Finite Group Databasebeta

← #13129608

Subgroups — #13129608

Order 1664.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11719540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719484C213yesmaximal, complemented
7#11719482C213yesmaximal, complemented
8#11719479C213yesmaximal, complemented
9#11719478C213yesmaximal, complemented
10#11719475C213yesmaximal, complemented
11D13×#135C213yesmaximal, complemented
12#11719467C213yesmaximal, complemented
13C2×#88170C213yesmaximal, complemented
14#11719456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D13×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
17C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
18#88257—21no—
19#88257C2213yescomplemented
20#88257C2211yescharacteristic, complemented
21#88256—23no—
22#88256C2213yescomplemented
23#88256C2211yescharacteristic, complemented
24#41×D13—21no—
25#41×D13—23no—
26#41×D13C2211yescharacteristic
27#41×D13C2213yescomplemented
28#41×D13C2213yescomplemented
29#88254—21no—
30#88254C2213yescomplemented
31C2×#6131—21no—
32C2×#6131C2213yescomplemented
33#88251—23no—
34#88251C2213yescomplemented
35C2×#6129—23no—
36C2×#6129C2213yescomplemented
37C13×#137C2213yescomplemented
38C13×AGL(1,ℤ/8)C2213yescomplemented
39C13×#135C2213yescomplemented
40C2×C13×SD16C2213yescomplemented
41C13×#131C2211yescharacteristic, complemented
42#88205C2213yescomplemented
43#88204C2213yescomplemented
44#88204C2213yescomplemented
45#88203C2213yescomplemented
46#88202C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6107C2213yescomplemented
48#88196C2213yescomplemented
49#88186C2213yescomplemented
50C2×#6104C2213yescomplemented
51#88173C2213yescomplemented
52#88172C2216yescomplemented
53Q16×D13C2213yescomplemented
54#88170C2213yescomplemented
55#88170C2216yescomplemented
56#88170C2216yescomplemented
57#88170C2216yescomplemented
58#88170C2211yescharacteristic, complemented
59#88169C2216yescomplemented
60#88168C2216yescomplemented
61SD16×D13C2213yescomplemented
62SD16×D13C2213yescomplemented
63#88166C2213yescomplemented
64#88165C2216yescomplemented
65D8×D13C2213yescomplemented
66#88163C2213yescomplemented
67#88162C2213yescomplemented
68#88161C2213yescomplemented
69M16×D13C2213yescomplemented
70#88158C2213yescomplemented
71C2×#6095C2213yescomplemented
72#88155C2213yescomplemented
73C2×C8×D13C2213yescomplemented
74C13×#41—21no—
75C13×#41—23no—
76C13×#41C2313yes—
77C13×#41C2313yes—
78C13×#41C2311yescharacteristic
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13C2313yes—
81C2×D4×C13—23no—
82C2×D4×C13C2313yes—
83C2×C22⋊D13—23no—
84C2×C22⋊D13—26no—
85C22×Dic13—23no—
86#6131—21no—
87#6131—23no—
88#6131—23no—
89#6131—23no—
90#6131D411yescharacteristic
91#6131C2316yes—
92#6131C2313yes—
93#6131C2311yescharacteristic
94Q8×D13—21no—
95Q8×D13—23no—
96Q8×D13D411yescharacteristic
97Q8×D13C2313yes—
98Q8×D13C2313yes—
99#6129—23no—
100#6129—26no—
101#6129—23no—
102#6129—23no—
103#6129—23no—
104#6129—23no—
105#6129—23no—
106#6129D413yes—
107#6129C2316yes—
108#6129C2311yescharacteristic
109#6129C2313yes—
110D4×D13—23no—
111D4×D13—23no—
112D4×D13—23no—
113D4×D13—26no—
114D4×D13—23no—
115D4×D13D413yes—
116D4×D13C2313yes—
117D4×D13C2313yes—
118#6127—26no—
119#6127—23no—
120#6127—23no—
121#6127—23no—
122#6127—23no—
123#6127C2313yes—
124#6127C2313yes—
125#6127C2313yes—
126C2×D52—23no—
127C2×D52—23no—
128C2×D52C2313yes—
129C2×C4×D13—23no—
130C2×C4×D13—23no—
131C2×C4×D13—23no—
132C2×C4×D13C2313yes—
133C2×Dic26—23no—
134C2×Dic26C2313yes—
135C13×Q16C2313yes—
136C13×SD16C2311yescharacteristic
137C13×SD16C2313yes—
138C13×SD16C2316yes—
139C13×D8C2313yes—
140C13×M16C2313yes—
141C2×C8×C13C2313yes—
142#6107C2316yes—
143#6107C2313yes—
144#6107C2311yescharacteristic
145#6106C2313yes—
146#6106C2313yes—
147#6105C2313yes—
148#6105C2313yes—
149#6104C2311yescharacteristic
150#6104C2313yes—
151#6104C2316yes—
152#6099C2313yes—
153C2×#1055C2313yes—
154Dic52C2313yes—
155D104C2313yes—
156#6095C2313yes—
157#6095C2316yes—
158#6095C2311yescharacteristic
159#6094C2316yes—
160C8×D13C2311yescharacteristic
161C8×D13C2313yes—
162C8×D13C2313yes—
163C8×D13C2313yes—
164#3584—131nomaximal, Sylow
165C23×C13—23no—
166C22×D13—23no—
167C22×D13—23no—
168C22×D13—23no—
169C22×D13C2×D413yes—
170Q8×C13—23no—
171Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172Q8×C13C2411yescharacteristic
173Q8×C13C2413yes—
174D4×C13—23no—
175D4×C13—23no—
176D4×C13—23no—
177D4×C13C2×D413yes—
178D4×C13C2413yes—
179D4×C13C2411yescharacteristic
180C2×C4×C13—23no—
181C2×C4×C13—23no—
182C2×C4×C13—23no—
183C2×C4×C13C2413yes—
184C22⋊D13—23no—
185C22⋊D13—23no—
186C22⋊D13—21no—
187C22⋊D13—26no—
188C22⋊D13—23no—
189C22⋊D13—23no—
190C22⋊D13—23no—
191C22⋊D13C2×D416yes—
192C2×Dic13—23no—
193C2×Dic13—26no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—23no—
196C2×Dic13C2×D413yes—
197D52—26no—
198D52—23no—
199D52—21no—
200D52—23no—
201D52C2×D413yes—
202D52C2413yes—
203D52C2411yescharacteristic
204C4×D13—23no—
205C4×D13—23no—
206C4×D13—23no—
207C4×D13—23no—
208C4×D13—21no—
209C4×D13—23no—
210C4×D13—26no—
211C4×D13C2×D413yes—
212C4×D13C2×D413yes—
213C4×D13C2411yescharacteristic
214C4×D13C2413yes—
215Dic26—23no—
216Dic26—23no—
217Dic26—23no—
218Dic26C2×D413yes—
219Dic26C2413yes—
220Dic26C2411yescharacteristic
221C8×C13C2411yescharacteristic
222C8×C13C2413yes—
223#1055C2411yescharacteristic
224#1055C2413yes—
225#585—131no—
226#585—131no—
227#578—131no—
228#578—133no—
229#577—133no—
230#577—133no—
231#577—131no—
232#577D1311yescharacteristic, complemented
233#576—131no—
234#576—133no—
235#575—133no—
236#575—133no—
237C2×#135—133no—
238C2×#135—133no—
239C2×#131—131no—
240C22×C13—23no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—83no—
243C22×C13C22×D413yes—
244C2×D13—23no—
245C2×D13—21no—
246C2×D13—43no—
247C2×D13—83no—
248C2×D13—83no—
249C2×D13—83no—
250C2×D13C22×D413yes—
251C2×D13C22×D411yescharacteristic
252C4×C13—21no—
253C4×C13—23no—
254C4×C13C22×D413yes—
255C4×C13C2511yescharacteristic
256Dic13—21no—
257Dic13—23no—
258Dic13C22×D413yes—
259Dic13C22×D411yescharacteristic
2602−1+4—133no—
2612−1+4—131no—
2622−1+4—133no—
2632−1+4—261no—
2642−1+4—261no—
2652−1+4C2×D1311yescharacteristic, complemented
266H(5,𝔽2)—133no—
267H(5,𝔽2)—131no—
268H(5,𝔽2)—133no—
269H(5,𝔽2)—263no—
270H(5,𝔽2)—263no—
271H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic, complemented
272C2×#41—131no—
273C2×#41—133no—
274C2×#41—133no—
275C2×#41—133no—
276C2×#41—133no—
277C2×#41—263no—
278C2×#41—261no—
279C2×#41—261no—
280C2×#41—263no—
281#137—133no—
282#137—133no—
283#137—136no—
284#137—136no—
285#137—133no—
286#137C2×D1313yescomplemented
287AGL(1,ℤ/8)—133no—
288AGL(1,ℤ/8)—133no—
289AGL(1,ℤ/8)—136no—
290AGL(1,ℤ/8)—136no—
291AGL(1,ℤ/8)—133no—
292AGL(1,ℤ/8)C2×D1313yescomplemented
293#135—133no—
294#135—133no—
295#135—133no—
296#135—131no—
297#135—133no—
298#135—136no—
299#135—136no—
300#135—136no—
301#135—133no—
302#135—133no—
303#135C2×D1313yescomplemented
304C2×Q16—133no—
305C2×Q16—133no—
306C2×SD16—133no—
307C2×SD16—133no—
308C2×SD16—133no—
309C2×SD16C2×D1313yescomplemented
310C2×D8—133no—
311C2×D8—133no—
312#131—131no—
313#131—133no—
314#131—133no—
315#131C2×D1311yescharacteristic, complemented
316C2×M16—133no—
317C22×C8—133no—
318C2×C13—23no—
319C2×C13—41no—
320C2×C13—43no—
321C2×C13C23×D411yescharacteristic
322D13—21no—
323D13—23no—
324D13—43no—
325D13—41no—
326#41—21no—
327#41—23no—
328#41—131no—
329#41—133no—
330#41—133no—
331#41—131no—
332#41—133no—
333#41—136no—
334#41—133no—
335#41—131no—
336#41—136no—
337#41—133no—
338#41—133no—
339#41—263no—
340#41—263no—
341#41—266no—
342#41—263no—
343#41—263no—
344#41—263no—
345#41—263no—
346#41—263no—
347#41—263no—
348#41—263no—
349#41—263no—
350#41—266no—
351#41—263no—
352#41—263no—
353#41—261no—
354#41—263no—
355#41C22×D1313yes—
356#41C22×D1313yes—
357#41C22×D1311yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—131no—
360C2×Q8—133no—
361C2×Q8—133no—
362C2×Q8—133no—
363C2×Q8—263no—
364C2×Q8—263no—
365C2×Q8—261no—
366C2×Q8C22×D1313yes—
367C2×D4—23no—
368C2×D4—133no—
369C2×D4—133no—
370C2×D4—133no—
371C2×D4—133no—
372C2×D4—263no—
373C2×D4—263no—
374C2×D4—266no—
375C2×D4—263no—
376C2×D4—263no—
377C2×D4—263no—
378C2×D4—266no—
379C2×D4—263no—
380C2×D4—263no—
381C2×D4C22×D1313yes—
382C22×C4—133no—
383C22×C4—263no—
384C22×C4—263no—
385C22×C4—263no—
386C22×C4—263no—
387Q16—131no—
388Q16—133no—
389Q16—136no—
390Q16—133no—
391Q16C22×D1313yes—
392SD16—133no—
393SD16—133no—
394SD16—133no—
395SD16—133no—
396SD16—131no—
397SD16—133no—
398SD16—136no—
399SD16C22×D1311yescharacteristic
400SD16C22×D1313yes—
401SD16C22×D1316yes—
402D8—133no—
403D8—131no—
404D8—136no—
405D8—133no—
406D8C22×D1313yes—
407M16—133no—
408M16—136no—
409M16C22×D1313yes—
410C2×C8—133no—
411C2×C8—131no—
412C2×C8—133no—
413C2×C8—133no—
414C2×C8—133no—
415C2×C8C22×D1313yes—
416C13#358411yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—23no—
418C23—133no—
419C23—263no—
420C23—263no—
421C23—263no—
422Q8—23no—
423Q8—133no—
424Q8—133no—
425Q8—131no—
426Q8—263no—
427Q8—263no—
428Q8—263no—
429Q8D4×D1311yescharacteristic
430Q8C23×D1311yescharacteristic
431Q8C23×D1313yes—
432D4—23no—
433D4—23no—
434D4—23no—
435D4—136no—
436D4—133no—
437D4—133no—
438D4—131no—
439D4—261no—
440D4—263no—
441D4—266no—
442D4—263no—
443D4—263no—
444D4—261no—
445D4—263no—
446D4—266no—
447D4—263no—
448D4—263no—
449D4—263no—
450D4D4×D1313yes—
451D4C23×D1313yes—
452D4C23×D1311yescharacteristic
453C2×C4—23no—
454C2×C4—23no—
455C2×C4—23no—
456C2×C4—133no—
457C2×C4—133no—
458C2×C4—133no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—133no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—263no—
463C2×C4—266no—
464C2×C4—263no—
465C2×C4—263no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—263no—
468C2×C4—266no—
469C2×C4—263no—
470C2×C4—263no—
471C2×C4—263no—
472C2×C4C23×D1313yes—
473C8—131no—
474C8—133no—
475C8C23×D1311yescharacteristic
476C8C23×D1313yes—
477C22—21no—
478C22—23no—
479C22—83no—
480C22—131no—
481C22—133no—
482C22—263no—
483C22—261no—
484C22—523no—
485C22—1043no—
486C22—1043no—
487C22—1043no—
488C22C2×D4×D1313yes—
489C4—21no—
490C4—23no—
491C4—131no—
492C4—133no—
493C4—261no—
494C4—263no—
495C4C2×D4×D1313yes—
496C4C24×D1311yescharacteristic
497C2—23no—
498C2—43no—
499C2—41no—
500C2—261no—
501C2—263no—
502C2—523no—
503C2—521no—
504C2C22×D4×D1311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D4×D13
commutator, cosocleC4×C13C25
FrattiniC4C24×D13
FittingC13×#577C2
socleC2×C13C23×D4
hypercenter#577D13
hypocenterC13#3584
LCSG ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719652C2semidirect
2. #11719650C2semidirect
3. C13×#577C2semidirect
4. #11719543C2semidirect
5. #11719540C2semidirect
6. #11719484C2semidirect
7. #11719482C2semidirect
8. #11719479C2semidirect
9. #11719478C2semidirect
10. #11719475C2semidirect
11. D13×#135C2semidirect
12. #11719467C2semidirect
13. C2×#88170C2semidirect
14. #11719456C2semidirect
15. D13×#131C2semidirect
16. C13×2−1+4C22semidirect
17. C13×H(5,𝔽2)C22semidirect
19. #88257C22semidirect
20. #88257C22semidirect
22. #88256C22semidirect
23. #88256C22semidirect
27. #41×D13C22semidirect
28. #41×D13C22semidirect
30. #88254C22semidirect
32. C2×#6131C22semidirect
34. #88251C22semidirect
36. C2×#6129C22semidirect
37. C13×#137C22semidirect
38. C13×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
39. C13×#135C22semidirect
40. C2×C13×SD16C22semidirect
41. C13×#131C22semidirect
42. #88205C22semidirect
43. #88204C22semidirect
44. #88204C22semidirect
45. #88203C22semidirect
46. #88202C22semidirect
47. C2×#6107C22semidirect
48. #88196C22semidirect
49. #88186C22semidirect
50. C2×#6104C22semidirect
51. #88173C22semidirect
52. #88172C22semidirect
53. Q16×D13C22semidirect
54. #88170C22semidirect
55. #88170C22semidirect
56. #88170C22semidirect
57. #88170C22semidirect
58. #88170C22semidirect
59. #88169C22semidirect
60. #88168C22semidirect
61. SD16×D13C22semidirect
62. SD16×D13C22semidirect
63. #88166C22semidirect
64. #88165C22semidirect
65. D8×D13C22semidirect
66. #88163C22semidirect
67. #88162C22semidirect
68. #88161C22semidirect
69. M16×D13C22semidirect
70. #88158C22semidirect
71. C2×#6095C22semidirect
72. #88155C22semidirect
73. C2×C8×D13C22semidirect
232. #577D13semidirect
265. 2−1+4C2×D13semidirect
271. H(5,𝔽2)C2×D13semidirect
286. #137C2×D13semidirect
292. AGL(1,ℤ/8)C2×D13semidirect
303. #135C2×D13semidirect
309. C2×SD16C2×D13semidirect
315. #131C2×D13semidirect
416. C13#3584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117196522
#117196502
C13×#5772
#117195432
#117195402
#117194842
#117194822
#117194792
#117194782
#117194752
D13×#1352
#117194672
C2×#881702
#117194562
D13×#1312
#358413