Subgroups — #13129238

Order 1664.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄²×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11719422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11719421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11719321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11719312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11719299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11719297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11719268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11719253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#6129	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#6127	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₁₃×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#88207	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#88207	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#88194	C₂²	1	2	yes	—
24	#88194	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#88193	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#88192	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#88192	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#88192	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#88192	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#88191	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#88191	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#88190	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#88190	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#88184	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#88180	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#88149	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#88146	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#88142	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#88139	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#88139	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#88139	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#88138	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#88136	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#88131	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
53	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#6129	—	4	4	no	—
67	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
68	#6127	—	4	8	no	—
69	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
84	#6103	C₂³	1	4	yes	—
85	#6103	C₂³	1	8	yes	—
86	#6103	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#6101	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
93	#3549	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
103	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
105	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	D₅₂	—	2	4	no	—
122	D₅₂	—	4	4	no	—
123	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
125	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
126	Dic₂₆	—	4	4	no	—
127	Dic₂₆	—	4	2	no	—
128	H(3,𝔽₄)	—	13	4	no	—
129	#555	—	13	4	no	—
130	#555	—	13	2	no	—
131	D₄²	—	13	4	no	—
132	D₄²	—	13	1	no	—
133	D₄²	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#535	—	13	4	no	—
135	#535	—	13	4	no	—
136	#535	—	13	4	no	—
137	#532	—	13	1	no	—
138	#532	—	13	2	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
145	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
152	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
155	Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂×#41	—	13	2	no	—
160	C₂×#41	—	13	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
164	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
166	#127	—	13	2	no	—
167	#127	—	13	8	no	—
168	#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	#124	—	13	2	no	—
170	#124	—	13	8	no	—
171	#124	—	13	4	no	—
172	#124	—	13	8	no	—
173	#124	—	13	8	no	—
174	#121	—	13	4	no	—
175	#121	—	13	2	no	—
176	#121	—	13	4	no	—
177	#121	—	13	4	no	—
178	#121	—	13	8	no	—
179	#121	—	13	4	no	—
180	#121	—	13	2	no	—
181	#121	—	13	4	no	—
182	#121	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
183	#120	—	13	4	no	—
184	#120	—	13	8	no	—
185	#120	—	13	4	no	—
186	#120	—	13	8	no	—
187	#120	—	13	4	no	—
188	#120	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
189	C₄×D₄	—	13	4	no	—
190	C₄×D₄	—	13	4	no	—
191	C₄×D₄	—	13	2	no	—
192	C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
193	#117	—	13	4	no	—
194	#117	—	13	4	no	—
195	#117	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
197	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	D₁₃	—	4	1	no	—
202	D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	—	13	4	no	—
204	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
205	#41	—	52	8	no	—
206	#41	—	52	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	13	4	no	—
211	C₂×D₄	—	13	4	no	—
212	C₂×D₄	—	13	8	no	—
213	C₂×D₄	—	13	8	no	—
214	C₂×D₄	—	13	4	no	—
215	C₂×D₄	—	13	4	no	—
216	C₂×D₄	—	13	2	no	—
217	C₂×D₄	—	13	4	no	—
218	C₂×D₄	—	52	8	no	—
219	C₂×D₄	—	52	8	no	—
220	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
221	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
232	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
242	C₄²	—	13	2	no	—
243	C₄²	—	13	1	no	—
244	C₄²	—	13	8	no	—
245	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₁₃	#3549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	13	4	no	—
250	C₂³	—	13	1	no	—
251	C₂³	—	52	8	no	—
252	C₂³	—	52	4	no	—
253	C₂³	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
255	Q₈	—	52	4	no	—
256	Q₈	—	52	2	no	—
257	D₄	—	2	4	no	—
258	D₄	—	2	8	no	—
259	D₄	—	4	8	no	—
260	D₄	—	4	2	no	—
261	D₄	—	26	8	no	—
262	D₄	—	26	4	no	—
263	D₄	—	52	4	no	—
264	D₄	—	52	8	no	—
265	D₄	—	52	8	no	—
266	D₄	—	52	4	no	—
267	D₄	—	52	4	no	—
268	D₄	—	52	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄	—	13	4	no	—
273	C₂×C₄	—	13	4	no	—
274	C₂×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂×C₄	—	26	8	no	—
276	C₂×C₄	—	26	8	no	—
277	C₂×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	8	8	no	—
287	C₂²	—	26	2	no	—
288	C₂²	—	26	4	no	—
289	C₂²	—	26	4	no	—
290	C₂²	—	26	1	no	—
291	C₂²	—	26	4	no	—
292	C₂²	—	104	8	no	—
293	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	13	2	no	—
297	C₄	—	26	4	no	—
298	C₄	—	26	2	no	—
299	C₄	—	26	4	no	—
300	C₄	#88251	1	4	yes	—
301	C₂	—	4	4	no	—
302	C₂	—	4	4	no	—
303	C₂	—	52	4	no	—
304	C₂	—	52	1	no	—
305	C₂	C₂×#88251	1	2	yes	—
306	C₂	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	D₄²×C₁₃	C₂
hypercenter	D₄²	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3549
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄²×C₁₃	C₂	semidirect
2. #11719510	C₂	semidirect
3. D₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
4. #11719422	C₂	semidirect
5. #11719421	C₂	semidirect
6. #11719321	C₂	semidirect
7. #11719312	C₂	semidirect
8. #11719299	C₂	semidirect
9. #11719297	C₂	semidirect
10. #11719268	C₂	semidirect
11. #11719253	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
14. C₂×#6129	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
16. C₂×#6127	C₂²	semidirect
18. C₁₃×#121	C₂²	semidirect
19. C₁₃×#120	C₂²	semidirect
20. C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
21. #88207	C₂²	semidirect
22. #88207	C₂²	semidirect
24. #88194	C₂²	semidirect
25. #88193	C₂²	semidirect
26. #88192	C₂²	semidirect
27. #88192	C₂²	semidirect
28. #88192	C₂²	semidirect
29. #88192	C₂²	semidirect
30. #88191	C₂²	semidirect
31. #88191	C₂²	semidirect
32. #88190	C₂²	semidirect
33. #88190	C₂²	semidirect
34. D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
35. #88184	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
37. #88180	C₂²	semidirect
38. #88149	C₂²	semidirect
39. #88146	C₂²	semidirect
40. #88142	C₂²	semidirect
41. #88139	C₂²	semidirect
42. #88139	C₂²	semidirect
43. #88139	C₂²	semidirect
44. #88138	C₂²	semidirect
45. #88136	C₂²	semidirect
46. #88131	C₂²	semidirect
47. C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
48. C₄²×D₁₃	C₂²	semidirect
49. #88123	C₂²	semidirect
133. D₄²	D₁₃	semidirect
163. C₂²×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
182. #121	C₂×D₁₃	semidirect
188. #120	C₂×D₁₃	semidirect
192. C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
246. C₁₃	#3549	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄²×C₁₃	2
#11719510	2
D₄×C₂²⋊D₁₃	2
#11719422	2
#11719421	2
#11719321	2
#11719312	2
#11719299	2
#11719297	2
#11719268	2
#11719253	2
#3549	13