Subgroups — #13129344

Order 1664.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11719415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11719412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11719404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11719399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11719395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11719329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11719290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11719274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11719240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11719222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#126	C₂²	1	4	yes	—
16	C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#88201	C₂²	1	2	yes	—
22	#88201	C₂²	1	2	yes	—
23	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#88184	C₂²	1	2	yes	—
26	#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#88152	C₂²	1	4	yes	—
29	#88152	C₂²	1	4	yes	—
30	#88152	C₂²	1	4	yes	—
31	#88152	C₂²	1	4	yes	—
32	#88151	C₂²	1	4	yes	—
33	#88151	C₂²	1	4	yes	—
34	#88151	C₂²	1	4	yes	—
35	#88150	C₂²	1	4	yes	—
36	#88150	C₂²	1	4	yes	—
37	#88148	C₂²	1	4	yes	—
38	#88148	C₂²	1	4	yes	—
39	#88148	C₂²	1	4	yes	—
40	#88147	C₂²	1	2	yes	—
41	#88147	C₂²	1	2	yes	—
42	#88146	C₂²	1	4	yes	—
43	#88146	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
45	#88144	C₂²	1	2	yes	—
46	#88144	C₂²	1	2	yes	—
47	#88144	C₂²	1	4	yes	—
48	#88142	C₂²	1	2	yes	—
49	#88142	C₂²	1	2	yes	—
50	#88142	C₂²	1	4	yes	—
51	#88140	C₂²	1	4	yes	—
52	#88139	C₂²	1	4	yes	—
53	#88138	C₂²	1	4	yes	—
54	#88137	C₂²	1	4	yes	—
55	#88135	C₂²	1	4	yes	—
56	#88132	C₂²	1	2	yes	—
57	#88132	C₂²	1	2	yes	—
58	#88129	C₂²	1	4	yes	—
59	#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
62	#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#88124	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#6103	C₂³	1	4	yes	—
93	#6103	C₂³	1	4	yes	—
94	#6103	C₂³	1	4	yes	—
95	#6103	C₂³	1	4	yes	—
96	#6103	C₂³	1	4	yes	—
97	#6103	C₂³	1	4	yes	—
98	#6103	C₂³	1	4	yes	—
99	#6103	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#6101	C₂³	1	2	yes	—
108	#6101	C₂³	1	2	yes	—
109	#6101	C₂³	1	4	yes	—
110	#6101	C₂³	1	2	yes	—
111	#6101	C₂³	1	2	yes	—
112	#6101	C₂³	1	4	yes	—
113	#6101	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#3557	—	13	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	D₅₂	—	2	4	no	—
139	D₅₂	—	4	4	no	—
140	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
141	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
142	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
143	Dic₂₆	—	4	2	no	—
144	Dic₂₆	—	4	4	no	—
145	Dic₂₆	—	4	2	no	—
146	#563	—	13	4	no	—
147	#559	—	13	2	no	—
148	#557	—	13	2	no	—
149	#556	—	13	2	no	—
150	#554	—	13	2	no	—
151	#552	—	13	4	no	—
152	#542	—	13	4	no	—
153	#542	—	13	2	no	—
154	#541	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#540	—	13	1	no	—
156	#539	—	13	4	no	—
157	#533	—	13	1	no	—
158	#529	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	#127	—	13	1	no	—
181	#126	—	13	4	no	—
182	#126	—	13	4	no	—
183	#126	—	13	4	no	—
184	#126	—	13	4	no	—
185	#126	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
186	#125	—	13	2	no	—
187	#125	—	13	2	no	—
188	#125	—	13	4	no	—
189	#125	—	13	4	no	—
190	#125	—	13	1	no	—
191	#125	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
192	#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	#124	—	13	2	no	—
194	#124	—	13	2	no	—
195	#124	—	13	4	no	—
196	#124	—	13	4	no	—
197	#123	—	13	4	no	—
198	#123	—	13	4	no	—
199	#123	—	13	4	no	—
200	#123	—	13	4	no	—
201	#123	—	13	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
210	#121	—	13	2	no	—
211	#121	—	13	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
217	C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₄×D₄	—	13	2	no	—
219	C₄×D₄	—	13	2	no	—
220	C₄×D₄	—	13	4	no	—
221	C₄×D₄	—	13	4	no	—
222	C₄×D₄	—	13	2	no	—
223	#117	—	13	1	no	—
224	#117	—	13	4	no	—
225	#117	—	13	4	no	—
226	#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#585	1	2	yes	—
232	D₁₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
236	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	—	13	4	no	—
238	C₂×D₄	—	13	2	no	—
239	C₂×D₄	—	13	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
277	C₄²	—	13	1	no	—
278	C₄²	—	13	2	no	—
279	C₄²	—	13	1	no	—
280	C₄²	—	13	4	no	—
281	C₄²	—	13	2	no	—
282	C₄²	—	13	4	no	—
283	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
286	C₁₃	#3557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	13	4	no	—
288	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	2	4	no	—
290	Q₈	—	52	2	no	—
291	Q₈	—	52	4	no	—
292	Q₈	—	52	2	no	—
293	D₄	—	26	4	no	—
294	D₄	—	52	4	no	—
295	D₄	—	52	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	4	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	52	4	no	—
303	C₂×C₄	—	52	4	no	—
304	C₂×C₄	—	52	4	no	—
305	C₂×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	26	4	no	—
315	C₂²	—	26	4	no	—
316	C₂²	—	26	4	no	—
317	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	26	2	no	—
324	C₄	—	26	2	no	—
325	C₄	—	26	4	no	—
326	C₄	—	26	2	no	—
327	C₄	—	26	2	no	—
328	C₄	#88257	1	2	yes	—
329	C₂	—	4	1	no	—
330	C₂	—	52	4	no	—
331	C₂	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#11719652	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#541	C₂
prime radical	#11719240	C₂
hypercenter	#541	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3557
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#541	C₂	semidirect
2. #11719437	C₂	semidirect
3. #11719415	C₂	semidirect
4. #11719412	C₂	semidirect
5. #11719404	C₂	semidirect
6. #11719399	C₂	semidirect
7. #11719395	C₂	semidirect
8. #11719348	C₂	semidirect
9. #11719329	C₂	semidirect
10. #11719290	C₂	semidirect
11. #11719274	C₂	semidirect
13. #11719222	C₂	semidirect
154. #541	D₁₃	semidirect
286. C₁₃	#3557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#541	2
#11719437	2
#11719415	2
#11719412	2
#11719404	2
#11719399	2
#11719395	2
#11719348	2
#11719329	2
#11719290	2
#11719274	2
#11719240	2
#11719222	2
#3557	13