter	#540	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#540	C₂	semidirect
2. #11719423	C₂	semidirect
3. #11719395	C₂	semidirect
4. #11719372	C₂	semidirect
5. #11719360	C₂	semidirect
6. #11719324	C₂	semidirect
7. #11719313	C₂	semidirect
8. #11719302	C₂	semidirect
9. #11719301	C₂	semidirect
10. #11719258	C₂	semidirect
11. #11719244	C₂	semidirect
12. #11719240	C₂	semidirect
13. #11719222	C₂	semidirect
166. #540	D₁₃	semidirect
304. C₁₃	#3548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#540	2
#11719423	2
#11719395	2
#11719372	2
#11719360	2
#11719324	2
#11719313	2
#11719302	2
#11719301	2
#11719258	2
#11719244	2
#11719240	2
#11719222	2
#3548	13