Subgroups — #13129341

Order 1664.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11719418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11719390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11719356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11719355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11719308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11719308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11719305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11719247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11719244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11719223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11719222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#88190	C₂²	1	2	yes	—
22	#88190	C₂²	1	2	yes	—
23	#88190	C₂²	1	4	yes	—
24	#88190	C₂²	1	4	yes	—
25	#88189	C₂²	1	4	yes	—
26	#88189	C₂²	1	4	yes	—
27	#88189	C₂²	1	4	yes	—
28	#88189	C₂²	1	4	yes	—
29	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
32	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
33	#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#88180	C₂²	1	4	yes	—
35	#88178	C₂²	1	2	yes	—
36	#88178	C₂²	1	4	yes	—
37	#88178	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#6101	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#88144	C₂²	1	2	yes	—
41	#88144	C₂²	1	2	yes	—
42	#88143	C₂²	1	4	yes	—
43	#88143	C₂²	1	4	yes	—
44	#88143	C₂²	1	4	yes	—
45	#88142	C₂²	1	2	yes	—
46	#88142	C₂²	1	2	yes	—
47	#88142	C₂²	1	4	yes	—
48	#88141	C₂²	1	2	yes	—
49	#88141	C₂²	1	2	yes	—
50	#88141	C₂²	1	4	yes	—
51	#88133	C₂²	1	4	yes	—
52	#88133	C₂²	1	4	yes	—
53	#88133	C₂²	1	4	yes	—
54	#88133	C₂²	1	4	yes	—
55	#88133	C₂²	1	4	yes	—
56	#88132	C₂²	1	2	yes	—
57	#88132	C₂²	1	2	yes	—
58	#88132	C₂²	1	4	yes	—
59	#88132	C₂²	1	4	yes	—
60	#88132	C₂²	1	4	yes	—
61	#88131	C₂²	1	4	yes	—
62	#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#6101	C₂³	1	2	yes	—
103	#6101	C₂³	1	2	yes	—
104	#6101	C₂³	1	2	yes	—
105	#6101	C₂³	1	2	yes	—
106	#6101	C₂³	1	4	yes	—
107	#6101	C₂³	1	4	yes	—
108	#6101	C₂³	1	4	yes	—
109	#6101	C₂³	1	4	yes	—
110	#6101	C₂³	1	4	yes	—
111	#6101	C₂³	1	4	yes	—
112	#6101	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#3557	—	13	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	Dic₂₆	—	2	4	no	—
143	Dic₂₆	—	4	2	no	—
144	Dic₂₆	—	4	4	no	—
145	Dic₂₆	—	4	2	no	—
146	#563	—	13	4	no	—
147	#559	—	13	2	no	—
148	#557	—	13	2	no	—
149	#556	—	13	2	no	—
150	#554	—	13	2	no	—
151	#552	—	13	4	no	—
152	#542	—	13	2	no	—
153	#542	—	13	4	no	—
154	#541	—	13	1	no	—
155	#540	D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	#539	—	13	4	no	—
157	#533	—	13	1	no	—
158	#529	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	Dic₁₃	—	2	4	no	—
174	Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
180	#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#126	—	13	4	no	—
182	#126	—	13	4	no	—
183	#126	—	13	4	no	—
184	#126	—	13	4	no	—
185	#126	—	13	4	no	—
186	#125	—	13	2	no	—
187	#125	—	13	2	no	—
188	#125	—	13	4	no	—
189	#125	—	13	4	no	—
190	#125	—	13	4	no	—
191	#125	—	13	1	no	—
192	#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	#124	—	13	2	no	—
194	#124	—	13	4	no	—
195	#124	—	13	2	no	—
196	#124	—	13	4	no	—
197	#123	—	13	4	no	—
198	#123	—	13	4	no	—
199	#123	—	13	4	no	—
200	#123	—	13	4	no	—
201	#123	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
202	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
210	#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
211	#121	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
218	C₄×D₄	—	13	4	no	—
219	C₄×D₄	—	13	2	no	—
220	C₄×D₄	—	13	4	no	—
221	C₄×D₄	—	13	2	no	—
222	C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
223	#117	—	13	1	no	—
224	#117	—	13	4	no	—
225	#117	—	13	4	no	—
226	#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	#585	1	2	yes	—
233	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
237	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
239	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
277	C₄²	—	13	1	no	—
278	C₄²	—	13	2	no	—
279	C₄²	—	13	1	no	—
280	C₄²	—	13	4	no	—
281	C₄²	—	13	2	no	—
282	C₄²	—	13	4	no	—
283	C₄²	—	13	4	no	—
284	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₁₃	#3557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
289	Q₈	—	26	4	no	—
290	Q₈	—	52	2	no	—
291	Q₈	—	52	4	no	—
292	Q₈	—	52	2	no	—
293	D₄	—	2	4	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	4	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	4	no	—
304	C₂×C₄	—	52	4	no	—
305	C₂×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄	—	52	4	no	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	26	4	no	—
323	C₄	—	26	2	no	—
324	C₄	—	26	2	no	—
325	C₄	—	26	4	no	—
326	C₄	—	26	2	no	—
327	C₄	—	26	2	no	—
328	C₄	#88257	1	2	yes	—
329	C₂	—	4	1	no	—
330	C₂	—	4	4	no	—
331	C₂	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#11719650	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₁₃×#540	C₂
hypercenter	#540	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3557
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11719418	C₂	semidirect
3. #11719390	C₂	semidirect
4. #11719356	C₂	semidirect
5. #11719355	C₂	semidirect
6. #11719308	C₂	semidirect
7. #11719308	C₂	semidirect
8. #11719307	C₂	semidirect
9. #11719305	C₂	semidirect
10. #11719247	C₂	semidirect
11. #11719244	C₂	semidirect
12. #11719223	C₂	semidirect
13. #11719222	C₂	semidirect
286. C₁₃	#3557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#540	2
#11719418	2
#11719390	2
#11719356	2
#11719355	2
#11719308	2
#11719307	2
#11719305	2
#11719247	2
#11719244	2
#11719223	2
#11719222	2
#3557	13