Subgroups — #13129342

Order 1664.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11719398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11719345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11719343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11719290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11719289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11719272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11719240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11719239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11719223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11719184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#88201	C₂²	1	4	yes	—
24	#88200	C₂²	1	4	yes	—
25	#88200	C₂²	1	4	yes	—
26	#88198	C₂²	1	4	yes	—
27	#88184	C₂²	1	2	yes	—
28	#88183	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
30	#88178	C₂²	1	2	yes	—
31	#88152	C₂²	1	4	yes	—
32	#88152	C₂²	1	4	yes	—
33	#88152	C₂²	1	4	yes	—
34	#88150	C₂²	1	4	yes	—
35	#88150	C₂²	1	4	yes	—
36	#88150	C₂²	1	4	yes	—
37	#88148	C₂²	1	4	yes	—
38	#88148	C₂²	1	4	yes	—
39	#88148	C₂²	1	4	yes	—
40	#88147	C₂²	1	4	yes	—
41	#88146	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
43	#88143	C₂²	1	4	yes	—
44	#88143	C₂²	1	4	yes	—
45	#88143	C₂²	1	4	yes	—
46	#88141	C₂²	1	4	yes	—
47	#88139	C₂²	1	4	yes	—
48	#88138	C₂²	1	4	yes	—
49	#88137	C₂²	1	4	yes	—
50	#88133	C₂²	1	4	yes	—
51	#88130	C₂²	1	4	yes	—
52	#88129	C₂²	1	2	yes	—
53	#88129	C₂²	1	2	yes	—
54	#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
58	#88126	C₂²	1	4	yes	—
59	#88124	C₂²	1	2	yes	—
60	#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#88123	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#6103	C₂³	1	4	yes	—
98	#6103	C₂³	1	4	yes	—
99	#6103	C₂³	1	4	yes	—
100	#6103	C₂³	1	4	yes	—
101	#6103	C₂³	1	4	yes	—
102	#6103	C₂³	1	4	yes	—
103	#6103	C₂³	1	4	yes	—
104	#6103	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#6101	C₂³	1	4	yes	—
110	#6101	C₂³	1	4	yes	—
111	#6101	C₂³	1	4	yes	—
112	#6101	C₂³	1	4	yes	—
113	#6101	C₂³	1	4	yes	—
114	#6101	C₂³	1	4	yes	—
115	#6101	C₂³	1	4	yes	—
116	#6101	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#3557	—	13	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	D₅₂	—	2	4	no	—
140	D₅₂	—	4	4	no	—
141	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
142	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
144	Dic₂₆	—	2	4	no	—
145	Dic₂₆	—	4	4	no	—
146	#563	—	13	4	no	—
147	#559	—	13	2	no	—
148	#557	—	13	2	no	—
149	#556	—	13	2	no	—
150	#554	—	13	2	no	—
151	#552	—	13	4	no	—
152	#542	—	13	4	no	—
153	#542	—	13	2	no	—
154	#541	—	13	1	no	—
155	#540	—	13	1	no	—
156	#539	—	13	4	no	—
157	#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#529	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	Dic₁₃	—	2	4	no	—
174	Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
180	#127	—	13	1	no	—
181	#126	—	13	4	no	—
182	#126	—	13	4	no	—
183	#126	—	13	4	no	—
184	#126	—	13	4	no	—
185	#126	—	13	4	no	—
186	#125	—	13	4	no	—
187	#125	—	13	4	no	—
188	#125	—	13	4	no	—
189	#125	—	13	2	no	—
190	#125	—	13	1	no	—
191	#125	—	13	1	no	—
192	#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
193	#124	—	13	4	no	—
194	#124	—	13	4	no	—
195	#124	—	13	2	no	—
196	#124	—	13	2	no	—
197	#123	—	13	4	no	—
198	#123	—	13	4	no	—
199	#123	—	13	4	no	—
200	#123	—	13	4	no	—
201	#123	—	13	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
210	#121	—	13	2	no	—
211	#121	—	13	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
216	C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₄×D₄	—	13	4	no	—
219	C₄×D₄	—	13	4	no	—
220	C₄×D₄	—	13	2	no	—
221	C₄×D₄	—	13	2	no	—
222	C₄×D₄	—	13	2	no	—
223	#117	—	13	4	no	—
224	#117	—	13	4	no	—
225	#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#585	1	2	yes	—
232	D₁₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
235	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	—	13	4	no	—
238	C₂×D₄	—	13	2	no	—
239	C₂×D₄	—	13	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	—	13	4	no	—
278	C₄²	—	13	4	no	—
279	C₄²	—	13	4	no	—
280	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₁₃	#3557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	13	4	no	—
288	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	4	2	no	—
291	Q₈	—	26	4	no	—
292	Q₈	—	52	4	no	—
293	D₄	—	26	4	no	—
294	D₄	—	52	4	no	—
295	D₄	—	52	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	4	no	—
299	C₂×C₄	—	13	4	no	—
300	C₂×C₄	—	13	4	no	—
301	C₂×C₄	—	52	4	no	—
302	C₂×C₄	—	52	4	no	—
303	C₂×C₄	—	52	4	no	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	26	4	no	—
315	C₂²	—	26	4	no	—
316	C₂²	—	26	4	no	—
317	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	26	4	no	—
326	C₄	—	26	4	no	—
327	C₄	—	26	4	no	—
328	C₄	#88254	1	2	yes	—
329	C₂	—	4	1	no	—
330	C₂	—	52	4	no	—
331	C₂	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#11719648	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#533	C₂
prime radical	#11719240	C₂
hypercenter	#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3557
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#533	C₂	semidirect
2. #11719440	C₂	semidirect
3. #11719398	C₂	semidirect
4. #11719345	C₂	semidirect
5. #11719343	C₂	semidirect
6. #11719290	C₂	semidirect
7. #11719289	C₂	semidirect
8. #11719284	C₂	semidirect
9. #11719272	C₂	semidirect
11. #11719239	C₂	semidirect
12. #11719223	C₂	semidirect
13. #11719184	C₂	semidirect
157. #533	D₁₃	semidirect
286. C₁₃	#3557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#533	2
#11719440	2
#11719398	2
#11719345	2
#11719343	2
#11719290	2
#11719289	2
#11719284	2
#11719272	2
#11719240	2
#11719239	2
#11719223	2
#11719184	2
#3557	13