Subgroups — #13129268

Order 1664.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11719529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11719436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11719432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11719426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11719385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11719382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11719380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11719376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11719367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11719366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11719365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11719356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#11719351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#11719343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#11719341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#11719328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#11719233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#11719223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#88200	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#88200	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#88200	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#88200	C₂²	1	2	yes	—
43	#88200	C₂²	1	2	yes	—
44	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#88198	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#88198	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#88198	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#88198	C₂²	1	2	yes	—
51	#88198	C₂²	1	2	yes	—
52	#88193	C₂²	1	2	yes	—
53	#88192	C₂²	1	2	yes	—
54	#88192	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#88190	C₂²	1	2	yes	—
56	#88190	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#88189	C₂²	1	2	yes	—
58	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#88183	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
65	#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#88178	C₂²	1	2	yes	—
68	#88178	C₂²	1	2	yes	—
69	#88178	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
71	#88152	C₂²	1	2	yes	—
72	#88152	C₂²	1	2	yes	—
73	#88152	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#88150	C₂²	1	2	yes	—
75	#88150	C₂²	1	2	yes	—
76	#88150	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#88148	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#88147	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
81	#88144	C₂²	1	2	yes	—
82	#88143	C₂²	1	2	yes	—
83	#88143	C₂²	1	2	yes	—
84	#88143	C₂²	1	2	yes	—
85	#88143	C₂²	1	2	yes	—
86	#88143	C₂²	1	2	yes	—
87	#88143	C₂²	1	2	yes	—
88	#88143	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#88142	C₂²	1	2	yes	—
90	#88142	C₂²	1	2	yes	—
91	#88142	C₂²	1	2	yes	—
92	#88141	C₂²	1	2	yes	—
93	#88139	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#88139	C₂²	1	2	yes	—
95	#88138	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#88138	C₂²	1	2	yes	—
97	#88137	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#88137	C₂²	1	2	yes	—
99	#88137	C₂²	1	2	yes	—
100	#88137	C₂²	1	2	yes	—
101	#88135	C₂²	1	2	yes	—
102	#88135	C₂²	1	2	yes	—
103	#88133	C₂²	1	2	yes	—
104	#88133	C₂²	1	2	yes	—
105	#88133	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#88133	C₂²	1	2	yes	—
107	#88133	C₂²	1	2	yes	—
108	#88133	C₂²	1	2	yes	—
109	#88132	C₂²	1	2	yes	—
110	#88132	C₂²	1	2	yes	—
111	#88132	C₂²	1	2	yes	—
112	#88132	C₂²	1	2	yes	—
113	#88131	C₂²	1	2	yes	—
114	#88131	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
140	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
141	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
142	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
143	#6129	—	4	2	no	—
144	C₂×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#6103	C₂³	1	2	yes	—
185	#6103	C₂³	1	2	yes	—
186	#6103	C₂³	1	2	yes	—
187	#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#6101	C₂³	1	2	yes	—
200	#6101	C₂³	1	2	yes	—
201	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#6101	C₂³	1	2	yes	—
203	#6101	C₂³	1	2	yes	—
204	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#6101	C₂³	1	2	yes	—
207	#6101	C₂³	1	2	yes	—
208	#6101	C₂³	1	2	yes	—
209	#6101	C₂³	1	2	yes	—
210	#6101	C₂³	1	2	yes	—
211	#6101	C₂³	1	2	yes	—
212	#6101	C₂³	1	2	yes	—
213	#6101	C₂³	1	2	yes	—
214	#6101	C₂³	1	2	yes	—
215	#6101	C₂³	1	2	yes	—
216	#6101	C₂³	1	2	yes	—
217	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
228	#3552	—	13	1	no	maximal, Sylow
229	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
237	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
238	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	D₅₂	—	2	2	no	—
268	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
269	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
270	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
273	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
274	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
275	Dic₂₆	—	2	2	no	—
276	Dic₂₆	—	2	2	no	—
277	Dic₂₆	—	2	2	no	—
278	Dic₂₆	—	4	2	no	—
279	Dic₂₆	—	4	2	no	—
280	Dic₂₆	—	4	2	no	—
281	#563	—	13	2	no	—
282	#563	—	13	2	no	—
283	#557	—	13	1	no	—
284	#556	—	13	1	no	—
285	#554	—	13	2	no	—
286	#553	—	13	2	no	—
287	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
288	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
289	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
290	#548	—	13	1	no	—
291	#548	—	13	1	no	—
292	#547	—	13	1	no	—
293	#544	—	13	2	no	—
294	#542	—	13	2	no	—
295	#541	—	13	1	no	—
296	#541	—	13	1	no	—
297	#539	—	13	2	no	—
298	#539	—	13	2	no	—
299	#536	—	13	1	no	—
300	#536	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
302	#529	—	13	1	no	—
303	#529	—	13	1	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
312	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
313	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
314	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
315	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
316	C₂×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
321	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
322	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
323	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
324	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
325	C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	Dic₁₃	—	2	2	no	—
327	Dic₁₃	—	2	2	no	—
328	Dic₁₃	—	2	1	no	—
329	Dic₁₃	—	2	1	no	—
330	Dic₁₃	—	2	1	no	—
331	Dic₁₃	—	2	1	no	—
332	Dic₁₃	—	2	2	no	—
333	Dic₁₃	—	2	1	no	—
334	Dic₁₃	—	2	2	no	—
335	Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₂×#41	—	13	1	no	—
337	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	#126	—	13	1	no	—
354	#126	—	13	2	no	—
355	#126	—	13	2	no	—
356	#126	—	13	2	no	—
357	#126	—	13	1	no	—
358	#126	—	13	2	no	—
359	#126	—	13	2	no	—
360	#126	—	13	2	no	—
361	#126	—	13	2	no	—
362	#125	—	13	1	no	—
363	#125	—	13	2	no	—
364	#125	—	13	2	no	—
365	#125	—	13	2	no	—
366	#125	—	13	2	no	—
367	#125	—	13	2	no	—
368	#125	—	13	2	no	—
369	#125	—	13	2	no	—
370	#125	—	13	1	no	—
371	#124	—	13	1	no	—
372	#124	—	13	2	no	—
373	#124	—	13	1	no	—
374	#124	—	13	2	no	—
375	#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	#123	—	13	2	no	—
378	#123	—	13	2	no	—
379	#123	—	13	1	no	—
380	#123	—	13	1	no	—
381	#123	—	13	2	no	—
382	#123	—	13	2	no	—
383	#123	—	13	2	no	—
384	#123	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
385	#123	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
386	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
404	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
405	#121	—	13	1	no	—
406	#121	—	13	2	no	—
407	#121	—	13	2	no	—
408	#121	—	13	1	no	—
409	#121	—	13	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
417	C₄×D₄	—	13	1	no	—
418	C₄×D₄	—	13	1	no	—
419	C₄×D₄	—	13	1	no	—
420	C₄×D₄	—	13	2	no	—
421	C₄×D₄	—	13	2	no	—
422	C₄×D₄	—	13	2	no	—
423	C₄×D₄	—	13	2	no	—
424	C₄×D₄	—	13	2	no	—
425	C₄×D₄	—	13	2	no	—
426	C₄×D₄	—	13	1	no	—
427	#117	—	13	2	no	—
428	#117	—	13	2	no	—
429	#117	—	13	1	no	—
430	#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
435	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
436	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
437	C₂×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
440	D₁₃	—	2	2	no	—
441	D₁₃	—	4	1	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	52	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
454	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	13	1	no	—
459	C₂×D₄	—	13	2	no	—
460	C₂×D₄	—	13	1	no	—
461	C₂×D₄	—	13	2	no	—
462	C₂×D₄	—	13	1	no	—
463	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
536	C₄²	—	13	1	no	—
537	C₄²	—	13	1	no	—
538	C₄²	—	13	1	no	—
539	C₄²	—	13	2	no	—
540	C₄²	—	13	1	no	—
541	C₄²	—	13	2	no	—
542	C₄²	—	13	2	no	—
543	C₄²	—	13	2	no	—
544	C₄²	—	13	2	no	—
545	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	C₁₃	#3552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	C₂³	—	13	1	no	—
549	C₂³	—	13	1	no	—
550	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	Q₈	—	26	2	no	—
557	Q₈	—	26	2	no	—
558	Q₈	—	26	2	no	—
559	Q₈	—	52	2	no	—
560	Q₈	—	52	2	no	—
561	Q₈	—	52	2	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	26	2	no	—
565	D₄	—	26	2	no	—
566	D₄	—	26	2	no	—
567	D₄	—	26	4	no	—
568	D₄	—	52	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	13	1	no	—
573	C₂×C₄	—	13	1	no	—
574	C₂×C₄	—	13	2	no	—
575	C₂×C₄	—	13	1	no	—
576	C₂×C₄	—	13	1	no	—
577	C₂×C₄	—	13	2	no	—
578	C₂×C₄	—	13	1	no	—
579	C₂×C₄	—	13	2	no	—
580	C₂×C₄	—	13	2	no	—
581	C₂×C₄	—	13	1	no	—
582	C₂×C₄	—	26	2	no	—
583	C₂×C₄	—	26	2	no	—
584	C₂×C₄	—	26	4	no	—
585	C₂×C₄	—	26	2	no	—
586	C₂×C₄	—	26	2	no	—
587	C₂×C₄	—	52	2	no	—
588	C₂×C₄	—	52	2	no	—
589	C₂×C₄	—	52	2	no	—
590	C₂×C₄	—	52	2	no	—
591	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	13	2	no	—
607	C₂²	—	26	1	no	—
608	C₂²	—	26	1	no	—
609	C₂²	—	26	1	no	—
610	C₂²	—	26	1	no	—
611	C₂²	—	26	1	no	—
612	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	13	2	no	—
622	C₄	—	26	1	no	—
623	C₄	—	26	1	no	—
624	C₄	—	26	2	no	—
625	C₄	—	26	2	no	—
626	C₄	—	26	2	no	—
627	C₄	—	26	1	no	—
628	C₄	—	26	2	no	—
629	C₄	—	26	1	no	—
630	C₄	—	26	1	no	—
631	C₄	#88251	1	2	yes	—
632	C₂	—	4	1	no	—
633	C₂	—	4	2	no	—
634	C₂	—	26	2	no	—
635	C₂	—	52	1	no	—
636	C₂	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
637	C₂	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
638	C₂	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#536	C₂
hypercenter	#536	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3552
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#536	C₂	semidirect
2. #11719536	C₂	semidirect
3. #11719529	C₂	semidirect
4. Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
5. Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
6. #11719436	C₂	semidirect
7. #11719432	C₂	semidirect
8. D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
9. #11719426	C₂	semidirect
10. #11719385	C₂	semidirect
11. #11719382	C₂	semidirect
12. #11719380	C₂	semidirect
13. #11719376	C₂	semidirect
14. #11719367	C₂	semidirect
15. #11719366	C₂	semidirect
16. #11719365	C₂	semidirect
17. #11719356	C₂	semidirect
18. #11719351	C₂	semidirect
19. #11719343	C₂	semidirect
20. #11719341	C₂	semidirect
21. #11719328	C₂	semidirect
22. #11719233	C₂	semidirect
23. #11719223	C₂	semidirect
300. #536	D₁₃	semidirect
547. C₁₃	#3552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#536	2
#11719536	2
#11719529	2
Q₈×C₂²⋊D₁₃	2
#11719436	2
#11719432	2
D₁₃×C₄⋊Q₈	2
#11719426	2
#11719385	2
#11719382	2
#11719380	2
#11719376	2
#11719367	2
#11719366	2
#11719365	2
#11719356	2
#11719351	2
#11719343	2
#11719341	2
#11719328	2
#11719233	2
#11719223	2
#3552	13