Subgroups — #13129231

Order 1664.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11719538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11719537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11719529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11719352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11719341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11719336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11719334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11719327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11719326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11719320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11719320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11719316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11719313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11719313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11719304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#11719304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#11719302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#11719301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#11719216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#11719212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6129	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6127	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#88201	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#88200	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#88200	C₂²	1	2	yes	—
45	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#88198	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#88198	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#88194	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#88194	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#88194	C₂²	1	2	yes	—
51	#88194	C₂²	1	2	yes	—
52	#88193	C₂²	1	2	yes	—
53	#88193	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#88193	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#88193	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#88193	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#88193	C₂²	1	2	yes	—
58	#88193	C₂²	1	2	yes	—
59	#88193	C₂²	1	2	yes	—
60	#88193	C₂²	1	2	yes	—
61	#88193	C₂²	1	2	yes	—
62	#88192	C₂²	1	2	yes	—
63	#88192	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#88192	C₂²	1	2	yes	—
65	#88192	C₂²	1	2	yes	—
66	#88190	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#88189	C₂²	1	2	yes	—
68	#88189	C₂²	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#88184	C₂²	1	2	yes	—
73	#88183	C₂²	1	2	yes	—
74	#88183	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#88178	C₂²	1	2	yes	—
84	#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#88151	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#88151	C₂²	1	2	yes	—
89	#88150	C₂²	1	2	yes	—
90	#88150	C₂²	1	2	yes	—
91	#88150	C₂²	1	2	yes	—
92	#88149	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#88149	C₂²	1	2	yes	—
94	#88148	C₂²	1	2	yes	—
95	#88148	C₂²	1	2	yes	—
96	#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
100	#88143	C₂²	1	2	yes	—
101	#88143	C₂²	1	2	yes	—
102	#88143	C₂²	1	2	yes	—
103	#88142	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#88142	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#88141	C₂²	1	2	yes	—
107	#88139	C₂²	1	2	yes	—
108	#88138	C₂²	1	2	yes	—
109	#88138	C₂²	1	2	yes	—
110	#88138	C₂²	1	2	yes	—
111	#88138	C₂²	1	2	yes	—
112	#88138	C₂²	1	2	yes	—
113	#88137	C₂²	1	2	yes	—
114	#88137	C₂²	1	2	yes	—
115	#88135	C₂²	1	2	yes	—
116	#88135	C₂²	1	2	yes	—
117	#88135	C₂²	1	2	yes	—
118	#88132	C₂²	1	2	yes	—
119	#88132	C₂²	1	2	yes	—
120	#88132	C₂²	1	2	yes	—
121	#88132	C₂²	1	2	yes	—
122	#88131	C₂²	1	2	yes	—
123	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
124	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#6131	—	4	2	no	—
158	#6129	—	4	2	no	—
159	#6129	—	4	4	no	—
160	#6129	—	4	4	no	—
161	#6127	—	4	4	no	—
162	#6127	—	4	2	no	—
163	#6127	—	4	2	no	—
164	C₂×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#6103	C₂³	1	2	yes	—
197	#6103	C₂³	1	2	yes	—
198	#6103	C₂³	1	2	yes	—
199	#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#6103	C₂³	1	2	yes	—
201	#6103	C₂³	1	2	yes	—
202	#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#6103	C₂³	1	2	yes	—
205	#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#6101	C₂³	1	2	yes	—
212	#6101	C₂³	1	2	yes	—
213	#6101	C₂³	1	2	yes	—
214	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#6101	C₂³	1	2	yes	—
216	#6101	C₂³	1	2	yes	—
217	#6101	C₂³	1	2	yes	—
218	#6101	C₂³	1	2	yes	—
219	#6101	C₂³	1	2	yes	—
220	#6101	C₂³	1	2	yes	—
221	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#6101	C₂³	1	2	yes	—
224	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#3548	—	13	1	no	maximal, Sylow
232	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
241	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
242	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
243	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
244	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
245	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
246	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
247	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
268	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
269	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	D₅₂	—	2	2	no	—
288	D₅₂	—	4	2	no	—
289	D₅₂	—	4	1	no	—
290	D₅₂	—	4	2	no	—
291	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
295	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
296	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
297	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
298	Dic₂₆	—	2	2	no	—
299	Dic₂₆	—	2	4	no	—
300	Dic₂₆	—	4	1	no	—
301	Dic₂₆	—	4	2	no	—
302	#562	—	13	2	no	—
303	#562	—	13	2	no	—
304	#554	—	13	1	no	—
305	#554	—	13	2	no	—
306	#554	—	13	1	no	—
307	#550	—	13	1	no	—
308	#550	—	13	1	no	—
309	#550	—	13	2	no	—
310	#547	—	13	1	no	—
311	#547	—	13	1	no	—
312	#547	—	13	1	no	—
313	#547	—	13	1	no	—
314	#540	—	13	2	no	—
315	#540	—	13	2	no	—
316	#537	—	13	1	no	—
317	#537	—	13	1	no	—
318	#537	—	13	2	no	—
319	#537	—	13	2	no	—
320	#537	—	13	1	no	—
321	#537	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#533	—	13	1	no	—
323	#532	—	13	1	no	—
324	#532	—	13	1	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
339	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
340	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
343	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
344	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
345	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
347	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
350	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
351	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
353	C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	Dic₁₃	—	2	2	no	—
355	Dic₁₃	—	2	2	no	—
356	Dic₁₃	—	2	1	no	—
357	Dic₁₃	—	2	1	no	—
358	Dic₁₃	—	2	1	no	—
359	Dic₁₃	—	2	2	no	—
360	Dic₁₃	—	2	1	no	—
361	Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
363	C₂×#41	—	13	1	no	—
364	C₂×#41	—	13	2	no	—
365	C₂×#41	—	13	2	no	—
366	C₂×#41	—	13	1	no	—
367	C₂×#41	—	13	1	no	—
368	C₂×#41	—	13	2	no	—
369	C₂×#41	—	13	1	no	—
370	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
376	#127	—	13	1	no	—
377	#127	—	13	1	no	—
378	#127	—	13	2	no	—
379	#127	—	13	2	no	—
380	#125	—	13	2	no	—
381	#125	—	13	2	no	—
382	#125	—	13	2	no	—
383	#124	—	13	1	no	—
384	#124	—	13	1	no	—
385	#124	—	13	2	no	—
386	#123	—	13	2	no	—
387	#123	—	13	2	no	—
388	#123	—	13	2	no	—
389	#123	—	13	2	no	—
390	#123	—	13	2	no	—
391	#123	—	13	2	no	—
392	#123	—	13	2	no	—
393	#123	—	13	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
411	#121	—	13	1	no	—
412	#121	—	13	1	no	—
413	#121	—	13	1	no	—
414	#121	—	13	1	no	—
415	#121	—	13	2	no	—
416	#121	—	13	2	no	—
417	#121	—	13	2	no	—
418	#121	—	13	2	no	—
419	#121	—	13	2	no	—
420	#121	—	13	1	no	—
421	#121	—	13	2	no	—
422	#121	—	13	2	no	—
423	#121	—	13	2	no	—
424	#121	—	13	2	no	—
425	#121	—	13	1	no	—
426	#121	—	13	1	no	—
427	#121	—	13	2	no	—
428	#121	—	13	1	no	—
429	#121	—	13	2	no	—
430	#121	—	13	2	no	—
431	#121	—	13	2	no	—
432	#121	—	13	2	no	—
433	#121	—	13	2	no	—
434	#121	—	13	2	no	—
435	#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
437	#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
438	#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
440	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
443	C₄×D₄	—	13	1	no	—
444	C₄×D₄	—	13	1	no	—
445	C₄×D₄	—	13	1	no	—
446	C₄×D₄	—	13	1	no	—
447	C₄×D₄	—	13	1	no	—
448	C₄×D₄	—	13	2	no	—
449	C₄×D₄	—	13	2	no	—
450	C₄×D₄	—	13	1	no	—
451	C₄×D₄	—	13	2	no	—
452	C₄×D₄	—	13	2	no	—
453	C₄×D₄	—	13	2	no	—
454	#117	—	13	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
462	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
463	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
464	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
465	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
466	C₂×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
469	D₁₃	—	4	1	no	—
470	D₁₃	—	4	2	no	—
471	D₁₃	—	4	1	no	—
472	#41	—	4	2	no	—
473	#41	—	4	2	no	—
474	#41	—	52	2	no	—
475	#41	—	52	2	no	—
476	#41	—	52	4	no	—
477	#41	—	52	4	no	—
478	#41	—	52	2	no	—
479	#41	—	52	4	no	—
480	#41	—	52	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
485	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	—	13	1	no	—
488	C₂×D₄	—	13	1	no	—
489	C₂×D₄	—	13	2	no	—
490	C₂×D₄	—	13	1	no	—
491	C₂×D₄	—	13	1	no	—
492	C₂×D₄	—	13	1	no	—
493	C₂×D₄	—	13	1	no	—
494	C₂×D₄	—	13	2	no	—
495	C₂×D₄	—	13	2	no	—
496	C₂×D₄	—	13	2	no	—
497	C₂×D₄	—	13	2	no	—
498	C₂×D₄	—	13	2	no	—
499	C₂×D₄	—	13	2	no	—
500	C₂×D₄	—	13	1	no	—
501	C₂×D₄	—	13	2	no	—
502	C₂×D₄	—	13	2	no	—
503	C₂×D₄	—	13	1	no	—
504	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
574	C₄²	—	13	1	no	—
575	C₄²	—	13	1	no	—
576	C₄²	—	13	1	no	—
577	C₄²	—	13	1	no	—
578	C₄²	—	13	2	no	—
579	C₄²	—	13	2	no	—
580	C₁₃	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
581	C₂³	—	13	1	no	—
582	C₂³	—	13	1	no	—
583	C₂³	—	13	2	no	—
584	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	—	4	1	no	—
590	Q₈	—	26	4	no	—
591	Q₈	—	26	2	no	—
592	Q₈	—	52	1	no	—
593	Q₈	—	52	2	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	4	1	no	—
596	D₄	—	4	1	no	—
597	D₄	—	4	1	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	26	2	no	—
602	D₄	—	26	2	no	—
603	D₄	—	26	4	no	—
604	D₄	—	26	2	no	—
605	D₄	—	26	2	no	—
606	D₄	—	26	2	no	—
607	D₄	—	52	1	no	—
608	D₄	—	52	2	no	—
609	D₄	—	52	2	no	—
610	D₄	—	52	1	no	—
611	D₄	—	52	1	no	—
612	D₄	—	52	2	no	—
613	D₄	—	52	2	no	—
614	D₄	—	52	2	no	—
615	D₄	—	52	2	no	—
616	D₄	—	52	2	no	—
617	D₄	—	52	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	13	1	no	—
624	C₂×C₄	—	13	1	no	—
625	C₂×C₄	—	13	1	no	—
626	C₂×C₄	—	13	1	no	—
627	C₂×C₄	—	13	2	no	—
628	C₂×C₄	—	13	2	no	—
629	C₂×C₄	—	13	1	no	—
630	C₂×C₄	—	13	1	no	—
631	C₂×C₄	—	13	2	no	—
632	C₂×C₄	—	26	4	no	—
633	C₂×C₄	—	26	2	no	—
634	C₂×C₄	—	26	4	no	—
635	C₂×C₄	—	26	2	no	—
636	C₂×C₄	—	26	2	no	—
637	C₂×C₄	—	26	2	no	—
638	C₂×C₄	—	52	2	no	—
639	C₂×C₄	—	52	2	no	—
640	C₂×C₄	—	52	2	no	—
641	C₂×C₄	—	52	2	no	—
642	C₂×C₄	—	52	2	no	—
643	C₂×C₄	—	52	2	no	—
644	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	26	1	no	—
664	C₂²	—	26	1	no	—
665	C₂²	—	26	2	no	—
666	C₂²	—	26	2	no	—
667	C₂²	—	26	1	no	—
668	C₂²	—	26	1	no	—
669	C₂²	—	26	1	no	—
670	C₂²	—	26	1	no	—
671	C₂²	—	26	2	no	—
672	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	13	2	no	—
680	C₄	—	13	2	no	—
681	C₄	—	26	1	no	—
682	C₄	—	26	1	no	—
683	C₄	—	26	2	no	—
684	C₄	—	26	2	no	—
685	C₄	—	26	1	no	—
686	C₄	—	26	2	no	—
687	C₄	—	26	1	no	—
688	C₄	#88251	1	2	yes	—
689	C₂	—	4	1	no	—
690	C₂	—	4	1	no	—
691	C₂	—	4	1	no	—
692	C₂	—	4	2	no	—
693	C₂	—	52	1	no	—
694	C₂	—	52	1	no	—
695	C₂	—	52	2	no	—
696	C₂	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
697	C₂	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
698	C₂	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#537	C₂
hypercenter	#537	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#537	C₂	semidirect
2. #11719539	C₂	semidirect
3. #11719538	C₂	semidirect
4. #11719537	C₂	semidirect
5. #11719529	C₂	semidirect
6. #11719352	C₂	semidirect
7. #11719341	C₂	semidirect
8. #11719340	C₂	semidirect
9. #11719336	C₂	semidirect
10. #11719334	C₂	semidirect
11. #11719327	C₂	semidirect
12. #11719326	C₂	semidirect
13. #11719320	C₂	semidirect
14. #11719320	C₂	semidirect
15. #11719316	C₂	semidirect
16. #11719313	C₂	semidirect
17. #11719313	C₂	semidirect
18. #11719304	C₂	semidirect
19. #11719304	C₂	semidirect
20. #11719302	C₂	semidirect
21. #11719301	C₂	semidirect
22. #11719216	C₂	semidirect
23. #11719212	C₂	semidirect
321. #537	D₁₃	semidirect
580. C₁₃	#3548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#537	2
#11719539	2
#11719538	2
#11719537	2
#11719529	2
#11719352	2
#11719341	2
#11719340	2
#11719336	2
#11719334	2
#11719327	2
#11719326	2
#11719320	2
#11719316	2
#11719313	2
#11719304	2
#11719302	2
#11719301	2
#11719216	2
#11719212	2
#3548	13