Subgroups — #13129366

Order 1664.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11719424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11719421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11719394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11719370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11719365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11719356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11719326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11719323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11719319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11719319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11719316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11719316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11719313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11719307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#11719263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#11719256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#11719248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#11719244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#11719233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#11719224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#6129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6127	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#88193	C₂²	1	2	yes	—
39	#88193	C₂²	1	2	yes	—
40	#88193	C₂²	1	2	yes	—
41	#88192	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#88192	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#88192	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#88192	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#88192	C₂²	1	2	yes	—
46	#88192	C₂²	1	2	yes	—
47	#88192	C₂²	1	2	yes	—
48	#88190	C₂²	1	2	yes	—
49	#88189	C₂²	1	2	yes	—
50	#88189	C₂²	1	2	yes	—
51	#88189	C₂²	1	2	yes	—
52	#88189	C₂²	1	2	yes	—
53	#88189	C₂²	1	2	yes	—
54	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
59	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
60	#88183	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
64	#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
67	#88178	C₂²	1	2	yes	—
68	#88178	C₂²	1	2	yes	—
69	#88178	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
71	#88152	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#88151	C₂²	1	2	yes	—
73	#88150	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#88150	C₂²	1	2	yes	—
75	#88148	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
82	#88144	C₂²	1	2	yes	—
83	#88144	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#88144	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#88144	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#88143	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#88143	C₂²	1	2	yes	—
88	#88143	C₂²	1	2	yes	—
89	#88143	C₂²	1	2	yes	—
90	#88142	C₂²	1	2	yes	—
91	#88142	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#88142	C₂²	1	2	yes	—
93	#88140	C₂²	1	2	yes	—
94	#88139	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#88138	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#88138	C₂²	1	2	yes	—
97	#88137	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#88137	C₂²	1	2	yes	—
99	#88137	C₂²	1	2	yes	—
100	#88137	C₂²	1	2	yes	—
101	#88135	C₂²	1	2	yes	—
102	#88135	C₂²	1	2	yes	—
103	#88133	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#88133	C₂²	1	2	yes	—
105	#88133	C₂²	1	2	yes	—
106	#88133	C₂²	1	2	yes	—
107	#88133	C₂²	1	2	yes	—
108	#88132	C₂²	1	2	yes	—
109	#88132	C₂²	1	2	yes	—
110	#88132	C₂²	1	2	yes	—
111	#88132	C₂²	1	2	yes	—
112	#88132	C₂²	1	2	yes	—
113	#88132	C₂²	1	2	yes	—
114	#88132	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#6129	—	4	4	no	—
144	#6129	—	4	4	no	—
145	#6127	—	4	4	no	—
146	C₂×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#6103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#6101	C₂³	1	2	yes	—
205	#6101	C₂³	1	2	yes	—
206	#6101	C₂³	1	2	yes	—
207	#6101	C₂³	1	2	yes	—
208	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#6101	C₂³	1	2	yes	—
212	#6101	C₂³	1	2	yes	—
213	#6101	C₂³	1	2	yes	—
214	#6101	C₂³	1	2	yes	—
215	#6101	C₂³	1	2	yes	—
216	#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#6101	C₂³	1	2	yes	—
218	#6101	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
225	#3559	—	13	1	no	maximal, Sylow
226	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
232	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
233	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
235	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
253	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	D₅₂	—	2	2	no	—
270	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
271	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
275	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
276	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
277	Dic₂₆	—	4	1	no	—
278	Dic₂₆	—	4	2	no	—
279	Dic₂₆	—	4	2	no	—
280	Dic₂₆	—	4	2	no	—
281	#563	—	13	2	no	—
282	#562	—	13	2	no	—
283	#554	—	13	1	no	—
284	#554	—	13	1	no	—
285	#553	—	13	1	no	—
286	#553	—	13	1	no	—
287	#553	—	13	1	no	—
288	#553	—	13	1	no	—
289	#547	—	13	2	no	—
290	#547	—	13	2	no	—
291	#547	—	13	1	no	—
292	#547	—	13	1	no	—
293	#544	—	13	1	no	—
294	#544	—	13	1	no	—
295	#540	—	13	1	no	—
296	#540	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#539	—	13	2	no	—
298	#539	—	13	2	no	—
299	#539	—	13	2	no	—
300	#537	—	13	2	no	—
301	#532	—	13	1	no	—
302	#529	—	13	1	no	—
303	C₂×#125	—	13	1	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
315	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
316	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
317	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
318	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
319	C₂×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
321	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
322	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
323	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
324	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
325	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
327	C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
328	Dic₁₃	—	2	2	no	—
329	Dic₁₃	—	2	2	no	—
330	Dic₁₃	—	2	1	no	—
331	Dic₁₃	—	2	2	no	—
332	Dic₁₃	—	2	1	no	—
333	Dic₁₃	—	2	1	no	—
334	Dic₁₃	—	2	1	no	—
335	Dic₁₃	—	2	1	no	—
336	Dic₁₃	—	2	1	no	—
337	Dic₁₃	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	13	2	no	—
339	C₂×#41	—	13	2	no	—
340	C₂×#41	—	13	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
346	#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	#126	—	13	1	no	—
348	#126	—	13	1	no	—
349	#126	—	13	2	no	—
350	#126	—	13	2	no	—
351	#126	—	13	2	no	—
352	#126	—	13	2	no	—
353	#125	—	13	2	no	—
354	#125	—	13	1	no	—
355	#125	—	13	1	no	—
356	#125	—	13	2	no	—
357	#125	—	13	1	no	—
358	#125	—	13	2	no	—
359	#125	—	13	2	no	—
360	#125	—	13	1	no	—
361	#125	—	13	1	no	—
362	#125	—	13	1	no	—
363	#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	#124	—	13	2	no	—
365	#124	—	13	1	no	—
366	#123	—	13	2	no	—
367	#123	—	13	2	no	—
368	#123	—	13	2	no	—
369	#123	—	13	2	no	—
370	#123	—	13	2	no	—
371	#123	—	13	2	no	—
372	#123	—	13	1	no	—
373	#123	—	13	1	no	—
374	#123	—	13	2	no	—
375	#123	—	13	2	no	—
376	#123	—	13	2	no	—
377	#123	—	13	2	no	—
378	#123	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
379	#123	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
380	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
393	#121	—	13	2	no	—
394	#121	—	13	1	no	—
395	#121	—	13	1	no	—
396	#121	—	13	2	no	—
397	#121	—	13	2	no	—
398	#121	—	13	2	no	—
399	#121	—	13	2	no	—
400	#121	—	13	1	no	—
401	#121	—	13	2	no	—
402	#121	—	13	1	no	—
403	#121	—	13	1	no	—
404	#121	—	13	2	no	—
405	#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
406	#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
408	#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
410	C₄×D₄	—	13	2	no	—
411	C₄×D₄	—	13	1	no	—
412	C₄×D₄	—	13	1	no	—
413	C₄×D₄	—	13	2	no	—
414	C₄×D₄	—	13	1	no	—
415	C₄×D₄	—	13	1	no	—
416	C₄×D₄	—	13	1	no	—
417	C₄×D₄	—	13	1	no	—
418	C₄×D₄	—	13	2	no	—
419	C₄×D₄	—	13	2	no	—
420	C₄×D₄	—	13	2	no	—
421	C₄×D₄	—	13	1	no	—
422	C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	#117	—	13	1	no	—
425	#117	—	13	1	no	—
426	#117	—	13	1	no	—
427	#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
437	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
438	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
439	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
440	C₂×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
443	D₁₃	—	2	2	no	—
444	D₁₃	—	4	1	no	—
445	#41	—	52	4	no	—
446	#41	—	52	4	no	—
447	#41	—	52	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
452	C₂×D₄	—	13	1	no	—
453	C₂×D₄	—	13	2	no	—
454	C₂×D₄	—	13	2	no	—
455	C₂×D₄	—	13	2	no	—
456	C₂×D₄	—	13	1	no	—
457	C₂×D₄	—	13	2	no	—
458	C₂×D₄	—	13	1	no	—
459	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
539	C₄²	—	13	1	no	—
540	C₄²	—	13	1	no	—
541	C₄²	—	13	1	no	—
542	C₄²	—	13	1	no	—
543	C₄²	—	13	2	no	—
544	C₄²	—	13	2	no	—
545	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	C₁₃	#3559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	C₂³	—	13	1	no	—
549	C₂³	—	13	1	no	—
550	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
553	Q₈	—	52	1	no	—
554	Q₈	—	52	2	no	—
555	Q₈	—	52	2	no	—
556	Q₈	—	52	2	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	26	2	no	—
564	D₄	—	26	4	no	—
565	D₄	—	26	2	no	—
566	D₄	—	26	4	no	—
567	D₄	—	52	2	no	—
568	D₄	—	52	1	no	—
569	D₄	—	52	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	13	1	no	—
574	C₂×C₄	—	13	1	no	—
575	C₂×C₄	—	13	1	no	—
576	C₂×C₄	—	13	1	no	—
577	C₂×C₄	—	13	1	no	—
578	C₂×C₄	—	13	2	no	—
579	C₂×C₄	—	13	1	no	—
580	C₂×C₄	—	13	2	no	—
581	C₂×C₄	—	13	2	no	—
582	C₂×C₄	—	13	2	no	—
583	C₂×C₄	—	26	4	no	—
584	C₂×C₄	—	26	2	no	—
585	C₂×C₄	—	26	2	no	—
586	C₂×C₄	—	26	2	no	—
587	C₂×C₄	—	52	2	no	—
588	C₂×C₄	—	52	1	no	—
589	C₂×C₄	—	52	2	no	—
590	C₂×C₄	—	52	2	no	—
591	C₂×C₄	—	52	2	no	—
592	C₂×C₄	—	52	2	no	—
593	C₂×C₄	—	52	2	no	—
594	C₂×C₄	—	52	2	no	—
595	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	13	2	no	—
613	C₂²	—	26	1	no	—
614	C₂²	—	26	1	no	—
615	C₂²	—	26	1	no	—
616	C₂²	—	26	1	no	—
617	C₂²	—	26	1	no	—
618	C₂²	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	26	1	no	—
627	C₄	—	26	1	no	—
628	C₄	—	26	1	no	—
629	C₄	—	26	2	no	—
630	C₄	—	26	2	no	—
631	C₄	—	26	1	no	—
632	C₄	—	26	2	no	—
633	C₄	—	26	2	no	—
634	C₄	—	26	1	no	—
635	C₄	—	26	1	no	—
636	C₄	#88257	1	2	yes	—
637	C₂	—	4	1	no	—
638	C₂	—	4	2	no	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	26	2	no	—
641	C₂	—	52	1	no	—
642	C₂	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
643	C₂	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#11719650	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#540	C₂
hypercenter	#540	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3559
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#540	C₂	semidirect
2. #11719424	C₂	semidirect
3. #11719421	C₂	semidirect
4. #11719394	C₂	semidirect
5. D₁₃×#125	C₂	semidirect
6. #11719370	C₂	semidirect
7. #11719365	C₂	semidirect
8. #11719360	C₂	semidirect
9. #11719356	C₂	semidirect
10. #11719326	C₂	semidirect
11. #11719323	C₂	semidirect
12. #11719319	C₂	semidirect
13. #11719319	C₂	semidirect
14. #11719316	C₂	semidirect
15. #11719316	C₂	semidirect
16. #11719313	C₂	semidirect
17. #11719307	C₂	semidirect
18. #11719263	C₂	semidirect
19. #11719256	C₂	semidirect
20. #11719248	C₂	semidirect
21. #11719244	C₂	semidirect
22. #11719233	C₂	semidirect
23. #11719224	C₂	semidirect
296. #540	D₁₃	semidirect
547. C₁₃	#3559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#540	2
#11719424	2
#11719421	2
#11719394	2
D₁₃×#125	2
#11719370	2
#11719365	2
#11719360	2
#11719356	2
#11719326	2
#11719323	2
#11719319	2
#11719316	2
#11719313	2
#11719307	2
#11719263	2
#11719256	2
#11719248	2
#11719244	2
#11719233	2
#11719224	2
#3559	13