Subgroups — #13129328

Order 1664.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719436	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11719433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11719426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11719426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11719402	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11719401	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₁₃⋊#564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11719390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11719288	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11719288	C₂	1	2	yes	maximal
12	#11719283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11719283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#11719275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11719274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11719272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11719272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#88200	C₂²	1	2	yes	—
27	#88200	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#88200	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#88198	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#88198	C₂²	1	2	yes	—
34	#88198	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#88198	C₂²	1	2	yes	—
36	#88152	C₂²	1	4	yes	—
37	#88152	C₂²	1	4	yes	—
38	#88152	C₂²	1	4	yes	—
39	#88151	C₂²	1	2	yes	—
40	#88151	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#88151	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#88150	C₂²	1	2	yes	—
43	#88150	C₂²	1	2	yes	—
44	#88146	C₂²	1	2	yes	—
45	#88144	C₂²	1	2	yes	—
46	#88144	C₂²	1	4	yes	—
47	#88144	C₂²	1	2	yes	—
48	#88144	C₂²	1	2	yes	—
49	#88144	C₂²	1	4	yes	—
50	#88144	C₂²	1	4	yes	—
51	#88143	C₂²	1	4	yes	—
52	#88143	C₂²	1	4	yes	—
53	#88143	C₂²	1	4	yes	—
54	#88143	C₂²	1	4	yes	—
55	#88143	C₂²	1	4	yes	—
56	#88143	C₂²	1	4	yes	—
57	#88143	C₂²	1	2	yes	—
58	#88143	C₂²	1	2	yes	—
59	#88143	C₂²	1	4	yes	—
60	#88142	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#88142	C₂²	1	4	yes	—
62	#88142	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#88141	C₂²	1	2	yes	—
64	#88141	C₂²	1	4	yes	—
65	#88141	C₂²	1	2	yes	—
66	#88141	C₂²	1	2	yes	—
67	#88130	C₂²	1	4	yes	—
68	#88126	C₂²	1	2	yes	—
69	#88126	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#88124	C₂²	1	2	yes	—
72	#88124	C₂²	1	4	yes	—
73	#88124	C₂²	1	4	yes	—
74	#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#88123	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#6103	C₂³	1	2	yes	—
108	#6103	C₂³	1	2	yes	—
109	#6103	C₂³	1	2	yes	—
110	#6103	C₂³	1	2	yes	—
111	#6103	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#6101	C₂³	1	2	yes	—
123	#6101	C₂³	1	2	yes	—
124	#6101	C₂³	1	4	yes	—
125	#6101	C₂³	1	4	yes	—
126	#6101	C₂³	1	4	yes	—
127	#6101	C₂³	1	2	yes	—
128	#6101	C₂³	1	2	yes	—
129	#6101	C₂³	1	2	yes	—
130	#6101	C₂³	1	2	yes	—
131	#6101	C₂³	1	2	yes	—
132	#6101	C₂³	1	2	yes	—
133	#6101	C₂³	1	4	yes	—
134	#6101	C₂³	1	4	yes	—
135	#6101	C₂³	1	4	yes	—
136	#6101	C₂³	1	2	yes	—
137	#6101	C₂³	1	2	yes	—
138	#6101	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#3556	—	13	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
172	Dic₂₆	—	2	2	no	—
173	Dic₂₆	—	2	4	no	—
174	Dic₂₆	—	2	2	no	—
175	Dic₂₆	—	2	4	no	—
176	Dic₂₆	—	2	4	no	—
177	#564	—	13	4	no	—
178	#557	—	13	2	no	—
179	#557	—	13	1	no	—
180	#557	—	13	2	no	—
181	#557	—	13	2	no	—
182	#557	—	13	1	no	—
183	#557	—	13	2	no	—
184	#557	—	13	1	no	—
185	#557	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#541	—	13	2	no	—
187	#541	—	13	4	no	—
188	#541	—	13	2	no	—
189	#541	—	13	2	no	—
190	#541	—	13	2	no	—
191	#533	—	13	1	no	—
192	#533	—	13	1	no	—
193	#533	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	Dic₁₃	—	2	2	no	—
207	Dic₁₃	—	2	4	no	—
208	Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃	—	2	1	no	—
212	Dic₁₃	—	2	1	no	—
213	Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
225	#126	—	13	4	no	—
226	#126	—	13	4	no	—
227	#126	—	13	4	no	—
228	#126	—	13	4	no	—
229	#125	—	13	2	no	—
230	#125	—	13	2	no	—
231	#125	—	13	2	no	—
232	#125	—	13	4	no	—
233	#125	—	13	2	no	—
234	#125	—	13	2	no	—
235	#125	—	13	4	no	—
236	#125	—	13	4	no	—
237	#125	—	13	4	no	—
238	#125	—	13	4	no	—
239	#125	—	13	4	no	—
240	#125	—	13	4	no	—
241	#125	—	13	4	no	—
242	#125	—	13	4	no	—
243	#125	—	13	4	no	—
244	#125	—	13	2	no	—
245	#125	—	13	4	no	—
246	#125	—	13	4	no	—
247	#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
248	#125	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
249	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
271	C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
275	#117	—	13	2	no	—
276	#117	—	13	2	no	—
277	#117	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
279	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	D₁₃	—	4	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
288	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
335	C₄²	—	13	1	no	—
336	C₄²	—	13	1	no	—
337	C₄²	—	13	1	no	—
338	C₄²	—	13	4	no	—
339	C₄²	—	13	2	no	—
340	C₄²	—	13	2	no	—
341	C₄²	—	13	4	no	—
342	C₄²	—	13	4	no	—
343	C₄²	—	13	4	no	—
344	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
348	C₁₃	#3556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂³	—	13	1	no	—
350	Q₈	—	2	2	no	—
351	Q₈	—	2	4	no	—
352	Q₈	—	2	2	no	—
353	Q₈	—	26	4	no	—
354	Q₈	—	26	4	no	—
355	Q₈	—	26	4	no	—
356	Q₈	—	26	2	no	—
357	Q₈	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄	—	13	1	no	—
359	C₂×C₄	—	13	2	no	—
360	C₂×C₄	—	13	4	no	—
361	C₂×C₄	—	13	2	no	—
362	C₂×C₄	—	13	2	no	—
363	C₂×C₄	—	13	2	no	—
364	C₂×C₄	—	13	1	no	—
365	C₂×C₄	—	13	1	no	—
366	C₂×C₄	—	26	2	no	—
367	C₂×C₄	—	26	2	no	—
368	C₂×C₄	—	26	2	no	—
369	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	—	26	1	no	—
378	C₂²	—	26	1	no	—
379	C₂²	—	26	1	no	—
380	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	13	2	no	—
388	C₄	—	26	1	no	—
389	C₄	—	26	2	no	—
390	C₄	—	26	4	no	—
391	C₄	—	26	1	no	—
392	C₄	—	26	2	no	—
393	C₄	—	26	2	no	—
394	C₄	—	26	2	no	—
395	C₄	#88254	1	2	yes	—
396	C₄	#88257	1	2	yes	—
397	C₂	—	52	1	no	—
398	C₂	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
400	C₂	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#557	C₂
prime radical	C₂²×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#557	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3556
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#557	C₂	semidirect
4. #11719426	C₂	semidirect
5. #11719426	C₂	semidirect
8. C₁₃⋊#564	C₂	semidirect
9. #11719390	C₂	semidirect
14. #11719275	C₂	semidirect
15. #11719274	C₂	semidirect
16. #11719272	C₂	semidirect
17. #11719272	C₂	semidirect
185. #557	D₁₃	semidirect
348. C₁₃	#3556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#557	2
#11719436	2
#11719433	2
#11719426	2
#11719402	2
#11719401	2
C₁₃⋊#564	2
#11719390	2
#11719288	2
#11719283	2
#11719275	2
#11719274	2
#11719272	2
#3556	13